【正文】 平均成績?yōu)?2分，%，試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率。7（91，3分） 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為若x1236。,若1163。x)=237。x3239。若x179。1,則X的概率分布為 。以X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個(gè)數(shù)，求X的概率分布。試求在100次獨(dú)立重復(fù)測量中，并用泊松分布求出α的近似值（要求小數(shù)點(diǎn)后取兩位有效數(shù)字）。 （B）單調(diào)減小。1513（97，7分） 設(shè)隨機(jī)變量X的絕對值不大于1，P(X=1)=11,P(X=1)=。lt。lt。4（89，8分） 某儀器裝有三只獨(dú)立工作的同型號電子元件，其壽命（單位：小時(shí)）都服從同一指數(shù)分布，分布密度為 x236。0239。600 若x163。0,238。5（90，7分） 對某地抽樣調(diào)查的結(jié)果表明，考生的外語成績（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?2分，%，試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率。6（91，7分） 在電源電壓不超過200V、在200～240V和超過240V三種情形下，某、設(shè)電源電壓X～N（220，25），試求（1） 該電子元件損壞的概率α；（2） 該電子元件損壞時(shí)，電源電壓在200～240V的概率β。27（92，7分） 設(shè)測量誤差X～N（0，10）。l8（93，8分） 設(shè)一大型設(shè)備在任何長為t的時(shí)間 （B）單調(diào)減小。 （D）增減不定。12（96，3分） 一實(shí)習(xí)生用同一臺機(jī)器接連獨(dú)立地制造3個(gè)同種零件，第i個(gè)零件是不合格品的概率pi= 1(i=1，2，3)，以X表示3個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)，則P（X=2）= i+1 。 14（97，8分） 設(shè)隨機(jī)變量X的絕對值不大于1，P{X=1}=11，p{X=1}=，在事件84{1amp。Xamp。1}出現(xiàn)的條件下，X在（1，1） （B）至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)（C）是階梯函數(shù) （D）恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)17第三章 二維隨機(jī)變量及其分布第一節(jié) 基本概念概念網(wǎng)絡(luò)圖236。236。常見二維分布237。239。正態(tài)分布238。239。239。236。離散型分布律252。239。253。239。236。239。連續(xù)型分布密度254。239。239。239。239。239。239。x(X,Y)174。174。237。239。Z=X+Y邊緣分布239。239。239。條件分布239。239。Z=max,min(X1,X2,LXn)253。239。239。236。239。獨(dú)立性238。239。239。239。239。三大統(tǒng)計(jì)分布237。239。239。239。239。239。254。239。238。 18重要公式和結(jié)論1920212223第二節(jié) 重點(diǎn)考核點(diǎn)二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)、隨機(jī)變量的獨(dú)立性、簡單函數(shù)的分布第三節(jié) 歷年真題數(shù)學(xué)一：1（87，6分）設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，其概率密度函數(shù)分別為236。x163。238。ey,fY(y)=237。0,y0y163。2（91，6分） 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為236。238。3（92，6分）x0,y0 其他設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X服從正態(tài)分布N(m,s)，Y服從[π，2π]上均勻分布，試求Z=X+Y的概率分布密度（計(jì)算結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ表示，其中F(x)=e242。1xt22(dt)。 p12設(shè)X和Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且 5（95，3分）P{X179。0}=34,P{X179。0}= 77。0}=6（98，3分）設(shè)平面區(qū)域D由曲線y=1及直線y=0,x=1,x=e2所圍成，二維隨x機(jī)變量（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，則（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度在x=2處的值為 。0}= 2（A）P{X+Y163。1}= 2（B）P{X+Y163。f2(x)必為某一隨機(jī)變量的概率密度； （C）F1(x)+F2(x)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)； （D）F1(x) 10（03，4分） 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 [ ]25236。x163。1f(x,y)=237。0則P{X+Y163。數(shù)學(xué)三：1（90，3分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，其概率分布為mP{X=m}1121 mP{Y=m}1121 1212 則下列式子正確的是：（A）X=Y （B）P{X=Y}=0 （D）P{X=Y}=1（C）P{X=Y}=1 22（90，5分） 一電子儀器由兩個(gè)部件構(gòu)成，以X和Y分別表示兩個(gè)部件的壽命（單位：千小時(shí)），已知X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為：+(x+y)F(x,y)=237。若x179。0 其他（1） 問X和Y是否獨(dú)立？（2） 求兩個(gè)部件的壽命都超過100小時(shí)的概率。ey,0xyf(x,y)=237。0,（1） 求X的概率密度fX(x)。1}。求行列式X=的概率分布。4xy,f(x,y)=237。0,若0163。1,0163。1其他 求（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)。為使F(x)=a1F1(x)bF2(x)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取 32,b= 5513（C）a=,b=22（A）a= 22,b= 3313（D）a=,b=22（B）a=8（99，3分）233。1設(shè)隨機(jī)變量Xi~234。