以立體幾何中探索性問(wèn)題為背景的解答題解析版-文庫(kù)吧資料
2025-03-30 06:40本頁(yè)面
【正文】 D為菱形，∴ , 又∴平面PQB，又∵平面PAD,平面PQB平面PAD?？?67。(2)試問(wèn)在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定點(diǎn)N的位置。（3）根據(jù)，∠DAB=60176。∴FQ=FG，即 ∴……..….........……11分∵ ∴ ∴……..…............……12分5. 如圖，已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為，P是棱SC的中點(diǎn)．[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)]（1）求直線AP與平面SBC所成角的正弦值；（2）求二面角B—SC—D大小的余弦值； （3）在正方形ABCD內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得平面SDC？若存在，求PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）直線AP與平面SBC所成角的正弦值為；（2）二面角B—SC—D大小的余弦值為；（3）不存在滿足條件的點(diǎn)Q.（1），設(shè)平面SBC的法向量=（x1,y1,z1），則,即，可取=（0, ,1），6. 如圖1，已知的直徑，點(diǎn)、為上兩點(diǎn)，且，為弧的中點(diǎn)．將沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在弧上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）求二面角的正弦值.【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析?！敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析；（2）是的中點(diǎn)；（3）．試題解析：（1）是的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，則，又四邊形為平行四邊形∥，∥ （4分）（2）以為原點(diǎn)，以、 所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，3. 如圖，在中，176?！久麕熅C述】利用空間向量解決探索性問(wèn)題立體幾何中的探索性問(wèn)題立意新穎，形式多樣，近年來(lái)在高考中頻頻出現(xiàn)，而空間向量在解決立體幾何的探索性問(wèn)題中扮演著舉足輕重的角色，它是研究立體幾何中的探索性問(wèn)題的一個(gè)有力工具，應(yīng)用空間向量這一工具，為分析和解決立體幾何中的探索性問(wèn)題提供了新的視角、新的方法．下面借“題”發(fā)揮，透視有關(guān)立體幾何中的探索性問(wèn)題的常見(jiàn)類型及其求解策略，希望讀者面對(duì)立體幾何中的探索性問(wèn)題時(shí)能做到有的放矢，化解自如．“平行、垂直、距離和角”為背景的存在判斷型問(wèn)題是近年來(lái)高考數(shù)學(xué)中創(chuàng)新型命題的一個(gè)顯著特點(diǎn)，它以較高的新穎性、開(kāi)放性、探索性和創(chuàng)造性深受命題者的青睞．此類問(wèn)題的基本特征是：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖形等)是否存在或某一結(jié)論是否成立．“是否存在”的問(wèn)題的命題形式有兩種情況：如果存在，找出一個(gè)來(lái)；如果不存在，需要說(shuō)明理由．這類問(wèn)題常用“肯定順推”的方法．求解此類問(wèn)題的難點(diǎn)在于：涉及的點(diǎn)具有運(yùn)動(dòng)性和不確定性．所以用傳統(tǒng)的方法解決起來(lái)難度較大，若用空間向量方法來(lái)處理，通過(guò)待定系數(shù)法求解其存在性問(wèn)題，則思路簡(jiǎn)單、解法固定、操作方便．解決與平行、垂直有關(guān)的存在性問(wèn)題的基本策略是：通常假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若能導(dǎo)出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實(shí)，說(shuō)明假設(shè)成立，即存在，并可進(jìn)一步證明；若導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)果，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在．如本題把直二面角轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)平面的法向量垂直，利用兩法向量數(shù)量積為零，得參數(shù)p的方
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