【導讀】所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文（設計）不包。含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果。對本文的研究作出重要貢獻的個。人和集體，均已在文中以明確方式表明。本人完全意識到本申明的法律后果由本。子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)安順學院可以將本論文的全部或部分內(nèi)。本本科生畢業(yè)論文（設計）。方法，其中轉(zhuǎn)變的分析過程就是構(gòu)造思想。構(gòu)造法本身具有靈活性，應用上具有。列和復合數(shù)列兩大板塊，包含十一種常見模型。結(jié)論”為主線構(gòu)建，核心是構(gòu)造思想，重點是模型和結(jié)論。構(gòu)造法在解題中雖然。沒有固定的模型可套，但是有一定的思路可循，我通過對常見數(shù)列模型的研究，

　　

【正文】 數(shù)列 ? ?nn ba ?? ，則有： ? ? ? ? ? ? ?????? ??????????? ?? nnnnnn bababa ?????? 7 26726711 令 ??? ??? 7 26 ，解得： 11?? 或 62 ??? 所以 數(shù)列 ? ?nn ba ?? 是首項為 11 ba ?? ， ??7 為公比的等比數(shù)列 即： ? ?? ? 111 7 ????? nnn baba ??? 當 11?? 時，有： nnn ba 8?? ..................................................? 當 11?? 時，有： 16 ?? nn ba ..................................................? 聯(lián)立 ?、 ?得： ??? ?? ?? 16 8nnnnnba ba 從而解得： 7 186 ??? nna， 7 18 ?? nnb 第四章 總結(jié) 21 第四章 總結(jié) 知識點總結(jié) 通過對構(gòu)造法在求數(shù)列通項公式中的應用的研究，構(gòu)建了多種常用的相關模型，講述了不同題型的構(gòu)造思想的常規(guī)點和注重點，得出一系列有用的結(jié)論。同時，構(gòu)造法在解題中雖沒有固 定的模型可套，但有一定的思路可循，我通過對簡單數(shù)列模型的研究，給讀者一定思維的啟發(fā)，其中的模型也可成為解決其他模型的基礎。下面我對本課題涉及到的相關知識點進行總結(jié)，讓讀者能很快的了解本課題的內(nèi)容，以及能有效的抓住本課題的重點內(nèi)容。 知識點一：一級構(gòu)造 模型： dcaa nn ?? ?1 ? ?2?n ， 結(jié)論： 11 11 ???????? ??? ? c dcc daa nn ? ?2?n 。它是本課題研究的核心知識點，之所以為核心，是由于它在構(gòu)造法應用中具有廣泛性。 知識點二：二級構(gòu)造 模型： 11 ?? ?? nnn qpaa ? ?2?n ，結(jié)論：qpqpqp qaannn ?????????? ??? ? 11 ? ?2?n ； 模型：cadaa n nn ?? ? ?1 1 ? ?2?n ，結(jié)論：dcdcdcaa nn??????????????????? ? 111 1 11 ? ?2?n ； 模型： a nn aba 1?? ? ?2?n ，結(jié)論： 121212???????????????nbaban ? ?2?n 。 分別應用了除法構(gòu)造，取到構(gòu)造和取對構(gòu)造。 知識點三：三級構(gòu)造 模型：1??? nn abaa ? ?2?n ，結(jié)論： caccacacba nn ???????????????? ?? ?2121111 ? ?2?n 第四章 總結(jié) 22 模型： ? ?baa aa n nn ?? ??12 1 ? ?2?n ，結(jié)論：122211211211??????????????????????nnbaabaaba n ? ?2?n 知識點四：特征方程 模型：dca baaa nnn ??? ??11 ? ?2?n ，特征方程：dcx baxx ??? 模型： nnn baaaa ?? ?? 12 ，特征方程： baxx ??2 特征函數(shù) 一般情況是根據(jù)數(shù)列表達式中項數(shù)的梯度來決定特征函數(shù)的次數(shù)，如題型 nnn baaaa ?? ?? 12 的特征方程為 baxx ??2 ， 當然，不是說所有的特征方程都符合這一規(guī)律，比如說題型dca baaa nnn ??? ??11 ? ?2?n 的特征方程為 dcx baxx ??? 