【正文】 [答疑編號 918020201] 答案： B 解析：本題考察正態(tài)總體、方差已知、對均值的檢驗。 例 中犯第一類錯誤的概率， H0為原假設，則 P{拒絕 H0｜ H0真 }＝ ___________。 二、一元線性回歸分析 當控制變量 x取一組不同的值 x1， x2， ? ， xn時，通過試驗得到隨機變量 y對應值 y1， y2， ? ， yn，得到 n對觀測值（ x1， y1）， i＝ 1， 2， ? ， n，有如下關(guān)系 其中， 且相互獨立，則上式稱為一元線性回歸的數(shù)學模型 .于是，一元線性回歸方程為 其中， 此方程的直線稱為回歸直線 . 未知參數(shù) β 0， β 1的估計方法 ―― 最小二乘法 （ 1） F檢驗法 其中， 稱為剩余平方和。 三點建議：一是在聽取 本次串講前，請對課本內(nèi)容進行一次較全面的復習，以便取得最佳效果；二是在聽取本次串講前，務必將本套試題獨立地做一遍，以便了解試題考察的知識點，以及個人對課程全部內(nèi)容的掌握情況，有重點的聽取本次串講；三是，在聽取串講的過程中，對重點、難點的題目，應該反復多聽幾遍，探求解題規(guī)律，提高解題能力。 A、 B為兩事件，已知 P（ B）＝ ， P（ A∪B ）＝ ，若事件 A， B 相互獨立，則 P（ A）＝（ ） A. B. C. D. [答疑編號 918060101] 答案： C； 解析：本題主要考察相互獨立事件的概念及其概率。 解： “3 次重復試驗中至少失敗一次 ” 的對立事件是 “3 次重復試驗全部成功 ” ，所以 P（ 3次重復試驗中至少失敗一次）＝ 1－ P（ 3次重復試驗全部成功）＝ 1－ p3， 故選擇 B。事件 “ 隨機變量取不可能的取值 ” 是不可能事件，當然概率為零。 提示： ① 二維離散型隨機變量（ X， Y ），若 X與 Y相互獨立，則 pij＝ pipj； ② 注意適當選擇 i， j，以便簡化計算，如本題的選擇。 解：由已知 D（ X）＝ 1， D（ Y）＝ D（ 2X－ 1）＝ 22D（ x）＝ 4，故選擇 D。 解：若 T是 E（ X）的無偏估計，必有 E（ T）＝ E（ X），即 解得 k= ，故選擇 B。 解： ，故填寫 。 故填寫 。 （ X， Y）的 概率分布為 則 P{X＝ Y}的概率（分布）為 ________.（原題好像多了 “ 分布 ” 二字） [答疑編號 918060207] 答案： ； 解析：本題考察二維離散型隨機變量的概率。 解： cov（ X,Y）＝ E（ XY）－ E（ X） E（ Y）＝ 0－ （－ ）＝ ， 故填寫 。 X～ N（ μ,4 2），容量為 16的簡單隨機樣本，樣本均值為 53，則未知參數(shù) μ 的置信度為 ________.（ ＝ ， ＝ ） [答疑編號 918060212] 答案： [,]； 解析：本題考察區(qū)間估計中正態(tài)總體、方差已知對均值估計的情況。 提示：極大似然估計的兩個要點：（見課本 P148－ 150, 定義 7－ 1及例 7－ 6至 7－ 10） （ 1）如何構(gòu)造似然函數(shù)？ ① 定義中的 “ 概率函數(shù) p（ x,θ ） ” 指。 解：因為 Xi～ N（ 3， 4）， i＝ 1， 2， ? ， n，所以 ～ N(0,1)，由 x2分布的定義可知 ～ x2（ n） 故填寫 x2（ n）。 （ 2）復合函數(shù)求導的方法。 X～ N（ 10， σ 2），已知 P（ 10X20）＝ ，則 P（ 0X10）＝ ________. [答疑編號 918060206] 答案： ； 解析：本題考察正態(tài)分布求概率的方法。 ，則在今后連續(xù)四年內(nèi)至少有一年發(fā)生旱災的概率為 __________. [答疑編 號 918060204] 答案： ； 解析：本題考察獨立重復試驗的概率。 故填寫 . 