構(gòu)造函數(shù)法在微積分證明中的應(yīng)用參考論文-資料下載頁(yè)
2025-08-05 07:29本頁(yè)面
【正文】 解得 .約束集為有界閉集，即解下列三個(gè)條件極值問(wèn)題： 穩(wěn)定點(diǎn)分別是 函數(shù)值分別是 , , .又 ， .比較上述7個(gè)函數(shù)值得，最小值為 料最省.五、小結(jié)構(gòu)造函數(shù)法在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用非常廣泛，比如方程根的存在性的證明，中值定理的證明，不等式的證明等都可以用構(gòu)造函數(shù)發(fā)來(lái)證明，隨著知識(shí)的積累和增加，構(gòu)造函數(shù)法就越加突現(xiàn)重要。不等式的證明歷來(lái)都是數(shù)學(xué)證明中的難點(diǎn)，不等式的證明方法多種多樣。因此用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式時(shí)，要根據(jù)所給不等式的特征，巧妙的構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來(lái)證明：有時(shí)利用差式構(gòu)造函數(shù)，但有時(shí)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性證明不等式，有時(shí)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值證明不等式，：⑴若所證不等式含有函數(shù)值及其導(dǎo)數(shù)，宜用中值定理；若所證不等式，其兩端函數(shù)均可導(dǎo)，且或有一為0時(shí)，宜用函數(shù)的單調(diào)性.⑵若所證不等式的兩端函數(shù)有不可導(dǎo)時(shí)，不能用函數(shù)單調(diào)性證明，宜用中值定理.⑶若所證不等式，兩端函數(shù)均可導(dǎo)，但不是單調(diào)的函數(shù)時(shí)，宜用函數(shù)的極值來(lái)證明.因此能否順利地構(gòu)造函數(shù)利用其函數(shù)性質(zhì)和使用數(shù)學(xué)思想來(lái)證明不等式，最重要的是要有扎實(shí)的基本功和多種思維品質(zhì)，敢于打破常規(guī)，創(chuàng)造性地思維，才能獨(dú)辟蹊徑，使問(wèn)題獲得妙解。結(jié)束語(yǔ)構(gòu)造法是我們?cè)谘芯坑嘘P(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要構(gòu)造并解出一個(gè)合適的輔助問(wèn)題，從而用它來(lái)求得一條通向表面看來(lái)難于接近問(wèn)題的信道的一種解答問(wèn)題的方法，其實(shí)質(zhì)就是把研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)過(guò)仔細(xì)的觀察，挖掘其隱含條件，再通過(guò)豐富的聯(lián)想，把問(wèn)題化歸為已知的數(shù)學(xué)模型，從而使問(wèn)題得以解答。如果我們能夠掌握了構(gòu)造法并能運(yùn)用此方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么不但可以培養(yǎng)我們的良好的思維品質(zhì)，而且還可以提高我們的抽象思維能力、發(fā)散思維能力和解題能力。構(gòu)造法的方法很多，技巧性強(qiáng)，使用時(shí)沒(méi)有固定的模式，須根據(jù)具體問(wèn)題采用相應(yīng)的構(gòu)造法。相信上面的講述能給大家一定的幫助。致 謝本次畢業(yè)論文是在郭艷鳳老師的悉心督促下完成的，從選題、課題資料的查找、收集、信息的提供，到論文的撰寫和論文修改都得到了郭老師的精心指導(dǎo)，本人也從中吸取到了不少的經(jīng)驗(yàn)。郭老師對(duì)待工作認(rèn)真負(fù)責(zé)，熱心幫助我完成了論文，每當(dāng)我遇到困難和疑惑的時(shí)候，她總會(huì)在百忙之中抽出時(shí)間耐心的幫助我解決問(wèn)題。在此向郭艷鳳老師致以忠心的感謝！同時(shí)也非常感謝幫助我的同學(xué)，在寫論文的這段時(shí)間里，我們一起學(xué)習(xí)，一起討論交流，互相幫助。特別是在為論文煩惱的時(shí)候，得到同學(xué)的安慰和鼓舞。在這里我倍受感動(dòng)，祝愿大家都能找到稱心如意的好工作，也祝福大家在以后的工作學(xué)習(xí)中萬(wàn)事如意，心想事成！最后由衷的感謝各位審稿老師的指導(dǎo)，感謝您們能閱讀完我的論文，您們辛苦了，謝謝！參考文獻(xiàn)[1] 龔冬保、．第1卷．第1冊(cè). 西安： 西安交通大學(xué)出版社 2000.[2] 龔冬保、．第2卷．第2冊(cè). 西安： 西安交通大學(xué)出版社 2001.[3] 2007年 12期《 青海教育 》：4444.[4] 李富強(qiáng)、 2005年 8卷 5期《 高等數(shù)學(xué)研究 》：912.[5]. . 北京：高等教育出版社 2001.[6]. . 北京：高等教育出版社 2001.[7] 2007年 23卷 2期《 忻州師范學(xué)院學(xué)報(bào) 》：3536,58.[8] 2007年 37卷 20期《 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí) 》：224226.[9] 2008年 3期《 黑龍江科技信息 》：154154.[10] 韓衛(wèi)國(guó)、周航 .拉格朗日中值定理的證明 2007年 23卷 4期《 武警工程學(xué)院學(xué)報(bào) 》：46.[11] 2007年 12卷 5期《 株洲師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào) 》：6971.[12] 2007年 20卷 2期《 高等函授學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版 》：2021.[13] 王玉民、趙廣生、 2007年 22卷 2期《 北京農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào) 》：6667.[14] 007年 7卷 6期《 無(wú)錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào) 》：6869.[15] 韓云芷[1]、田艷先[2].積分中值定理的構(gòu)造性證明 2007年 20卷 4期《 保定師范專科學(xué)校學(xué)報(bào) 》：56.[16] 2007年 23卷 2期《 山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版 》：7981.[17] 2007年 9期《 大眾科技 》：181183.[18] 潘杰、 2007年 23卷 4期《 大學(xué)數(shù)學(xué) 》：144147.[19] ——構(gòu)造法 2005年 1期《 達(dá)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào) 》：3234.[20] 2002年 13卷 3期《 蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 》：6566. [21] 2006年 01X期《 科技信息：學(xué)術(shù)版 》：9494.[22] 祝微、 2007年 26卷 3期《 長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版 》：1719.[23] 張劍鋒、 2006年 28卷 2期《 麗水學(xué)院學(xué)報(bào) 》：7174.[24] 朱玉清、 2005年 6期《 中國(guó)教育科研與探索 》：2223.[25] 2005年 8卷 2期《 高等數(shù)學(xué)研究 》：4043.[26] 2007年 20卷 1期《 張家口職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào) 》：3435.[27] 趙芳玲. Lagrange中值定理的證明 2007年 25卷 1期《 西安航空技術(shù)高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào) 》：6971.[28] 郭森明、 2006年 28卷 6期《 宜春學(xué)院學(xué)報(bào) 》: 3838,45.[29] 房維維、——構(gòu)造輔助函數(shù) 2006年 4期《 牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版 》：1112.[30] 任民 .拉格朗日中值定理的應(yīng)用 2006年 16卷 6期《 榆林學(xué)院學(xué)報(bào) 》：2526,31. 33
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