數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-03-25 02:56本頁(yè)面
【正文】 于的圖象是一條直線(xiàn)上均勻排列的一群孤立的點(diǎn)，故三點(diǎn)， 共線(xiàn)，則，即，解得即 圖3 對(duì)于不等式（不等式組）的求解和求代數(shù)極值的問(wèn)題，都存在著圖形背景，借助圖形的直觀性解題是尋求解題思路的一種重要方法，通過(guò)圖形給問(wèn)題以幾何的描述，從數(shù)形結(jié)合中找出問(wèn)題的邏輯關(guān)系，是問(wèn)題迎刃而解。例5. 不等式的解集為 解析：令，在同一坐標(biāo)系中作出的圖象如圖4，令，即，可求得，由圖象可以看出不等式的解集為[1,] 圖4 例6. 求函數(shù)的最值。 解析：構(gòu)造一長(zhǎng)方體（如圖5）,，為棱上的任意一點(diǎn)，且設(shè) 則 于是在中。在中， 可見(jiàn)取得最小值，從長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖可以看出，當(dāng)且僅當(dāng)、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，有最小值，此時(shí)由幾何關(guān)系不難求出，故當(dāng)時(shí)，有最小值。即 圖5 第六章 結(jié)論 數(shù)形結(jié)合思想方法貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，它既是一種解題方法，又是一種數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合思想方法能夠變抽象思維為形象思維，有助有在解題的過(guò)程當(dāng)中把握問(wèn)題的本質(zhì)，其實(shí)質(zhì)就是“數(shù)中思形，以形助數(shù)”，數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，它能使很多代數(shù)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，使我們能快速準(zhǔn)確的獲得結(jié)果。因此對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握與運(yùn)用，對(duì)于中學(xué)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有必要的。
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