數(shù)列通項(xiàng)公式幾種求法的文獻(xiàn)綜述_畢業(yè)論-資料下載頁
2025-06-02 22:50本頁面
【正文】 21 ?? ? nn SaS ，兩式相減得 )( 1212 nnnn SSaSS ??? ??? ，即 122 ?? ? nn aaa ，由 02?a ，知 01??na ，因此，212 aaann ???，所以 ??na 首項(xiàng)為 1，公比為 2a 的等 比數(shù)列，兩種方法各有各的長(zhǎng)處，一般用數(shù)學(xué)歸納 可能要復(fù)雜一點(diǎn)，但是 由已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，用數(shù)學(xué)歸納法比較簡(jiǎn)單， 形如 )(1 nfaa nn ??? 的題型利用累加法，例如 2021年新課標(biāo)高考卷理科第十七題， 設(shè)數(shù)列 ??na 滿足 1a =2， 211 32nnnaa ?? ? ? ? ，求 ??na 的通 公式 ， 令 1......3,2,1 ?? nn ， 分別帶入 121 23 ?? ??? nnn aa 中有 112 23???aa ， ?? 23 aa 323? ， 534 23???aa ， 121735 23,. .. .. . ,23 ??????? nn aaaa ， 以上各式相加得na = 212n? 。例如 2021年四川高考文科卷第十四題， 設(shè)數(shù)列 ??na 中， 1a =2， 11 ???? naa nn 求 na ，此題與上一題都是同一種類型，同樣令 1,...2,1 ?? nn 然后疊加所有項(xiàng)，從而求出 na ， 形如 )(1 nfaa nn ??的題型用累乘法，例如本文中的 [例 7]。構(gòu)造法可以說是數(shù)列中的重中之重，也是一個(gè)很重要的解題思想，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想， 形如 1nna pa q? ??的遞推數(shù)列，通常構(gòu)造等比數(shù)列求解，即把原式化為 1( ) ( )nna p a??? ? ? ?的一個(gè)等比數(shù)列1n qa p????????，從而求 ??na 的通項(xiàng)公式，例如 2021年的重慶高考，數(shù)列 ??na 中， 11?a ，對(duì) 1?n （ *Nn? ),有 32 1 ?? ?nn aa ，求 na ，本題可以兩邊同時(shí)加上 3，使得 )3(23 1 ??? ?nn aa ，令 3?? nn ab ，所以 nb是等比數(shù)列， 12?? nnb ，解得 32 1?? ?nna ，形如 nnn qpaa ???1 ，其中 ( qp, 為常數(shù)） 兩邊可以同時(shí)除以 1?nq qpaa nn ???1 可得一個(gè)形如，有些數(shù)列可以構(gòu)造式與 和式，解題的基本思路就是構(gòu)造某兩個(gè)相鄰的兩項(xiàng)之差，然后采用疊加的方法可求得這一數(shù)列的通項(xiàng)公式，例如 2021年高考全國 1卷理科第 20題，在數(shù)列 ??na 中， 11?a ，nnn nana 2 1)11(1 ?????.設(shè) nab nn?，求數(shù)列 ??nb 的通項(xiàng)公式 .由nnn nanna 2 1)1(1 ?????，所以得nnn nana 2111 ????，即nnn bb 211 ???，把題型轉(zhuǎn)化為)(1 nfaa nn ??? 類型了，形如 qparaannn ???1 時(shí)，可以構(gòu)造倒數(shù)式，例如 2021年陜西高考第 22題已知數(shù)列 ??na 的首項(xiàng) 531?a，1231 ??? n nn aaa， n=1,2,. 。求 ??na 的通項(xiàng)公，由1231 ??? n nn aaa， ?32311 1 ??? nn aa，所以 )11(3111 1 ???? nn aa，又因?yàn)?2111 ??a，所以數(shù)列?????? ?11na是 32 為首項(xiàng)， 31 為公比的等比數(shù)列。所以11?na = nn 323132 1 ?? ? ，所以 233?? n nna ，即 可以轉(zhuǎn)化為 qpaa nn ???1 類型，鑒于數(shù)列在高考數(shù)學(xué)中的重要地位和作用，我對(duì)六大類型的數(shù)列作為歸納，今后在做題中可以將數(shù)列快速的歸類，從而按前面介紹的方法解出其通項(xiàng)公式，針對(duì)不同的類型我們可以選取最簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行解答。同時(shí)也可以另一種方法檢查結(jié)果的正確性 。 除了上述文獻(xiàn)中歸納的幾種求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法外，我覺得數(shù)列通項(xiàng)公式求法中，可以用倒序相加的方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，例如數(shù)列 ??na 中，nnnnnn CnCCCa )12(.. .,53 321 ?????? ，求 ??na 的通項(xiàng)公式，這種題可以用倒序相加的方法，由題知， 121 . .. .,)52()32()12( nnnnnnnn CCnCnCna ??????? ??，兩式相加得，12)1(22 ???? nn na ，任一門學(xué)科都需要在實(shí)踐中不斷的進(jìn)步，總的來說，在掌握方法技巧的同時(shí)，要不斷練習(xí)、思 考、總結(jié)，才能靈活運(yùn)用方法和技巧。 參考文獻(xiàn) [1]葉萍 .高考數(shù)學(xué)中數(shù)列通項(xiàng)的求解方法 [J].考試周刊 ,2021,5(52):1415 [2]賴積聰 ,張碧華 .求數(shù)列通項(xiàng)的方法與技巧 [J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 ,2021,30(13):9798 [3]魏寶江 .例談數(shù)列求通項(xiàng) [J].考試 (高考數(shù)學(xué)版 ),2021,6(4):5657 [4]鄒巧如 .數(shù)列通項(xiàng)公式的求法 [J].教師 ,2021,27(4):8889 [5]于麗穎 .淺談數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種求法 [J].才智 ,2021,23(9):109 [6]應(yīng)天 .論高 考數(shù)列通項(xiàng)的幾種求法 [J].科技視界 ,2021,2(24):9092 [7]任守成 .求數(shù)列通項(xiàng)的幾種常見方法 [J].現(xiàn)代閱讀 ,2021,5(4):77 [8]何小亮 .利用遞推關(guān)系解決高考數(shù)列通項(xiàng)問題 [J].數(shù)學(xué)教育研究 ,2021,8(20):147148 [9]朱歡 .高考中一類求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式題型的解法 [J].高等函授學(xué)報(bào) ,2021,24(4):9596 [10]任志鴻 .十年高考數(shù)列的綜合應(yīng)用 [J].南方出版社， 2021， 126128 [11]徐至泉，遞推數(shù)列不動(dòng)點(diǎn) [J]，數(shù)學(xué)通報(bào) .1993,4447
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1