【導(dǎo)讀】所有可能結(jié)果；iii）進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。發(fā)生的事件稱為不可能事件，記做。二事件的相互獨立性：若,則稱事件A,B相互獨立；性質(zhì)1：四對事件其一相互獨立，則其余三對也相互獨立；設(shè)產(chǎn)品由甲、乙廠生產(chǎn)分別為事件，產(chǎn)品為次品為事件B，則。由“全概率公式”有。之對應(yīng)，定義在上的實數(shù)值函數(shù)稱為隨機(jī)變量。量，從而過渡到研究函數(shù)。

　　

【正文】 法。 解：由于隨機(jī)變量的取值為－ 1， 0， 1， 2， 4，不含 3，故 P（ X＝ 3）＝ 0。顯然，選擇 A。 提示：本題比較新穎。事件 “ 隨機(jī)變量取不可能的取值 ” 是不可能事件，當(dāng)然概率為零。 X服從區(qū)間 [a， b]上的均勻分布，則概率 （ ） B. C. [答疑編號 918060105] 答案： B； 解析：本題考察均勻分布概率的求法。 解：因為 X服從區(qū)間 [a， b]上的均勻分布，概率密度為 ，所以 故選擇 B。 提示：（ 1） ① 若連續(xù)型隨機(jī)變量的 概率密度為 f（ x），則 ； ② 因為連續(xù)型隨機(jī)變量在一點處的概率為零，故 P{x＜ m}＝ p{x≤m} ； ③ 當(dāng)定積分的被積函數(shù)是常數(shù)時，積分值等于積分區(qū)間的長度。 （ 2）均勻分布概率密度的求法。 （ X， Y ）的概率分布如下表所示，當(dāng) X與 Y相互獨立時，（ p， q）＝（ ） A.（ , ） B.（ , ） C.（ ） D.（ ） [答疑編號 918060106] 答案： C； 解析：本題考察二維離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì)。 解： ， ， ， 因為 X與 Y相互獨立，所以 P{X＝ 2,Y＝－ 1}＝ P{X＝ 2}P{Y＝－ 1}， P{X＝ 2,Y＝ 1}＝ P{X＝ 2}P{Y＝ 1} 即 及 ，分別解得 ， 。 故選擇 C。 提示： ① 二維離散型隨機(jī)變量（ X， Y ），若 X與 Y相互獨立，則 pij＝ pipj； ② 注意適當(dāng)選擇 i， j，以便簡化計算，如本題的選擇。 （ X,Y ）的聯(lián)合概率密度為 則 k＝（ ） A. B. [答疑編號 918060107] 答案： A； 解析：本題考察連續(xù)型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度的性質(zhì)。 解：由聯(lián)合概率密度的性質(zhì)有 ＝ ，所以 。 故選擇 A。 提示：（ 1）課本 P67上聯(lián)合概率密度 f（ x,y）的性質(zhì)列出 2條，其實應(yīng)該列 4條，而且，這 4條性質(zhì)都是近幾年考試的考點。 4條性質(zhì)如下： ① f （ x,y） ≥0 ； ② ； ③ 若 f（ x,y）在（ x,y）處連續(xù)，則有 ； ④ 。 （ 2）二重積分的積分法：除本題矩形區(qū)域外，其他情況參看課本 P71，例 3－ 12， 3－ 13即可。 X～ N（ 0， 1），則隨機(jī)變量 Y＝ 2X－ 1的方差為（ ） [答疑編號 918060108] 答案： D； 解析：本題考察一維隨機(jī)變量函數(shù)的方差求法。 解：由已知 D（ X）＝ 1， D（ Y）＝ D（ 2X－ 1）＝ 22D（ x）＝ 4，故選擇 D。 提示：設(shè) X， Y是隨機(jī)變量，且 Y＝ aX＋ b，其中 a， b是常數(shù)，則 D（ Y）＝ D（ aX＋ b）＝ a2D（ X）。 X服從參數(shù)為 ，用切比雪夫不等式估計 P（ |X－ 2|≥3 ） ≤ （ ） A. B. C. [答疑編號 918060109] 答案： C； 解析：本題主要考察切比雪夫不等式的應(yīng)用。 解：由已知 X～ E（ ）， ， ，再由切比雪夫不等式 ，有 故選擇 C。 提示： ① 課本介紹了一維隨機(jī)變量的 6種分布（ P104，表 4－ 1），對于這 6種分布的表示法、分布律或概率密度函數(shù)、期望、方差都要記住，尤其是期望和方差，可以在解題時直接使用，不必按期 望和方差的定義重新計算； ② 第五章的三部分內(nèi)容：切比雪夫不等式、大數(shù)定律、中心極限定理，內(nèi)容不易掌握。復(fù)習(xí)時可根據(jù)題目的條件查閱課本內(nèi)容，考試前再突擊記憶，應(yīng)付考試即可。