【導讀】舉例子來闡述，從而歸納總結出判別式的解題思路和一般步驟.Keywords：Discriminant；Equation；Function；Application. 4三角判別式………董國玉，盧靜解釋這句話的意思是“闡述了二次方程的求解過程”，可見參考文獻[1].及了關于二次方程的簡單解法，所以判別式很自然廣泛的應用在解一元二次方程中.對于一元二次方程02???

　　

【正文】 函數(shù)轉化為 0c o ss in ??? cxbxa 形式進行求解 ,可見參考文獻 [16]. 例 20 求函數(shù) xxxxy 22 co s3co ss in2s in ??? 的最大值 . 解 因為題目中的函數(shù)可化為 22c os2s in ??? xxy , 上式轉化為 022c os2s in ???? ）（ yxx , 由題意知 x 的方程有解 ,則 0)2(11 222 ?????? y, 解得 2222 ???? y , 所以 22max ??y . 三角判別式在解析幾何中的應用 例 21 設圓 的方程 滿足： (1)截 y 軸所得弦長為 2,(2)被 x 軸分成兩段圓弧 ,其弧長之比為 1:3 .在滿足條件的所有圓中 ,求圓心到直線 l ： 02 ?? yx 的距離最小的圓的方程 . 解 設所求圓的方程為 濟南大學畢業(yè)論文 22 222 )()( rbyax ???? , 由題意得 122 ??ar , 22 2br ? , 聯(lián)立消去 r 得 12 22 ??ab , 故可令 ?sec2 ?b , ?tan?a , 又設圓心 ),( ba 到直線 l 的距離為 d ,則 ???? c o s5 2s i n5 s e c2t a n52 ?????? bad 令 ，??cos5 2sin ??t 上式可化為 02c o s5s in ??? ?? t , 因為方程有解 ,則 0)2()5(1 222 ??????? t , 解得 555 5 ??? t , 故 d 取55, 從而 所求圓的方程為 ? ? 21)1( 22 ???? yx 或 ? ? 21)1( 22 ???? yx . 三角 函數(shù) 判別式的應用 與前二者應用類似 , 都是通過構造合適方程或者函數(shù)，應用判別式解決實際問題，三角函數(shù)判別式 的運用更加廣泛 , 可以結合三角函數(shù)的性質(zhì)和 特點 ,進行數(shù)形結合 , 有 助于提高我們靈活處理問題和解決問題的能力 . . 濟南大學畢業(yè)論文 23 結 論 本文主要介紹了一元二次方程判別式法、一元三次方程判別式法、三角函數(shù)判別式法及其應用 . 通過了例題來闡述判別式法在方程中的應用，利用了判別式法在解題時起到由復雜到簡單、由難到易的效果，其中點明所注意的事項、步驟和使用條件 . 首先，一元二次方程判別式是中學數(shù)學中的一個重要知識之一，它不僅能夠判斷出一元二次方程根的情況，而且在函數(shù)值域中、取值范圍中、不等式證明中，有著重要的應用 . 還有判別式對于判斷解析幾何中各曲線的位置 關系、求極值的應用也特別重要，只要熟練掌握這些方面的應用，就可以提高解題能力和對知識的綜合應用能力 . 其次，一元三次判別式的應用，這與一元二次方程判別式的應用有相似的地方，都是 根據(jù)方程根的情況 ， 合理有效 構造函數(shù) ，從而 解決問題 . 一元三次方程是在 復數(shù)域 上研究的 ， 這樣更加全面理解一元三次方程，更好的研究它的 性質(zhì) . 最后，三角函數(shù)判別式的運用 與前二者應用類似 , 都是通過構造合適方程或者函數(shù)，應用判別式解決實際問題，三角函數(shù)判別式的運用更加廣泛 , 可以結合三角函數(shù)的性質(zhì)和特點 ,進行數(shù)形結合 , 有 助于提高我們靈 活處理問題和解決問題的能力 ，由此在遇到這種問題時應特別注意、觀察和思考 . 本文主要是通過例題列舉、構造函數(shù)的方法來探討判別式的應用，可以從 所舉的例子可以看到， 對于 一些 方程根 問題，一方面要防止漏用或誤用“判別式”，另一方面要靈活應用，只要是真正的理解和熟悉 “ 判別式 ” 的性質(zhì)，才可以正確、合理有效解決問題 . 從題目所給的條件，恰當?shù)臉嬙旌瘮?shù)，在應用函數(shù)的知識解題，在于方程、函數(shù)、不等式之間的相互轉化，體現(xiàn)了數(shù)學知識的相互交叉，由復雜困難轉化為簡單明了，使得判別式法應用靈活自如 . 本文探討了一元二次方程判別式在 方程、函數(shù)、幾何等方面的一些應用，一元三次判別式的應用，三角函數(shù)判別式的應用 . 