【正文】 概念網(wǎng)絡(luò)圖古典概型236。252。239。239。幾何概型239。239。239。239。239。加法B+C236。252。239。239。239。239。239。減法BC236。基本事件w252。239。239。239。239。239。239。239。239。239。239。隨機(jī)試驗(yàn)E174。237。樣本空間W253。174。P(A)237。五大公式237。條件概率B/C和乘法公式BC253。253。239。239。239。239。隨機(jī)事件A239。239。全概公式238。254。239。239。239。239。239。239。貝葉斯公式239。238。254。239。239。239。239。239。獨(dú)立性239。239。239。239。貝努利概型238。254。 重要公式和結(jié)論12第二節(jié) 重點(diǎn)考核點(diǎn)事件的運(yùn)算、概率的定義（古典概型和幾何概型）、條件概率和乘法公式、全概和貝葉斯公式、獨(dú)立性和伯努利概型 第三節(jié) 歷年真題數(shù)學(xué)一：1（87，2分） 設(shè)在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)，則A至少發(fā)生一次的概率為 ；而事件A至多發(fā)生一次的概率為 。2（87，2） 三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球1個(gè)白球，第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球3個(gè)白球，第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球5個(gè)白球?，F(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再從這個(gè)箱子中取出1個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕实扔? 。已知取出的球是白球，此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率為 。3（88，2分）概率為在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于6”的5 。 34（89，2分） 已知隨機(jī)事件A的概率P（A）=，隨機(jī)事件B的概率P（B）=（B | A）=，則和事件AUB的概率P（AUB）= 。5（90，2分） 設(shè)隨機(jī)事件A，B , ，若B表示B的對(duì)立事件，那么積事件AB的概率P（AB）= 6（91，3分） 。 隨機(jī)地向半圓0amp。lt。yamp。lt。2axx2(a為正常數(shù))。7（93，3分） 一批產(chǎn)品有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為 。8（94，3分） 已知A、B兩個(gè)事件滿足條件P（AB）=P（AB），且P（A）=p，則P（B）= 。9（97，3分） 袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球。今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第2個(gè)人取得黃球的概率是 。10（98，3分） 設(shè)A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且0amp。lt。P(A)amp。lt。1, P(B)amp。gt。0, P(B | A)=P(B | A)，則必有（A）P（A | B）= P(A|B)（C）P（AB）= P(A)P（B） （B）P（A | B）≠P(A|B) （D）P（AB）≠P(A) P（B）11（00，3分） 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率為的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P（A）= 。 1，A發(fā)生B不發(fā)生912（06，4分） 設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(B)0,P(A|B)=1，則必有 （A）P(A200。B)P(A). （C）P(A200。B)=P(A). （B）P(A200。B)P(B). （D）P(A200。B)=P(B). 數(shù)學(xué)三：1（87，2分） 若二事件A和B同時(shí)出現(xiàn)的概率P（AB）=0，則（A）A和B不相容（互斥）。 （B）AB是不可能事件。（C）AB未必是不可能事件。 （C）P（A）=0或P（B）=0[ ]2（87，8分） 設(shè)有兩箱同種零件：第一箱43（88，2分）設(shè)P（A）=, P(AUB)=，那么（1）若A與B互不相容，則P（B）= ； （2）若A與B相互獨(dú)立，則P（B）= 。 4（88，2分）（是非題） 若事件A，B，C滿足等式AUC=BUC，則A=B （ ）。 5（88，7分） 玻璃杯成箱出售，每箱20只，設(shè)各箱含0，1，, 。一顧客欲購買一箱玻璃杯，由售貨員任取一箱，而顧客開箱隨機(jī)地察看4只；若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：（1）顧客買此箱玻璃杯的概率；（2）在顧客買的此箱玻璃杯中，確實(shí)沒有殘次品的概率。6（89，3分）以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件A為：（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”。（B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”。 （C）“甲種產(chǎn)品滯銷”。 （D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。[ ]7（90，3分）一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，若至少命中一次的概率為則該射手的命中率為 。8（90，3分） 設(shè)A、B為二隨機(jī)事件，且B204。A，則下列式子正確的是（A）P(A+B)=P(A) （C）P(B|A)=P(B) （B）P(AB)=P(A)（D）P(BA)=P(B)P(A)80，819（90，4分） 列事件的概率：A1={三個(gè)數(shù)字中不含0和5}； A2={三個(gè)數(shù)字中不含0或5}。10（91，3分） 設(shè)A和B是任意兩個(gè)概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是：（A）A與B不相容。 （B）A與B相容。 （D）P(AB)=P(A)[ ]從0，1，2，?，9等10個(gè)數(shù)字中任意選出3個(gè)不同的數(shù)字，求下（C）P(AB)=P(A)P(B)。11（92，3分） 將C，C，E，E，I，N。S這七個(gè)字母隨機(jī)地排成一行，則恰好排成SCIENCE的概率為 。12（92，3分） 設(shè)當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則（A）P(C)163。P(A)+P(B)1 （C）P(C)=P(AB) （B）P(C)179。