234。235。1(i=1,2), 4且滿足P{X1X2=0}=1,則P{X1=X2}等于（A）0 （B）14X和（C）Y1 2（D）1 [ ]9（01，8分） 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布是正方形G={(x,y:1163。3,2163。3}上的均勻分布。10（03，13分） 設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，其中X的概率分布為230。X~231。247。 247。而Y的概率密度為f(y)，求隨機(jī)變量U=X+Y的概率密度g(u)。222（93，3分） 設(shè)隨機(jī)變量X與Y均服從正態(tài)分布，X～N（μ，4），Y～N（μ，5），記p1=P{X≤μ4}， p2=P{Y≥μ+5}，則（A） 對任何實(shí)數(shù)μ，都有p1=p2。（C） 只對μ的個(gè)別值，才有p1=p2。3（96，7分） 設(shè)一電路裝有三個(gè)同種電氣元件，其工作狀態(tài)相互獨(dú)立，且無故障工作時(shí)間都服從參數(shù)為λamp。0的指數(shù)分布。試求電路正常工作的時(shí)間T的概率分布。 設(shè)F1(x)與F2(x)分別為隨機(jī)變量X1與X2的分布函數(shù)。7（99，8分） 已知隨機(jī)變量X1和X2的概率分布233。10X1~234。234。235。233。234。,X~234。2234。234。4235。1 2而且P{ X1X2 =0}=1。則（A）f1(x)+f2(x)必為某一隨機(jī)變量的概率密度。（C）F1(x)+F2(x)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)。9（04，13分） 設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間(0,1)上服從均勻分布，在X=x(0x1)的條件下，隨機(jī)變量Y在區(qū)間(0,x)上服從均勻分布，求(Ⅰ) 隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度；(Ⅱ) Y的概率密度；(Ⅲ) 概率P{X+Y1}．10（05，4分） 從數(shù)1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)，記為X，再從1，?，X中任取一個(gè)數(shù)，記為Y，則P{Y=2}= .11（05，4分） 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布為YX 00 1 b 若隨機(jī)事件{X=0}與{X+Y=1}互相獨(dú)立，則 A、a=, b= B、a=, b=C、a=, b= D、a=, b=12（05，13分） 設(shè)二維隨機(jī)變量（X, Y）的概率密度為 1 a 236。0, 求：（I）(X,Y) 的邊緣概率密度fX(x),fY(y)。（III）P237。 236。11252。253。 29第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征第一節(jié) 基本概念概念網(wǎng)絡(luò)圖期望236。239。方差239。一維隨機(jī)變量174。253。239。239。切比雪夫不等式254。期望252。方差239。239。239。237。239。239。239。協(xié)方差矩陣239。 重要公式和結(jié)論3031 32第二節(jié) 重點(diǎn)考核點(diǎn)常見分布的數(shù)學(xué)期望和方差；隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；獨(dú)立和不相關(guān)第三節(jié) 歷年真題數(shù)學(xué)一：1（87，2分） 已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=1ex2+2x1則EX= ，DX= 。3（90，2分） 已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且胡機(jī)變量Z=3X2，則EZ= 。lt。lt。lt。5（91，3分） 設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為方差為s 2x2的正態(tài)分布，且P{2X4}=,則P{X0}=6（92，3分）。x+165。 32（1） 求EZ和DZ；（2） 求X與Z的相關(guān)系數(shù)rXZ。10（96，3分） 設(shè)x和h是兩個(gè)相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布N（0，則E(|xh|)= 。12（97，3分）設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量3X2Y的方差是（A）8 （B）16 （C）28 （D）44 [ ] 13（97，7分） 從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望。設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量X51的正2態(tài)分布，求|XY|的方差。lt。lt。設(shè)開機(jī)后第一次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，求E（X）和D（X）。f(x)=239。cosx,0163。p239。0其他對X獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于p3的次數(shù)，求Y2的數(shù)學(xué)期望。x2x239。239。 239。0,x163。238。2（89，7分） 已知隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合密度為236。237。238。3（91，3分） 對任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若E(XY)=E(X)D(Y)。 （D）X與Y不獨(dú)立。r2上服從聯(lián)合均勻分布。設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，以X表示同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù)，試求E（X）和D（X）。32239。f(x)=237。0,239。0x2 其他3,求常數(shù)a； 4（1） 已知事件A={Xa}和B={Ya}獨(dú)立,且P{AUB}=（2） 求1的數(shù)學(xué)期望。 （B）獨(dú)立。 （D）相關(guān)系數(shù)為零。一周五個(gè)工作日，若無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障仍可獲利潤5萬元；若發(fā)生兩次故障，獲利潤0元；若發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。10（97，6分） 游客乘電梯從底層到電視塔的頂層觀光。設(shè)一游客在早上八點(diǎn)的第X分鐘到達(dá)底層侯梯處，且X在[0，60]上服從均勻分布，求該游客等候時(shí)間