【正文】 夫大數(shù)定律252。239。239。大數(shù)定律174。237。伯努利大數(shù)定律253。239。辛欽大數(shù)定律239。238。254。236。列維－林德伯格定理252。中心極限定理174。237。253。 棣莫弗－拉普拉斯定理238。254。二項定理泊松定理重要公式和結論4243第二節(jié) 重點考核點中心極限定理 第三節(jié) 歷年真題數(shù)學一：1（01，3分） 設隨機變量X的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計P{|XE(X)|179。2}163。數(shù)學三：1（88，6分） 某保險公司多年的統(tǒng)計資料表明，在索賠中被盜索賠戶占20%。以X表示在隨機抽查的100個索賠戶中因被盜向保險公司索賠的戶數(shù)。（1） 寫出X的概率分布；（2）利用棣美佛拉普拉斯定理，求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率的近似值。[附表]Φ（x）是標準正態(tài)分布函數(shù)。 xF(x)2（89，3分） 設X為隨機變量且EX=m,DX=s。則由切比雪夫不等式，有。 2P{|Xm|179。3s}163。3（96，6分） 設X1,X2,L,Xn是來自總體X的簡單隨機樣本。已知EXk1n2=ak(k=1,2,3,4)，證明當n充分大時，隨機變量Zn=229。Xi近似服從正態(tài)分布，ni=1并指出其分布參數(shù)。4（99，3分） 在天平上重復稱量一重為a的物品。假設各次稱量結果相互獨立且服從正態(tài)分布N(a,).若以Xn表示n次稱量結果的算術平均值，則為使P{|Xna|}179。44n的最小值應小于自然數(shù) 5（01，3分） 。 設隨機變量X和Y的數(shù)學期望分別為2和2，方差分別為1和4，而. ，則根據(jù)切比雪夫不等式有P{|X+Y|179。6}163。 數(shù)學四：1（01，3分） 設隨機變量X和Y的數(shù)學期望都是2，方差分別為1和4，則根據(jù)切比雪夫不等式有P{|XY|≥6}≤ 。2（01，8分） 一生產線生產的產品成箱包裝，每箱的重量是隨機的。假設每箱平均重50千克，標準差為5千克。若用最大載重量為5噸的汽車承運，試利用中心極限定理說明每輛車最多可以裝多少箱。(Φ（x）是標準正態(tài)分布函數(shù)。)3（05，4分）設X1,X2,L，Xn,L為獨立同分布的隨機變量列，且均服從參數(shù)為l(l1)的指數(shù)分布，記F(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，則236。n252。236。n252。XnlXnl229。i229。i239。239。239。239。239。i=1239。239。i=1239。A、limP237。163。x253。=F(x). B、limP237。163。x253。=F(x). n174。165。n174。165。n239。ln239。239。239。239。239。239。239。238。254。238。254。236。n252。236。n252。lXnXl229。i229。i239。239。239。239。239。i=1239。239。i=1239。C、limP237。163。x253。=F(x). D、limP237。163。x253。=F(x). n174。165。n174。165。nn239。239。239。239。239。239。239。239。238。254。238。254。 45考研數(shù)學概率與統(tǒng)計歷年真題答案第一章數(shù)學一： 1. 3. 5. 7. 9. 11.1(1p)n。 (1p)n+np(1p)n12.5320。 12053 174. 2511+ 6.2p18. 1p 62 10. (C) 5212. (C) 3(C) 2. 4. 6. 8. 數(shù)學二： 1. 3. 5. 7.2。 5非 (D) (A)。 。 2 3714。 9.1515111.126013. (D) 10. (D) 12. (B) 14. (D)n2nn115. 。 Cn。 1Cn數(shù)學四： 1. 3. 5. 7. 9.(C) 462.2。 5。 。 4. 非 6. (D) 8. 10.77。 1530(D) 11. (D) 5 8112.513. 2 3 14. (D)n215. 。 Cn。 nn11Cn16. (B)18.17. 0 19. (B) 1。 5 220. (A)47第二章數(shù)學一： 1. 3.45236。11239。y2當0y45.239。4237。 239。239。0其他238。7. 4 數(shù)學三：1. 是 236。239。1e2ye4239。2y3.237。 