數(shù)列通項(xiàng)公式的求法-資料下載頁
2025-06-26 05:28本頁面
【正文】 已知數(shù)列{}，{}滿足=2，=1且（）,求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式。解析：兩式相加得 則{}是首項(xiàng)為，d=2的等差數(shù)列，故=3+2(n1)=2n+1…………(1)而兩式相減得== 則{}是首項(xiàng)為=1，q=的等比數(shù)列，故=…………(2)聯(lián)立(1)、(2)得 由此得。[分析]該題條件新穎,給出的數(shù)據(jù)比較特殊，兩條件做加法、減法后恰好能構(gòu)造成等差或等比數(shù)列，從而 再通過解方程組很順利求出{}、{}的通項(xiàng)公式。若改變一下數(shù)據(jù)，又該怎樣解決呢？下面給出一種通法。{}、{}中=2，=1，且（n∈）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式。解析：顯然再把與做和或做差已無規(guī)律可循。不妨構(gòu)造新數(shù)列{}其中為的常數(shù)。則==+=令得=2或=3 則{}為首項(xiàng)，q=+2的等比數(shù)列。即=2時，{}是首項(xiàng)為4，q=4的等比數(shù)列，故=4=； =3時，{}是首項(xiàng)為5，q=5的等比數(shù)列，故=5=聯(lián)立二式解得。注：該法也可適用于例21，下面給出例21的該種解法解：構(gòu)造新數(shù)列{}，則=++=令得=1或=即=1時，新數(shù)列{}中，=∴（） 新數(shù)列{}是首項(xiàng)為，d=2的等差數(shù)列 ∴==………(1)當(dāng)=時，新數(shù)列{}是首項(xiàng)為=1，q=的等比數(shù)列 ∴=………(2) 聯(lián)立(1)、(2) 得 。{}、{}中，且（n∈），求{}、{}的通項(xiàng)公式。解：構(gòu)造新數(shù)列{}，則=+=，令得 =或 =5 {}為首項(xiàng)，q=+5的等比數(shù)列即=3時，{}是首項(xiàng)為=，q=5+ =2的等比數(shù)列，故==；當(dāng) =5時，{}是首項(xiàng)為=6，q=+5=10的等比數(shù)列，故=6聯(lián)立二式得。
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1