。特征函數(shù)的實質(zhì)是通過一定模型構(gòu)造，對元的相消轉(zhuǎn)換而得出的方程，我以求題型dca baaa nnn ??? ??11的特征方程為例來說明： 假如存在 1x ， 2x 為題型dca baaa nnn ??? ??11的兩個根， 下面對 21 xx? ， 21 xx? 兩種情況進行討論 : 1.當 21 xx? 時，構(gòu)造數(shù)列： cxaxa nn ???? ?111 轉(zhuǎn)換化簡得： ? ?11121?? ??? ? ?cxca cxacxa n nn 由dca baaa nnn ??? ??11相比較得： ???????????????112cxdcccxbcxa ? ?????????cbx cdax22 從而可得特征方程： ? ? dcx baxxbxadcx ???????? 02 第四章 總結(jié) 23 2.當 21 xx? 時，構(gòu)造數(shù)列： 211121 xa xacxa xannnn ???????? 轉(zhuǎn)換化簡得： ? ? ? ?? ?21121121 1 1xcxac xxcacxxannn ??? ?????? 由dca baaa nnn ??? ??11相比較得： ? ????????????????21212111xcxdccxxcbcxxa ? ??????????cbxx cdaxx2121 從而可得特征方程： ? ? dcx baxxbxadcx ???????? 02 綜上可知，題型dca baaa nnn ??? ??11的特征方程為 ? ? 02 ???? bxadcx ，或者表示為 dcx baxx ??? 。 知識點五：雙數(shù)列型 題型：??? ??????nnnnnn dbcab bbaaa11 ，構(gòu)造新數(shù)列： ? ?nn ba ?? 課題研究總結(jié) 本課題通過對簡易數(shù)列和復合數(shù)列兩大環(huán)節(jié)的處理，對十一種常見數(shù)列題型的分析，以求數(shù)列通項公式為結(jié)論，以構(gòu)造思想為核心，講述了構(gòu)造法在求數(shù)列通項公式中的應用。其中通過字母代替數(shù)字，將特殊性轉(zhuǎn)換成一般性，也得出了許多很重要的公式和 思維構(gòu)造方法。本課題的重點不是對題型的講解，而是探討一種構(gòu)造方法，貫通一種構(gòu)造思想，題型是千變?nèi)f化的，只有掌握了方法和思想，在解題中才能得心應手，如魚得水。 在題型設計上，我采用由易到難來布置題型，使讀者在思維上層層上進，對我所講的知識也更容易理解和接受。本課題重點在第二章簡易數(shù)列和第三章復合數(shù)列，其中第二章設計了一級構(gòu)造、二級構(gòu)造和三級構(gòu)造，都屬于簡單的構(gòu)造題型，一級構(gòu)造是構(gòu)造思想的基礎，其中的題型 dcaa nn ?? ?1 （ 2?n ， c,d 為常數(shù)）和重點結(jié)論11 11 ???????? ??? ? c dcc daa nn（ 2?n ）是需要讀者注重記憶的，因為二 第四章 總結(jié) 24 級構(gòu)造、三級構(gòu)造以及更高級的構(gòu)造都可以逐步構(gòu)造最終轉(zhuǎn)換成一級構(gòu)造的形式，而題型 dcaa nn ?? ?1 （ 2?n ， c,d 為常數(shù)）是一級構(gòu)造中最常見的題型，記住該題型和結(jié)論可以減少計算量和簡化思維。同時，對二級構(gòu)造和三級構(gòu)造中的相關題型和結(jié)論的熟練掌握，有利于提升構(gòu)造思維，在面對一些陌生的數(shù)列題型時，可以有依靠，也就是有思路，因為構(gòu)造法就是把陌生的題型轉(zhuǎn)化為熟悉的模型，多掌握一種題型就多有一種思維方法。對于第三章復合數(shù)列，在題型的難度上有所增加，其中講到了一種媒介物質(zhì) —— 特征函數(shù)，它是處理本章內(nèi)容的重要知識點，只有真正理解特征方程的來源，才能完全理解該類題型。 從內(nèi)容變更上， 大致經(jīng)歷了以下變更， 論文的選題經(jīng)過了一次變更，章節(jié)的設計經(jīng)過了兩次變更，內(nèi)容的構(gòu)造上經(jīng)過了兩次變更。 第一，題目的變更。