239。239。0其他238。5. 2027 x1137. 9. 。 11. 964 2.3(1y2)p[1+(1y)6]y206。R236。239。1x2e當x04.239。237。 239。239。1x238。12e當x179。0236。239。1y2當y179。1 6.239。237。 239。239。0其他238。8. (C) 236。239。0x12.163。x22163。x33163。x 4.1。126. x0123 8.p11112488lt 10. F(t)=236。237。1et0238。0t163。0。 Q=e8l 12. (C)48 236。0239。5113. F(x)=237。(x+1)+18239。16238。1數(shù)學四：x11163。x1 x179。1236。1239。2y239。237。239。0239。238。1e1。 e2ye4 1. 是 2.其他3. 5.1。1 2 4. 6.7. 。 236。1elt239。8. F(t)=237。239。0238。t0。 Q=e8l t163。09.kp(Vn=k)=Cn(k=,L,n) 12.10. (C) 13. 11241 3236。0239。5114. F(x)=237。(x+1)+18239。16238。115. (D) x11163。x1 x179。149第三章數(shù)學一： 1. 236。239。0239。239。1fZ(Z)=237。(1ez)239。2239。1(e21)eZ239。238。2Z00163。Z2 Z179。2Z179。0236。1eZZeZ239。2. FZ(Z)=237。239。0238。3. Z01Zu+pZup[f()f()] 2pssZ4. 0141 p5. 346. 5 71 4 7. (B)10. 1 49. (D)數(shù)學三：1. (C) 2. 獨立；e100 3. ex。 12e12+e1X10134450236。0239。y2239。239。25. F(x,y)=237。x239。x2y2239。239。238。16. (A)x0,y0x1,0163。y163。10163。x163。1,y10163。x163。1,0163。y163。1x1,y17. (A) 8. (A) 236。u239。12239。9. f(u)=237。239。0239。238。數(shù)學四：0163。u163。2 ）+（u2）10. （u1其他2. (A)236。3le3lt3. fT(t)=237。238。05. (A)t0t163。04.19 27236。1239。(ln2lnS)6. fS(S)=237。2239。238。00S2S163。0或S179。2 8. (B)51236。1239。,0yx1，9. (1) f(x,y)=237。x 239。其他．238。0，(2) fY(y)=237。(3) 1ln2 10. 236。lny,0y1， 0，其他．238。13 48236。1236。2xy239。242。1dx=1,0y2239。242。1dy=2x,0x112. fX(x)=237。，fY(y)=237。y/2 20239。239。0,其他0,其他238。238。236。z113239。1,0163。z2fZ(z)=237。2，P{Y163。X163。= 224239。0,其他238。第四章數(shù)學一： 1. 1。 1 22. Z~N(5,9) 3. 4 4. fx(x)=237。236。2x238。00163。x163。12。 D(Z)= 9其他 5. 6. 4 37. (1) E(X)=0,D(X)=2 8. (1)E(Z)=(2) cov(x,|x|)=0 (2) PXZ=0 (3) 不獨立 (3) 判斷不清 1,P(Z)=3 310. 9. (2) E(x)=2p9 12. (D) 5213. p(x=k)=C3()()k2k33k k=0,1,L3, E(x)= 5514. 12p 15. (B) 16. E(x)=1p17. (A) 18. 5數(shù)學三： 1. 12p 12a 2. 2。1 3. (B)14. pXY=0。 不獨立 5. 。 6. 43。34 7. 111252ln21 8. (D) 9. f(t)=236。237。25te5t11. t179。02238。0t0 E(T)=5 D(T)=22512. 14167 13. 0(2) 1315. 89 17. (A) 18. –(2) 2236。239。0y0y20. F(y)=239。237。1e50163。y2239。239。238。1y179。2 53 D(x)=1pp2 706 10.數(shù)學四：. (1)F(x)=239。238。1Xx11163。x2 2163。x3x179。318452 (2) 2, 3。 045X0 E(X)=p3. 46 6. (