但是，這一章的理論地位十分重要，一定要注意理解。 X1， X2， X3，為總 體 X的樣本， ，已知 T是 E（ x）的無偏估計，則 k＝（ ） A. B. C. D. [答疑編號 918060110] 答案： B； 解析：本題考察無偏估計量的定義。 解：若 T是 E（ X）的無偏估計，必有 E（ T）＝ E（ X），即 解得 k= ，故選擇 B。 提示： ① “ 樣本 ” ：指簡單隨機(jī)樣本，即相互獨立且與總體有同分布； ② 期望的性質(zhì)： E（ aX＋ b）＝ aE（ X）＋ b。 二、填空題（本大題共 15小題 ,每小題 2分，共 30分） 請在每小題的空格中填上正確答案。填錯、不填均無分。 P（ A）＝ ， P（ A－ B）＝ ，則 P（ ）＝ ________. [答疑編號 918060201] 答案： ； 解析：本題考察事件的關(guān)系、運(yùn)算及其概率。 解： A－ B＝ A－ AB，又 ，由已知及差事件的性質(zhì)有 P（ A－ B）＝ P（ A－ AB）＝ P（ A）－ P（ AB）， ＝ － P（ AB）， P（ AB）＝ ， 所以 。 故填寫 . 提示：差事件的性質(zhì)： ① ； ② P （ A－ B）＝ P（ A）＝ P（ AB）。 5個黑球， 3個白球，從中任取的 4個球中 恰有 3個白球的概率為 ________. [答疑編號 918060202] 答案： ； 解析：本題考察古典概型。 解： ，故填寫 。 提示： ① 注意排列、組合運(yùn)算； ② 注意理解、掌握和正確使用古典概型問題計算概率的公式。 A， B 相互獨立， P（ ）＝ ， P（ A ）＝ P（ B），則 P（ ）＝ ________. [答疑編號 918060203] 答案： ； 解析：本題考察相互獨立事件概率的計算。 解：因為 A， B 相互獨立，所以 A與 ， 與 B都相互獨立，所以 ， ?① ， ?② ， ?③ 將 ① 代入 ② ， ③ ，并由 ② ＝ ③ ，得 ，解得 。 故填寫 。 提示：利用已知條件列方程或方程組求概率，是解答比較復(fù)雜的概率問題的比較有效的方法。 ，則在今后連續(xù)四年內(nèi)至少有一年發(fā)生旱災(zāi)的概率為 __________. [答疑編 號 918060204] 答案： ； 解析：本題考察獨立重復(fù)試驗的概率。 解：因為一年內(nèi)發(fā)生旱災(zāi)的概率為 ，所以一年內(nèi)不發(fā)生旱災(zāi)的概率為 1－ ＝ ，連續(xù)四年不發(fā)生旱災(zāi)的概率為 ，因此，連續(xù)四年內(nèi)至少有一年發(fā)生旱災(zāi)的概率為 1－ 。 故填寫 。 提示：又是 “ 至多 ” 、 “ 至 少 ” 問題，方法同前。 [0， T]內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù) X服從泊松分布，且已知 P（ X＝ 4）＝ 3P（ X＝ 3），則在時間 [0， T]內(nèi)至少有一輛汽車通過的概率為 _________. [答疑編號 918060205] 答案： 1－ e－ 12； 解析：本題考察泊松分布的概念及其概率的求法。 解：泊松分布的分布律為 ， k＝ 0， 1， 2， ? ，由已知 P（ X＝ 4）＝ 3P（ x＝ 3）有 ， ， ， 所以，所求概率＝ 1－ ＝ 1－ ＝ 1－ e－ 12。 故填寫 1－ e－ 12。 提示：同上。 X～ N（ 10， σ 2），已知 P（ 10X20）＝ ，則 P（ 0X10）＝ ________. [答疑編號 918060206] 答案： ； 解析：本題考察正態(tài)分布求概率的方法。 解： ＝ ，其中 ～ ； 而 ， 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)有 ＝ 故填寫 . 提示： ① 本題將正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求概率的方法，是非常重要的考試知識點，必須熟練掌握；② 一定熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)，尤其是 Ф{0} ＝ ， Ф{ － h}＝ 1－ Ф{h} 。 （ X， Y）的 概率分布為 則 P{X＝ Y}的概率（分布）為 ________.（原題好像多了 “ 分布 ” 二字） [答疑編號 918060207] 答案： ； 解析：本題考察二維離散型隨機(jī)變量的概率。 解：事件 {X＝ Y}＝ {X＝ 0,Y＝ 0}+{X＝ 1,Y＝ 1}，由于等式右端兩事件互不相容，所以 故填寫 。 