我的論文屬于自主命題，剛開始我的論文題目是“構(gòu)造法在數(shù)列中的應用”，內(nèi)容上設計了數(shù)列求通項公式、數(shù)列求和、差次數(shù)列和高次數(shù)列四個板塊，但在 撰寫的過程中，我發(fā)現(xiàn)內(nèi)容太多，不利于突出重點， 如果在細節(jié)上進行簡化，就體現(xiàn)不出構(gòu)造法的精髓，本論文也就失去了研究的價值，同時，在解決數(shù)列求和、差次數(shù)列和高次數(shù)列與數(shù)列求通項公式的構(gòu)造方法上有異曲同工之處，所以，我決定在內(nèi)容上簡化，只研究數(shù)列求通項公式；在細節(jié)上加工，注重體現(xiàn) 構(gòu)造法的應用，將題目改為“構(gòu)造法在求數(shù)列通項公式中的應用”。 第二，章節(jié)的變更。第一次變更是將一級構(gòu)造，二級構(gòu)造和三級構(gòu)造歸納為簡易構(gòu)造，第二次變更是增加了一個章節(jié) —— 總結(jié)。通過這兩次的變更，章節(jié)的結(jié)構(gòu)得以完善。 第三，內(nèi)容的變更。內(nèi)容變更的路線可以歸納為：“題型構(gòu)造 —— 模型構(gòu)造—— 模型結(jié)合題型構(gòu)造”，也可以歸納為：“數(shù)字研究 —— 字母研究 —— 字母結(jié)合數(shù)字研究”。經(jīng)過以上變更，使得在內(nèi)容上具有一般性，結(jié)論上具有特殊性，應用價值上具有廣泛適用性。 從價值取向看，構(gòu)造法作為解決數(shù)學和生活中的一些模型的重要方法，具 有很強的邏輯能力和推理能力，它沒有固定思維可套，具有一定難度，但在解決問題中因構(gòu)造法比較靈活，適應模型廣，與其他方法相比具有一定優(yōu)越性，另外，通過構(gòu)造思想的學習，可以有效地提升人的思維能力，所以一直成為學術(shù)界研究的課題。我以求數(shù)列通項公式來討論構(gòu)造法，以點帶面來講述構(gòu)造思想，講解中完整的體現(xiàn)了題型中利用構(gòu)造法解題的構(gòu)造思想，能表達出構(gòu)造法的精髓，例舉的題型也是較簡單的和較常用的，通過認真思考是可以理解和掌握的，適合大多數(shù)人閱讀。 結(jié)束語 25 結(jié)束語 上述是我在實習實踐中發(fā)現(xiàn)學生遇見的問題，通過與相關老 師的交流和自己的構(gòu)思和總結(jié)，以及查閱了相關資料，得以完成這次論文的寫作。在此次論文的編寫過程中，讓我學習到了不少東西，無論是知識結(jié)構(gòu)上，還是論文設計上；無論是知識水平上，還是人際關系上，都有很多收獲。我也希望此論文能在知識結(jié)構(gòu)，思維方式等各個方面上幫助到讀者朋友。下面我對本文在編寫過程中的幾點考慮作些說明。 第一，在編寫過程中，力圖做到“由淺入深，循序漸進”和“少而精”；注意突出重點，力求論證詳細明了，便于讀者自學。在模型的證明中，注重構(gòu)造思想的講解，希望讀者不但了解模型及結(jié)論，同時要掌握模型構(gòu)建的構(gòu)造思想 。 第二，考慮到題型的適應范圍，本人以字母代替數(shù)字，將題型轉(zhuǎn)為模型研究，并形成一定結(jié)論。在計算的過程中，可以直接通過結(jié)論得出結(jié)果，簡化了計算過程，同時，通過對模型的記憶，可以增強做題人的構(gòu)造思維，因為構(gòu)造法是需要一定的模型作為構(gòu)造基礎的。 第三，在加強基本理論科研的同時，注意運算技能的培養(yǎng)和訓練。文中所研究的都是比較典型的模型，并配有相關例子。此外，本文研究的內(nèi)容有限，但數(shù)列求和等很多問題與文中模型的構(gòu)造方法類似，讀者可以對感興趣的相關問題進行探討。 基于上述的考慮，我將內(nèi)容分章編寫，設計為緒論、簡易構(gòu)造、 復合構(gòu)造和總結(jié)四個章節(jié)，其中，第一章緒論是介紹構(gòu)造法的歷史和構(gòu)造法對未來的發(fā)展，第四章總結(jié)是對本文知識點和課題研究兩方面的總結(jié)，使讀者對本文所涉及的內(nèi)容能更快的了解，第二章簡易構(gòu)造和第三章復合構(gòu)造是本文的重點，包含了所有構(gòu)造模型、思維方法和得出的結(jié)論。 在內(nèi)容上，以高中數(shù)列難度來要求，所選模型均為高中經(jīng)常遇到的模型，具有代表性，比如一級構(gòu)造模型 dcaa nn ?? ?1 ? ?2?n ，作為數(shù)列構(gòu)造的基礎，多數(shù)模型構(gòu)造都會轉(zhuǎn)變?yōu)樵撃Ｐ?，在利用結(jié)論11 11 ???????? ??? ? c dcc daa nn ? ?2?n，最終得出結(jié)果。 本文設計的內(nèi)容較多，很多結(jié)論需要大量題型論證，由于時間匆促，更受科學水平和教學經(jīng)驗的限制，一定存在不少缺點，甚至還有錯誤之處，懇切希望讀者朋友們提出批評和指正。 參考文獻 26 參考文獻