立體幾何中的探索性問題-文庫吧資料
2025-03-31 06:43本頁面
【正文】 方形．∵F為BD1的中點(diǎn)，∴DF⊥BD1.∵FM∩BD1＝F，∴DF⊥平面D1MB.(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90176。 ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是線段PB，PC上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是( )A．當(dāng)AE⊥PB時(shí)，△AEF一定為直角三角形B．當(dāng)AF⊥PC時(shí)，△AEF一定為直角三角形C．當(dāng)EF∥平面ABC時(shí)，△AEF一定為直角三角形D．當(dāng)PC⊥平面AEF時(shí)，△AEF一定為直角三角形答案：B [解析] 已知PA⊥底面ABC，則PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，則BC⊥平面PAB，BC⊥AE.當(dāng)AE⊥PB時(shí)，又PB∩BC＝B，則AE⊥平面PBC，則AE⊥EF，A正確．當(dāng)EF∥平面ABC時(shí)，又EF?平面PBC，平面PBC∩平面ABC＝BC，則EF∥BC，故EF⊥平面PAB，則AE⊥EF，故C正確．當(dāng)PC⊥平面AEF時(shí)，PC⊥AE，又BC⊥AE，PC∩BC＝C，則AE⊥平面PBC，則AE⊥EF，故D正確．用排除法可知選B.2．如圖所示，在三棱柱ABC173。SO. ∵S梯形ABCD＝(2＋4)＝3，∴V四棱錐S 173。ABCD的體積．解：(1)證明：∵△SAD是等邊三角形，∴AD＝SD＝2，又BD＝2，AB＝4，∴AD2＋BD2＝AB2，∴BD⊥AD，又∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD.∴BD⊥平面SAD.又BD?平面SBD，∴平面SBD⊥平面SAD.(2)當(dāng)E為SC的三等分點(diǎn)，即ES＝2CE時(shí)，結(jié)論成立．證明如下：連接AC交BD于點(diǎn)H，連接EH.∵CD∥AB，CD＝AB，∴＝＝，∴HE∥SA. 又SA?平面EBD，HE?平面EBD，∴SA∥平面EBD.(3)過S作SO⊥AD，交AD于點(diǎn)O.∵△SAD為等邊三角形，∴O為AD的中點(diǎn)，∴SO＝.易證得SO⊥平面ABCD，∴V四棱錐S 173。河南中原名校聯(lián)考] 如圖所示，在四棱錐S 173。10，在四棱錐P173。陽泉模擬] 如圖7173。 ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90176。 ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求證：DC⊥平面PAC.(2)求證：平面PAB⊥平面PAC.(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說明理由．解：(1)證明：因?yàn)镻C⊥平面ABCD，所以PC⊥DC.又因?yàn)镈C⊥AC，所以DC⊥平面PAC.(2)證明：因?yàn)锳B∥DC，DC⊥AC，所以AB⊥AC.因?yàn)镻C⊥平面ABCD，所以PC⊥AB，所以AB⊥平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC.(3)棱PB上存在點(diǎn)F，使得PA∥：取PB的中點(diǎn)F，連接EF，CE，CF.因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以EF∥PA.又因?yàn)镻A?平面CEF，所以PA∥平面CEF.6．[2
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