結(jié)構(gòu)分析法在解題中的應(yīng)用分析研究畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-20 17:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 用數(shù)學(xué)手段：抽象思維和邏輯推理，從而達(dá)到問題的解決。例3 甲、乙兩人共有本書，其中甲的書有是專業(yè)書，乙的書有是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書？〔結(jié)構(gòu)分析〕：甲的書中，專業(yè)書占乙的書中，專業(yè)書占由數(shù)值的特性，甲的專業(yè)書占，此分?jǐn)?shù)是不可約的，故甲的書的總數(shù)是的倍數(shù)，即或。同理，乙的書的總數(shù)能夠被整除。因此，如果甲有本書，則乙有本，不能被整除，不合題意?？傻眉子袝鴳?yīng)為本。所求甲的非專業(yè)書：本例4 的個位數(shù)是？〔結(jié)構(gòu)分析〕易知從到，由數(shù)值的特征性，每個數(shù)字里面既有因子，也有因子，尾數(shù)必然為。故考慮原式的個位數(shù)，只需考慮的尾數(shù)即可。易得個位數(shù)為傳統(tǒng)的思維模式對于例3來說，所給條件不足，無法找出相應(yīng)的等量關(guān)系，無從下手；而例4則是數(shù)值過大，用傳統(tǒng)方法不宜求解。而運用結(jié)構(gòu)分析法，發(fā)散思維，可發(fā)現(xiàn)其數(shù)值的特征性，簡化問題。差異分析法是通過分析條件與結(jié)論之間的異同點，并不斷減少差異(目標(biāo)差) 來完成解題的方法[4]。差異分析法，可以從函數(shù)名上的差異入手，可以從字母上的差異入手，也可以從結(jié)構(gòu)上的差異入手。下面著重從結(jié)構(gòu)上的差異入手。從結(jié)構(gòu)上入手，可以分“局部結(jié)構(gòu)、整體結(jié)構(gòu)和等價形式”等多種情況。例5 已知，求證：〔結(jié)構(gòu)分析〕從字母上的差異入手觀察得“左邊有，右邊無”，并且發(fā)現(xiàn)消除左邊的比較困難。若簡單地取，顯然不行（左邊是變大還是變小無法確定）。去掉根號①從式子局部看，要去掉三個根號，必須把左邊根號里的式子適當(dāng)縮小后湊成完全平方的形式，右邊根號里的式子適當(dāng)放大后湊成完全平方的形式，但發(fā)現(xiàn)這樣做很難解決問題。②從式子整體看，可采用兩邊平方的辦法去掉根號，根據(jù)題目中的等價形式來設(shè)法解決該題。作以下嘗試：因兩邊非負(fù)，平方后不改變不等號的方向。 (1)若右式，則（1）式成立若右式，則（1）式兩邊平方得等價形式 (2)（2）式等價于 (3)（3）式顯然成立此法是利用式子的等價形式，轉(zhuǎn)化為新的目標(biāo)差，再逐步消除新的目標(biāo)差。看形式能否與距離公式聯(lián)系起來=，設(shè) ，=，設(shè) ，即、兩點間的距離于是，原題就轉(zhuǎn)化為證明：此式容易聯(lián)想到三角形兩邊之和大于第三邊，但距目標(biāo)還有差異，因為、并非同一點。如何消除這種差異? 、中取一點作嘗試。∵（或）∴如果能夠說明或中的一種情況成立，那么問題就徹底解決。顯然，成立。當(dāng)然，同理可說明成立。這種方法滲透了重要的數(shù)形結(jié)合思想。以上例子說明了這樣一個觀點，從結(jié)構(gòu)分析法的差異性入手時，可以從局部結(jié)構(gòu)出發(fā)，也可以從整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，證明題也并非一定是從左到右進行，可以用它的等價形式，一次次轉(zhuǎn)化為新的目標(biāo)差，最后消除目標(biāo)差，而且這個等價轉(zhuǎn)化可以是代數(shù)與代數(shù)間的轉(zhuǎn)化，也可以是代數(shù)與幾何之間的等價轉(zhuǎn)化。應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析法的差異性時，要仔細(xì)觀察、分析所給條件與結(jié)論之間的目標(biāo)差。有時不易被發(fā)現(xiàn)，這樣一來誰都無法快速解決。因此只有靠教學(xué)活動中不斷探究、不斷嘗試、不斷積累經(jīng)驗來加以完善[5]。用結(jié)構(gòu)分析法解數(shù)學(xué)綜合題的思想基礎(chǔ)是觀察、分析與聯(lián)想。其物質(zhì)基礎(chǔ)是各種元素之間的聯(lián)系，它們組合成千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)綜合問題，需要我們?nèi)ソ鉀Q，這使得結(jié)構(gòu)分析法在數(shù)學(xué)解題中具有相當(dāng)普遍的意義。目標(biāo)——準(zhǔn)則——方案，運用層次分析法聯(lián)系一般材料。從是什么、為什么、怎么樣（影響、作用、意義等）、怎么辦（對策、措施）入手。有時也通過與幾何構(gòu)型相結(jié)合，利用空間想象能力解決問題。例6[6] 中，最大邊和最小邊的長分別是的兩根，求的內(nèi)切圓的面積?！步Y(jié)構(gòu)分析〕如圖31，此問題的待求是內(nèi)切圓的面積，由于與內(nèi)切圓半徑直接相關(guān)，而又聯(lián)系著的邊長，因此取下列數(shù)學(xué)過程及這
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