數(shù)列通項公式幾種求法的文獻(xiàn)綜述_畢業(yè)論-免費閱讀
【正文】 所以11?na = nn 323132 1 ?? ? ，所以 233?? n nna ，即 可以轉(zhuǎn)化為 qpaa nn ???1 類型，鑒于數(shù)列在高考數(shù)學(xué)中的重要地位和作用，我對六大類型的數(shù)列作為歸納，今后在做題中可以將數(shù)列快速的歸類，從而按前面介紹的方法解出其通項公式，針對不同的類型我們可以選取最簡單的方法進(jìn)行解答。 一，利用公式的方法 [例 1]（ ，文， 17）已知等差數(shù)列 ??na 中， 1a =1， 2a =? 3，求數(shù)列??na 的通項公式 解；設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 d，則 1 ( 1)na a n d? ? ? 由 1 1a? 3 3a?? 可得 321 ???d 解得 d=2 從而 na ? nn 23)2()1(1 ?????? [例 2]（ ，文 17）設(shè)等比數(shù)列 ??na 的前 n項和為 nS ，已知 2 6a? ，6 1330aa??，求 na 和 nS 解；設(shè)等比數(shù)列 ??na 的公 比為 q，由題得????? ????61302116qaqaa 解得 ??? ??321aq 或 ??? ??231aq 當(dāng) 1 3a? ， 2?q 時， 122nna ??? ， 1 (1 ) 3 (1 2 ) 3 ( 2 1 )1 1 2n n nn aqS q? ?? ? ? ??? 當(dāng) 1a 2? ， 3?q 時， 123nna ??? ， 1 (1 ) 2 (1 3 ) 311 1 3n n nn aqS q? ?? ? ? ??? 二，利用前 n 項和 nS 與通項 na 關(guān)系的方法 ????? ? ????)1(1 )2(1nS nnSnSna [例 3]（ 高考 ，文 19）已知 數(shù)列 ??na 的前 n 項和 nS 2? n2? ,數(shù)列 nb 的前 n項和 2nnTb?? ，求數(shù)列 ??na ， nb 的通項公式 . 解； 由題知 114aS?? 對于 n 2時， nS = nn 22 2? ， 1nS? = 22( 1)n? + )1(2 ?n 因為 na 1nnSS??? =2 22 ?? n 2( 1)n? )1(2 ?? n n4? ,當(dāng) 1?n 時也成立 綜上， na 的通項公式 nan 4? 把 1?n 帶入 2nnTb?? 得，故 111Tb??112bb?? 對于 n 2時，由 2nnTb?? ， 112nnTb???? ， 1n n nb T T??? 1()nnbb??? ? 112nnbb??， 12 nnb ?? [例 4]（ ，文 20）設(shè) nS 為數(shù)列 ??na 的 n 項和，且 nS =k 2n n? n *N? ，其中 k 是常數(shù)，求 1a 及 na 解 。數(shù)列通項公式幾種求法的文獻(xiàn)綜述 摘 要 ； 從近幾年高考的內(nèi)容來看，數(shù)列是高考的重點內(nèi)容， 數(shù)列在實踐和理論中均有較高的價值，而數(shù)列的列通項公式是數(shù)列的核心內(nèi)容之一。 由 nS =n n? 得 1a ? 1S 1??k na = 1nnSS?? 12 ??? kkn (n 2)， 1a 1??k 也滿足 所以， na ? 12 ??kkn n *N? 此類題應(yīng)重視分類討論思想的應(yīng)用，分 1?n ，與 n 2時的情況討論，特別注意na = 1nnSS?? 中需要 n 2,由 nS 1nS?? 推得 na ，當(dāng) 1?n 時，若 1a 也適合 “ na ”式，則統(tǒng)一合寫，如果不適合，則要分開寫 三，利用累加的方法 形如 )(1 nfaa nn ??? 的題型利用累加法，如 1 ()nna a f n? ?? ，令 1,......3,2,1 ?? nn 帶入得 21 (1)a a f?? 32 (2)a a f?? 43 (3)a a f?? ...................... 1 ( 1)nna a f n?? ? ? 以上各式相加得 ?? 1aan )1(. . . . . .)3()2()1( ????? nffff [例 5]（ ，理 17）設(shè)數(shù)列 ??na 中 1a =2， 211 32nnnaa ?? ? ? ? ， 通項 ??na — 解；由已知當(dāng) n ? 1 時， 由題知 211 32nnnaa ?? ? ? ? 令 1......3,2,1 ?? nn 有 1 3 5 2 22 1 3 2 4 3 13 2 , 3 2 , 3 2 , .. .. .. , 2 nnna a a a a a a a ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 以上各式相加得 1 3 5 2 21 3 ( 2 2 2 .. .. .. 2 )nnaa ?? ? ? ? ? ? ?解得 na = 212n? [例 6]（ ，文 16）設(shè)數(shù)列 ??na 中， 1,2 11 ???? ? naaa nn ，則通項 na = _ 解；由 11 ???? naa nn 得 11 ???? naa nn ，令 1,......3,2,1 ?? nn naaaaaa nn ?????? ? 12312 ,. ..3,2 ，以 上各式相加得 naa n ????? .....321 ， 又1a 2? ，所以 na n ?????? .....5432 1)1(21 ??? nn 形如 )(1 nfaa nn ??? 或 1na? = na + f(n) 類型的題，但要注意疊加時的項 數(shù)，以免加錯，注意可能用到的的 公式 2 2 2 21 2 3 ..... n? ? ? ?( 1)(2 1)6n n?? 31 + 32 + 3 +..... 3n = 2( 1)[]2nn? 四，利用累乘的方法 形如 1na? = na f(n)或 1nn
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