P(A)+P(B)1 （D）P(C)=P(AUB)[]513（93，3分） 設(shè)兩事件A與B滿足P(B|A)=1，則（A）A是必然事件。（C）A201。B。 （B）P(B|A)=0。 （D）A204。B。14（94，3分） 設(shè)0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+P(A|B)=1，則事件A和B（A）互不相容。 （B）互相對(duì)立。（C）不獨(dú)立。 （D）獨(dú)立。 [ ] 15（95，8分） 某廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，?，F(xiàn)該廠新生產(chǎn)了n(n179。2)臺(tái)儀器（假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過程相互獨(dú)立），求（1） 全部能出廠的概率α；（2） 恰有兩臺(tái)不能出廠的概率β；（3） 至少有兩臺(tái)不能出廠的概率θ。數(shù)學(xué)四：1（87，2分） 對(duì)于任意二事件A和B，有P（AB）=（A）P（A）P（B）。 （B）P（A）P（B）+P（AB）。（C）P（A）P（AB）。 （D）P（A）+P（B）P（AB）。[ ]2（87，8分） 設(shè)有兩箱同種零件：第一箱；（2）若A與B相互獨(dú)立，則P（B）= 。4（88，2分）（是非題） 若事件A，B，C滿足等式AUC=BUC，則A=B。（ ） 5（88，7分） 玻璃杯成箱出售，每箱20只。設(shè)各箱含0，1，, 。一顧客欲購買一箱玻璃杯，由售貨員任取一箱，而顧客開箱隨機(jī)地察看4只：若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：（1） 顧客買此箱玻璃杯的概率；（2） 在顧客買的此箱玻璃杯中，確實(shí)沒有殘次品的概率。6（89，3分） 以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件A為：（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”。（B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”。（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”。（D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。67（90，4分） 從略，1，2，?，9等十個(gè)數(shù)字中任意選出3個(gè)不同的數(shù)字，求下列事件的概率：A1={三個(gè)數(shù)字中不含0和5}；A2={三個(gè)數(shù)字中含0但不含5}。8（91，3分）。9（91，3分）定正確的是： 設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P（A）=，P（AB）=，則P（AB）= 設(shè)A和B是任意兩個(gè)概率不為0的互不相容事件，則下列結(jié)論中肯（A）A與B不相容。（B）A與B相容。 （D）P（AB）=P（A） [ ] （C）P（AB）=P（A）P（B）10（92，3分） 設(shè)A，B，C為隨機(jī)事件，P（A）=P（B）=P（C）==0， P（AC）=1，P（AB）=P（BC）41，則A，B，C至少出現(xiàn)一個(gè)的概率為 8。 11（92，3分） 設(shè)當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)事件C也發(fā)生，則（A）P（C）=P（AB）。 （B）P（C）=P（AUB）（C）P（C）≤P（A）+P（B）1。 （D）P（C）≥P（A）+P（B）1。 [ ] 12（93，3分） 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取的兩件中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為 。13（94，3分） 設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，現(xiàn)從中任了一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率為 。14（94，3分） 設(shè)0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A | B）+P（A| B）=1，則事件A和B（A）互不相容。 （B）互相對(duì)立。（C）不獨(dú)立。 （D）獨(dú)立。 [ ] 15（95，8分） 某廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，?，F(xiàn)該廠新生產(chǎn)了n(n≥2)臺(tái)儀器（假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過程相互獨(dú)立），求（1） 全部能出廠的概率α。（2） 恰有兩臺(tái)不能出廠的概率β；（3） 至少有兩臺(tái)不能出廠的概率θ。16（96，3分） 設(shè)A，B為隨機(jī)事件且A204。B，P（B）＞0，則下列選項(xiàng)必然成立的是（A）P（A）＜P（A | B）。 （B）P（A）≤P（A | B）。（C）P（A）＞P（A | B）。 （D）P（A）≥P（A | B）。 [ ]17（97，3分） 設(shè)A，B是任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則P{（A+B）（A+B）（A+B）（A+B）}= 。18（98，3分） 設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p= 時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為 。 19（98，3分） 設(shè)A，B，C是三個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且0＜P（C）＜1。則在下 7列給定的四對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是 ． （A）A+B與C。 （C）AB與C。 （B）AC與C。 （D）AB與C。 [ ] 20（00，3分） 設(shè)A，B，C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則A，B，C相互獨(dú)立的充分必要條件是（A）A與BC獨(dú)立。（C）AB與AC獨(dú)立。 （B）AB與AUC獨(dú)立。 （D）AUB與AUC獨(dú)立。 8 [ ]第二章 隨機(jī)變量及其分布第一節(jié) 基本概念概念網(wǎng)絡(luò)圖236?；臼录252。236。隨機(jī)事件A252。236。P(A)252。237。253。174。237。253。174。237。253。 F(b)F(a)隨機(jī)變量X(w)aX163。b254。238。254。238。254。238。236。236。01分布252。252。239。239。239。239。二項(xiàng)分布239。239。239。239。239。239。239。離散型237。泊松分布253。239。239。239。超幾何