例談變形技巧在數(shù)學解題中的應用畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-08-17 20:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解 .[4] 因式分解的主要方法有符號變形、加減變形、換元變形、拆項變形、化簡變形等 , 利用這些常見的變形方法解決 7 一些具體的因式分解的問題 . 掌握了這些變形方法后 , 這類因式分解問題就可以迎刃而解了 . 1. 換元變形 例 3 分解因式 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1a a a a? ? ? ? ?. 分析 : 直接展開項數(shù)較多 , 也不利于進一步因式分解 , 可以將考慮將四個因子兩兩結(jié)合 , 并且使得兩兩結(jié)合之后的表達式盡可能接近 , 比如將 1a? 與 4a? 結(jié)合 , 2a? 與 3a? 結(jié)合 , 得到2 54aa??與 2 56aa??, 顯然它們有相同的項 2 5aa? , 還可以考慮將2 54aa??作 為相同的項 , 兩種情形都應將相同的項作為一個整體 , 為計算方便 , 可作適當?shù)膿Q元 . 解 : ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1a a a a? ? ? ? ? [ ( 1 ) ( 4 ) ] [ ( 2 ) ( 3 ) ] 1a a a a? ? ? ? ? ? 22( 5 4 ) ( 5 6 ) 1a a a a? ? ? ? ? ?, 若令 2 5a a m??, 則上式子變形為 ( 4)( 6) 1mm? ? ? 2 10 24 1mm? ? ? ? 2( 5)m??, 最后再將 2 5m a a??代入可得 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1a a a a? ? ? ? ?22( 5 5)aa? ? ? . 若將 2 54aa??看成一整體 , 并令其為 m , 則上式變形為2( 2 ) 1 ( 1 )m m m? ? ? ?, 原式解因式為 22( 5 5)aa??. 換元變形常用于較復雜的多項式 , 并且其中有相同的部分 , 將相同的項看成整體進 8 行換元 , 掌握換元法 , 進行適當變形 , 能靈活應用于其他復雜的多項式因式分解中 . 2. 拆項變形 例 4 分解因式 33 4 1xx??. 分析 : 拆項變形是一種常見的分解因式的方法 , 拆項變形之后通常分組分解 , 觀察表達式 33 4 1xx??, 容易 想到把前兩項組合并提取 x , 得 2(3 4) 1xx??, 但這個表達式不能繼續(xù)分解下去了 , 需要調(diào)整 , 假如小括號中不是減 4 , 而是減 3 就簡單了 , 則可以考慮將 33x 與一次項結(jié)合 , 將一次項拆開 , 拆成 3xx??。 或者考慮將 33x與 常數(shù)項結(jié)合 , 將常數(shù)項拆開 , 拆成 43? . 這樣拆項 , 使復雜問題簡單化 , 更容易使問題得到解決 . 解法一 : 拆一次項 33 4 1xx?? = 33 3 1x x x? ? ? = 23 ( 1) 1x x x? ? ? =3 ( 1)( 1) ( 1)x x x x? ? ? ? =( 1)[3 ( 1) 1]x x x? ? ? = 2( 1)[3 3 1]x x x? ? ?. 解法二 : 拆常數(shù)項 33 4 1xx?? = 23 4 4 3xx? ? ? = 33( 1) 4( 1)xx? ? ? = 23 ( 1 ) ( 1 ) 4( 1 )x x x x? ? ? ? ? = 2( 1)[3 ( 1) 4]x x x? ? ? ? 9 = 2( 1)[3 3 1]x x x? ? ?. 本題若先提取前兩項的公因子 x , 導致無法繼續(xù)分解下去 , 善于觀察所求分解的表達式 的特點 , 找出此題的關鍵是拆項 , 拆項后與 33x 結(jié)合進行分解 . 尋求 多種方法進行解題 , 體會解決問題策略的多樣性 , 增強應用數(shù)學的意識 , 提高解決問題的能力 . 四、變形技巧在不等式中的應用 不等式就是用不等號將兩個解析式連結(jié)起來所成的式子 , 也就是在一個式子中 , 數(shù)的關系不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式 . 在利用不等式求解函數(shù)最值問題時
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鄂ICP備17016276號-1