在解題過程中，進行了分析說明，指出了在應用判別式解題時應該注意的一些問題 . 再者能否合理有效構造適合的函數(shù)是本文的核心所在 . 本文對于判別式的應用還不夠系統(tǒng)、全面，而且本文中出現(xiàn)判別式的方法僅僅是一小部分，并不能代表所有的判別式在數(shù)學中的的應用，高次的判別式是我們將來研究的方向 . 濟南大學畢業(yè)論文 24 參 考 文 獻 [1] 董國玉 , 盧靜 . 趙爽與《周髀算經(jīng)》 [J]. 沈陽 : 遼寧省檔案學會 , 2020, 5:128129 [2] 楊輝 , 馬菊意 . 構造函數(shù)法在數(shù)學解題中的應用 [J]. 安陽 : 安陽大學學報 (綜合版 ), 2020, 6:99 100 [3] 榮延俊 . 共軛復數(shù)的一個充要條件 [J]. 監(jiān)利 : 監(jiān)利縣龔場中學學報 , 1994, 1:1213 [4] 溫雙琴 . 例談一元二次方程根與系數(shù)的關系 [J]. 合肥 : 初中生必讀 , 2020, 11:2628 [5] 肖云瑞 . 關于判別式法的討論 [J]. 宜賓 : 宜賓師專學報 , 1994, 2:3841 [6] 忽培明 . 淺談一元二次方程根的判別式與韋達定理的結合應用 [J]. 石河子 :課程教育研究 , 2020, 4:134 [7] Hinden. The Additive Persistence of a Number[J].Journal of Recreational Mathematics, 1974, 7:134 135. [8] 龐學城 , 吳畏 , 柴俊 等 . 數(shù)學分析第四版 (上冊 )[M]. 北京 : 高 等教育出版社 , 2020, 7:145151 [9] 賀光明 . 判別式法在求函數(shù)值域的應用 [J] . 昭陽 : 昭陽師范高等?？茖W校學報 , 1999, 2:84 86 [10] 陳玉會 , 蔣國明 . 多元函數(shù)極值的判別方法 [J] . 淮安 : 淮陰工學院學報 , 2020, 6:46 [11] 李永根 . 兩條二次曲線公共點個數(shù)問題的在探討 [J] . 蘇州 : 中學數(shù)學月刊 , 1999, 11:4041 [12] T. Yoshino, The Best Possible Range of a Modified Heinz Inequality[J] Anal: International Journal of Function, 2020, 3:17 [13] 陳英飛 . 構造二次方程證明不等式 [J]. 舟山 : 數(shù)理化 解題研究 , 2020, 7:78 [14] 天津市數(shù)學會組織編寫 . 怎么用根的判別式解題 [M]. 天津 : 天津科技出版社 , 1982,10:143 149 [15] 楊麗邁 , 蔡剛 . 三角函數(shù)求值問題的探究 (關于 0ccossin ??? xbxa 解的判別式及其應用 ) [J] . 成都 : 成都教育學院學報 , 2020, 9:5152 [16] 王洪江 . 三角方程 0cc ossin ??? xbxa 解的 判別式及其應用 [J]. 北京 : 數(shù)學教學研究 , 1992, 3:3738 濟南大學畢業(yè)論文 25 致 謝 大學四年學習生涯 ,讓我有了質(zhì)的蛻變，專業(yè)技能、個人處世能力、人生目標和信仰加強提高和具體化 ,但每一次的突破自我成長都是心酸的 ,因此我要感謝在我成長過程中支持、關心、幫助過我的人 ,也要感謝培育我的濟南大學 . 感謝我的畢業(yè)論文指導老師蔣琴會老師 ,在論文的寫作過程中 ,給予我悉心的指導 ,老師淵博的專業(yè)知識，嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，精益求精的工作作風，誨人不倦的高尚師德，嚴以律己、寬以待人的崇高風范，樸實無華 、平易近人的人格魅力對我影響深遠．蔣老師對我的論文要求嚴格、細致入微，不厭其煩的給我講解、修改、補充、訂正，使我的論文得以按時保質(zhì)完成，在此向蔣老師致以最誠摯的感謝和敬意！ 要感謝我的同學和朋友以及家人 ,在我困難的時候 ,是他們的理解關心和支持讓我渡過一次次難關 ,沒有他們的幫助 ,我不可能讀完大學 ,對我給他們帶來的麻煩表示深深的歉意和真誠的感謝 . 論文的順利完成，離不開各位院系領導、老師、同學和朋友的關心與幫助 . 最后，我要向在百忙之中抽時間對本文進行審閱、評議、和參加本人論文答辯的各位老師表示感謝！祝愿老師 們：身體健康，工作順利！祝愿同學們：前途似錦，心想事成！