提示：互不相容二事件的和事件的概率＝兩事件概率之和；相互獨立二事件的積事件的概率＝兩事件概率之積。 （ X， Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為 F（ x， y）＝ （ X,Y）關(guān)于 X的邊緣概率密度 fX（ x）＝ ________. [答疑編號 918060208] 答案： ； 解析：本題考察二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)與概率密度、聯(lián)合概率密度與邊緣密度之間的關(guān)系。 解：當(dāng) x＞ 0時， ，所以 當(dāng) x≤0 時， fx（ x）＝ 0， 故填寫 。 提示：（ 1）本題也可 以按如下方法求解： 當(dāng) x＞ 0， y＞ 0時， ， 當(dāng)（ x,y） ∈ 其他時， fx（ x）＝ 0。 （ 2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法。 X， Y的期望和方差分別為 E（ X）＝ ， E（ Y）＝－ ， D（ X）＝ D（ Y）＝ ， E（ XY）＝ 0，則 X， Y的相關(guān)系數(shù) ρ XY＝ ________. [答疑編號 918060209] 答案： ； 解析：本題考察相關(guān)系數(shù)的定義。 解： cov（ X,Y）＝ E（ XY）－ E（ X） E（ Y）＝ 0－ （－ ）＝ ， 故填寫 。 提 示：注意協(xié)方差的求法，這也是一個考點。 x1,x2,?,x n是獨立同分布隨機(jī)變量序列，具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差 E（ Xi）＝ 0， D（ Xi）＝ 1，則當(dāng) n充分大的時候，隨機(jī)變量 的概率分布近似服從 ________（標(biāo)明參數(shù)） . [答疑編號 918060210] 答案： N（ 0,1）； 解析：本題考察獨立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理應(yīng)用。 解： ， 故填寫 N（ 0,1）。 提示：理解中心極限定理內(nèi)容，探討解題方法。 x1,x2,?,x n是來自正態(tài)總體 N（ 3， 4）的樣本，則 ～ ________.（標(biāo)明參數(shù)） [答疑編號 918060211] 答案： x2（ n）； 解析：本題考察正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化和 x2分布的概念。 解：因為 Xi～ N（ 3， 4）， i＝ 1， 2， ? ， n，所以 ～ N(0,1)，由 x2分布的定義可知 ～ x2（ n） 故填寫 x2（ n）。 提示：對正態(tài)總體的三種分布：（ 1） x2分布；（ 2） F分布；（ 3） t分布，的要求：記住定義，了解概率密度圖像的大致形狀，不必記憶概率密度函數(shù)。 X～ N（ μ,4 2），容量為 16的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為 53，則未知參數(shù) μ 的置信度為 ________.（ ＝ ， ＝ ） [答疑編號 918060212] 答案： [,]； 解析：本題考察區(qū)間估計中正態(tài)總體、方差已知對均值估計的情況。 解：由已知有，所求置信區(qū)間為 ， ， σ ＝ 4， a＝ 1－ ＝ ， n＝16， 所以 ，置信區(qū)間為 故填寫 [,]。 提示：區(qū)間估計題目在以往的試卷中，通常以大題出現(xiàn)，從今年的幾套試題看，以后可能都將以小題出現(xiàn)，請記住結(jié)果，作為公式使用。 X的分布為： p1＝ P（ X＝ 1）＝ θ 2 ,p2＝ P（ X＝ 2）＝ 2θ （ 1－ θ ） , p3＝ P（ X＝ 3）＝ （ 1－θ ） 2, 其中 0θ {1， 2， 2， 1， 2， 3}，則 θ 的極大似然估計 ＝ ________. [答疑編 號 918060213] 答案： ； 解析：本題系課本 P148，例 7－ 6改編而成，考察極大似然估計的計算方法。 解：由已知，在 6次觀察中，觀察的 3種結(jié)果的次數(shù)分別為 2， 3， 1，從而得似然函數(shù) ， ，解得 。 故填寫 。 提示：極大似然估計的兩個要點：（見課本 P148－ 150, 定義 7－ 1及例 7－ 6至 7－ 10） （ 1）如何構(gòu)造似然函數(shù)？ ① 定義中的 “ 概率函數(shù) p（ x,θ ） ”