例談變形技巧在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用畢業(yè)論文(已修改)
2025-07-23 20:57 本頁面
【正文】 本科生畢業(yè)論文 題目 :例談變形技巧在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 目錄 摘要 ?????????????????????????? 1 一、變形的相關(guān)理論 ??????????????????? 2 二、變形技巧在一元二次方程中的應(yīng)用 ??????????? 3 三、變形技巧在因式分解中的應(yīng)用 ????????????? 5 四、變形技巧在不等式中的應(yīng)用 ?????????????? 7 五、變形技巧在三角函數(shù)中的應(yīng)用 ????????????? 9 參考文獻(xiàn) ????????????? ??????????? 11 1 摘要 :變形是數(shù)學(xué)解題的一種基本方法 , 變形能力的強(qiáng)弱制約著解題能力的高低 . 本文主要探討 變形技巧在 一元二次方程、因式分解 、 不等式 和 三角函數(shù) 解題中的應(yīng)用 . 掌握并靈活運(yùn)用好變形技巧 , 可以將復(fù)雜問題簡單化 , 減少麻木性 , 提高解題效率 . 關(guān)鍵詞 :數(shù)學(xué)解題；變形技巧；一元二次方程；因式分解；基本不等式；三角函數(shù) 中圖分類號 :O119 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :A 2 例談變形技巧在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 陳海霞（ 1120510125） 數(shù)學(xué)是個(gè)有機(jī)的整體 , 各部分之間相互聯(lián)系 , 相互滲透 , 從而構(gòu)成相互交錯(cuò)的立體空間 , 對各部分知識(shí)間的靈活掌握 , 更需要融會(huì)貫通 .[1] 近些年 , 數(shù)學(xué)題目越來越新 穎 , 技巧性強(qiáng) ,對有些題目進(jìn)行適當(dāng)變形 , 把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化 , 從而順利求得問題的答案 . 掌握并靈活運(yùn)用好各類問題的變形技巧 , 有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力 , 運(yùn)算能力和空間想象能力 ,同時(shí) , 用變形的方法 , 有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì) , 它既是教師常用的一種重要數(shù)學(xué)方法 ,也是學(xué)生解題時(shí)一種非常有效的思想方法 . 此 外 , 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是有意義的 , 富有挑戰(zhàn)性的 , 要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法 , 充分利用數(shù)學(xué)變形技巧進(jìn)行解題 , 不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì) .[2] 一、變形的相關(guān)理論 變形是數(shù)學(xué)解題的一種常用方法 , 變形能力的強(qiáng)弱制約著解題能力的高低 .[1] 變形是為 了達(dá)到某種目的或需要而采取的一種手段 , 是化歸、轉(zhuǎn)化和聯(lián)想的準(zhǔn)備階段 , 它屬于技能性 的知識(shí) , 3 既靈活又多變 , 一個(gè)公式 , 一個(gè)法則 , 它的表達(dá)形式多種多樣 , 也存在技巧與方法 ,在實(shí)踐中反復(fù)操作才能把握 , 能夠讓學(xué)生更好的理解變形技巧 , 乃至靈活運(yùn)用 . 變 形的一般 形式主要有以下三種 : 1. 等價(jià)變形 等價(jià)變形就是利用等價(jià)關(guān)系進(jìn)行的變形 , 在等價(jià)關(guān)系的條件下 , 通過等價(jià)變換的方式使 數(shù)學(xué)問題得到解決 , 等價(jià)變形的本質(zhì)就是在保持原來各種量之間的關(guān)系不變的情況下 , 只是 改變它們的表達(dá)形式 . 常見的等價(jià)變形依據(jù)有 : 根據(jù)特定概念的定義 , 對數(shù)式 , 指數(shù)式的相 互轉(zhuǎn)化 , 如對數(shù)函數(shù) loga Nb? , 可以等價(jià)變形為 baN? 。 根據(jù)等式與不等式的基本性質(zhì) , 比如移項(xiàng) , 系數(shù)化為 1。 根據(jù)計(jì)算的結(jié)果 , 將具體方程或不等式的形式轉(zhuǎn)化為其具體的解 或解集等 . 2. 恒等變形 恒等變形是在等價(jià)變形的思想指導(dǎo)下進(jìn)行的 , 它的變形形式有代數(shù)式恒等變形、多項(xiàng)式 恒等變形、分式恒等變形、三角函數(shù)恒等變形、對數(shù)式恒等變形等 . 若將兩個(gè)代數(shù)式子中的 字母換成任意相同的數(shù)值 , 這兩個(gè)代數(shù)式的值都相等 , 我們就稱這兩個(gè)代數(shù)式恒等 , 表示兩 個(gè)代數(shù)式恒等的式子叫做恒等式 . 如8 6 (1 8 6 )a a a a? ? ? ? ?是一個(gè)恒等式 , 把式子 86a a a??變?yōu)?(1 8 6)a?? 的這步變形 , 使變形的式子恒等 , 我們把這樣的變形叫做恒等 變形 . 4 3. 同解變形 同解變形是在等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的指導(dǎo)下 , 通過等價(jià)的變換 , 使得原來的等式與變形的等式 有相同的解 . 方程的同解變形的一般形式有 : 交換其中任意兩個(gè)方程的位置 , 其余不變 。 將任一個(gè)方程乘以一個(gè)非零的常數(shù) , 其余不變 。 將任一個(gè)方程的常數(shù)倍加到另一個(gè)方程上 , 其余不變 . 需要注意的是 : ① 方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)分 式不是同解變形 , 如方程 5 4 1xx??的兩邊都加 上 11x? , 得 115
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