立體幾何中的探索性問題-資料下載頁
2025-03-25 06:43本頁面
【正文】 D∩DE＝D，∴A1F⊥平面BCDE，又BE?平面BCDE，∴A1F⊥BE.(9分)(3)線段A1B上存在點Q，使A1C⊥：如圖，分別取A1C，A1B的中點P，Q，則PQ∥BC.又∵DE∥BC，∴DE∥PQ.∴平面DEQ即為平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C.又∵P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，∴A1C⊥DP.又DP∩DE＝D，∴A1C⊥平面DEP.(12分)從而A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點Q，使得A1C⊥平面DEQ.(14分)6．如圖，在正方體ABCD173。A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1的中點．(1)求證：AB1⊥BF；(2)求證：AE⊥BF；(3)棱CC1上是否存在點P，使BF⊥平面AEP？若存在，確定點P的位置，若不存在，說明理由．解析：(1)證明：連接A1B，則AB1⊥A1B，又∵AB1⊥A1F，且A1B∩A1F＝A1，∴AB1⊥平面A1BF.又BF?平面A1BF，∴AB1⊥BF.(2)證明：取AD中點G，連接FG，BG，則FG⊥AE，又∵△BAG≌△ADE，∴∠ABG＝∠DAE.∴AE⊥BG.又∵BG∩FG＝G，∴AE⊥平面BFG.又BF?平面BFG，∴AE⊥BF.(3)存在．取CC1中點P，即為所求．連接EP，AP，C1D，∵EP∥C1D，C1D∥AB1，∴EP∥AB1.由(1)知AB1⊥BF，∴BF⊥EP.又由(2)知AE⊥BF，且AE∩EP＝E，∴BF⊥平面AEP.7．如圖(1)所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90176。，D為AC的中點，AE⊥BD于點E(不同于點D)，延長AE交BC于點F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐A1173。BCD，如圖(2)所示．(1)若M是FC的中點，求證：直線DM∥平面A1EF.(2)求證：BD⊥A1F.(3)若平面A1BD⊥平面BCD，試判斷直線A1B與直線CD能否垂直？并說明理由．解：(1)證明：在題圖(1)中，因為D，M分別為AC，F(xiàn)C的中點，所以DM是△ACF的中位線，所以DM∥EF，則在題圖(2)中，DM∥EF，又EF?平面A1EF，DM?平面A1EF，所以DM∥平面A1EF.(2)證明：因為A1E⊥BD，EF⊥BD，且A1E∩EF＝E，所以BD⊥平面A1EF.又A1F?平面A1EF，所以BD⊥A1F.(3)直線A1B與直線CD不能垂直．理由如下：因為平面A1BD⊥平面BCD，平面A1BD∩平面BCD＝BD，EF⊥BD，EF?平面BCD，所以EF⊥平面A1BD.因為A1B?平面A1BD，所以A1B⊥EF，又EF∥DM，所以A1B⊥⊥CD，因為A1B⊥DM，CD∩DM＝D，所以A1B⊥平面BCD，所以A1B⊥BD，這與∠A1BD為銳角矛盾，所以假設(shè)不成立，所以直線A1B與直線CD不能垂直．
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1