【正文】 式 ncaa nn ?? ?1 （ 2?n ）的通項(xiàng)公式為： 第二章 簡(jiǎn)易構(gòu)造 7 ? ? ? ?2121 11111 ???????????? ????? ? c cc ncc ccaa nn （ 2?n ） 例 2：在數(shù)列 ??na 中，已知 11?a ，且數(shù)列 ??na 滿(mǎn)足 naa nn ?? ?12 （ 2?n ），求通項(xiàng)公式 na 。 解： 不妨設(shè) ? ? ? ?AaAa nn ??? ?12 即 AAaa nn ??? ? 22 1 又 ? 12 1?? ?nn aa ? 12 ??AA 即： 1?A ? ? ? ? ?121 1??? ?nn aa ? 數(shù)列 ? ?1?na 是以 11?a 為 首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列 ? nna 21?? 從而得出： 12 ?? nna 當(dāng) 1?n 時(shí)， 1121 ???a ，滿(mǎn)足 12 ?? nna 所以數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式為 12 ?? nna 超一級(jí)構(gòu)造 在一級(jí)構(gòu)造表達(dá)式 dcaa nn ?? ?1 （ 2?n ， c,d 為常數(shù)）中， d 為常數(shù)，然而在很多數(shù)列題型 中， d 是一個(gè)關(guān)于 n 的函數(shù)，于是，我們把形如 ? ?nfcaa nn ?? ?1 （ 2?n ， c 為常數(shù)， f(n)為關(guān)于 n 的函數(shù)）的式子，我們稱(chēng)為超一級(jí)構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式。 注意： dcaa nn ?? ?1 （ 2?n ， c,d 為常數(shù)）是其中一種一級(jí)構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式，而不是唯一的一級(jí)構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式。此外，拓?fù)鋵W(xué)，特別是維數(shù)理論，也是可以為構(gòu)造法的洞察力提供實(shí)例的數(shù)學(xué)分支，所以也是構(gòu)造數(shù)學(xué)有待 開(kāi)發(fā)的新領(lǐng)域。比肖泊為構(gòu)造法建立了一個(gè)更為廣泛，更為完整的理論，他在馬爾科夫的基礎(chǔ)上解決了閱讀困難和數(shù)學(xué)實(shí)踐上存在的問(wèn)題，體現(xiàn)出構(gòu)造法的靈活性、廣泛性和實(shí)用性，激發(fā)了人們對(duì)構(gòu)造思想的認(rèn)可。他研究的課題 包含 測(cè)度論、泛函微積 和 對(duì)偶理論。接著， 沙寧 通過(guò)對(duì) 各種古典理論在馬爾科夫算法數(shù)學(xué)中的模擬物 的研究， 能夠展述分析中象希爾伯特空間和勒貝格積分的構(gòu)造性理論。 二是 算法數(shù)學(xué)階段 。 構(gòu)造法歷史進(jìn)程大概可分為這樣三個(gè)階段：一是直覺(jué)數(shù)學(xué)階段， 德國(guó)的克隆尼克明確提出并強(qiáng)調(diào)了能行性， 并 主張沒(méi)有能行性就不得承認(rèn)它的存在性 ，成為直覺(jué)數(shù)學(xué)階段的先驅(qū)者 。下面我主要對(duì)以下幾個(gè)方面對(duì)“構(gòu)造法在數(shù)列求通項(xiàng)公 式的應(yīng)用”進(jìn)行展開(kāi)討論。 在論文的選題上，我主要依據(jù)以下兩點(diǎn)：一是在實(shí)習(xí)過(guò)程中對(duì)學(xué)生在數(shù)列上存在的問(wèn)題有所了解，以及本人在數(shù)列求通項(xiàng)公式上有一定的知識(shí)積累；二是數(shù)列的實(shí)質(zhì)是按照一定的規(guī)律排 列成的一列數(shù)，描述這種規(guī)律的最簡(jiǎn)單的形式是通項(xiàng)公式，因此，求數(shù)列的通項(xiàng)公式就成為研究數(shù)列的一個(gè)主要課題。本文以“構(gòu)造法在求數(shù)列通項(xiàng)公式中的應(yīng)用”為題，是以實(shí)習(xí)過(guò)程中學(xué)生出現(xiàn)的相關(guān)問(wèn)題為重點(diǎn)、以典型的例題和以構(gòu)造性思維方式進(jìn)行講解、以及在相關(guān)老師的指導(dǎo)和幫助下完成的。本文以常見(jiàn)的數(shù)列題型作為課題研究對(duì)象來(lái)探討構(gòu)造法在求數(shù)列通項(xiàng)公式中的應(yīng)用，其中涉及了簡(jiǎn)易數(shù)列和復(fù)合數(shù)列兩大板塊，包含十一種常見(jiàn)模型。 作者簽名： 日期： 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）版權(quán)使用授權(quán)書(shū) 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題 目： 構(gòu)造法在求數(shù)列通項(xiàng)公式中的應(yīng)用 系 別： 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 專(zhuān)業(yè)班級(jí)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 2021 級(jí) 安 順 學(xué) 院 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性申明 本人鄭重申明：所呈交的論文（設(shè)計(jì)）是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。本人完全意識(shí)到本申明的法律后果由本人承擔(dān)。構(gòu)造法本身具有靈活性，應(yīng)用上具有廣泛性，是解決數(shù)學(xué)模型以及其他模型的一種重要方法。 關(guān)鍵 詞 ： 數(shù)列模型 構(gòu)造法 構(gòu)造思想 ABSTRACT II Application of method to find the general formula of the structure The method of construction, is the model transformation of strange familiar model, without changing the original meaning of a method, the structure is thought to analyze the transformation process method has the flexibility,extensive application,is an important method to solve the mathematical model and the other models,Based on the test sequence mon application as the object of study to explore the construction method to find the general term formula,which involves the simple sequence and posite series two plate,contains eleven kinds of mon the content to “model—— structure—— conclusion”as the main line construction,the core is to construct thought,is focused on the model and method solving the problem is there is no fixed model can be set,but the ideas to follow certain,I through the study of the mon sequence model,can give readers some inspiration thinking,at the same time,this thesis involved the model can be the basis to solve the other model. Keywords: sequence model, construction method, construction idea 目 錄 目 錄 引言 .............................................................................................1 第一章 緒論 ......................................................................................2 構(gòu)造法簡(jiǎn)介 ........................................................................................................2 構(gòu)造法的前景 ......................................................................................................3 第二章 簡(jiǎn)易構(gòu)造 ..............................................................................4 一級(jí)構(gòu)造 ............................................................................................................4 一級(jí)構(gòu)造的數(shù)列表 達(dá)式 .............................................................................4 超一級(jí)構(gòu)造 ................................................................................................5 二級(jí)構(gòu)造 ..........................................................................................................9 二級(jí)構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式 1.........................................................................9 二級(jí)構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式 2........................................................................10 二級(jí)構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式 3........................................................................11 三級(jí)構(gòu)造的概念 ...............................................................................................12 三級(jí)構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式 1.........................................................................12 三級(jí)構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式 2........................................................................14 第三章 復(fù)合構(gòu)造 ............................................................................17 特征方程構(gòu)造法 ................................................................................................17 關(guān)于 ? ? 012 ??? nnn aaaf 的復(fù)合構(gòu)造 ............................................................18 關(guān)于 ? ?? ???? ?? 0021 nn nn baf baf 的復(fù)合構(gòu)造 ......................................................................19 第四章 總結(jié) ....................................................................................21 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) ........................................................................................................21 課題研究總結(jié) ....................................................................................................23 結(jié)束語(yǔ) ..............................................................................................25 參考文獻(xiàn) ........................................................................................