提示：差事件的性質(zhì)： ① ； ② P （ A－ B）＝ P（ A）＝ P（ AB）。但是，這一章的理論地位十分重要，一定要注意理解。 （ 2）二重積分的積分法：除本題矩形區(qū)域外，其他情況參看課本 P71，例 3－ 12， 3－ 13即可。 解： ， ， ， 因為 X與 Y相互獨立，所以 P{X＝ 2,Y＝－ 1}＝ P{X＝ 2}P{Y＝－ 1}， P{X＝ 2,Y＝ 1}＝ P{X＝ 2}P{Y＝ 1} 即 及 ，分別解得 ， 。顯然，選擇 A。 提示：兩事件 A， B及其獨立事件，可以組成四對事件：（ A， B），（ A， ），（ ， B），（ ， ），這四對事件中，只要有一對相互獨立，其他三對也相互獨立?？键c分布的柱狀圖如下 三、試題詳解 全國 2020年 7 月高等教育自學考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題 一、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分 ,共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的 ,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 選擇 B。因此，當 α 減小時， H0被拒絕的概率減小，被接受的概率增大。 例 檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率 α 的意義是（ ） H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗 H0被拒絕的概率 H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗 H0被接受的概率 H0成立的條件下，經(jīng)檢驗 H0被拒絕的概率 H0成立的條件下，經(jīng)檢驗 H0被接受的概率 [答疑編號 918020204] 解析：在假設檢驗問題中， “ 第一類錯誤 ” 稱為 “ 棄真錯誤 ” ，指 H0為真時被拒絕； “ 第二類錯誤 ”稱為 “ 取偽錯誤 ” ，指 H0為假時被接受，總之，兩類錯誤均針對 H0而言，注意記憶。若同時減少犯兩類錯誤的概率，只有增加樣本容量。 ： 按問題的要求，根據(jù)給定顯著水平 α 查表確定對應于 α 的臨界值，從而得到對原假設H0的拒絕域 W。 解：由條件知，本題為單正態(tài)總體 X～ N（ μ,σ 2）方差 σ 2未知，求均值 μ 置信度為 95％的置信區(qū)間。 （ p162，表 7－ 1）略。 根據(jù)課本 P82，例題 3－ 28 的結(jié)果，若 X～ N（ 0， 1）， Y～ N（ 0,1） ,且 X與 Y相互獨立，則 X＋ Y～ N（ 0＋ 0， 1＋ 1）＝ N（ 0， 2）。簡單總結(jié)如下： 內(nèi)容：一個不等式，兩個大數(shù)定律，兩個中心極限定理，其中，貝努利大數(shù)定律從理論上解決大量重復隨機試驗中頻率穩(wěn)定于概率的問題，獨立同分布的切比雪夫大數(shù)定律從理論上解決了平均結(jié)果穩(wěn)定于均值的問題；而兩個中心極限定理從理論上解決了大量重復隨機試驗近似服從正態(tài)分布的統(tǒng)計規(guī)律。 因此， ，因為 ，所以 。 例 （ X， Y）的分布函數(shù)為 ，則 X的邊緣分布函數(shù)=______. 答案： 。 （ 2）由（ X， Y）的聯(lián)合分布律知， XY的可能取值為 0， 1， 2，則 所以 。 （ 2）期望與方差的性質(zhì) ① ； ② ③ 若 X， Y相互獨立，則 。 解題步驟： ① 求出 Z的可能取值 ， ② 分別求概率 ， ③ 列表得出 Z的分布律。 的性質(zhì) （ 1） 是變量 x（或 y）的單調(diào)非減函數(shù)； （ 2） ，對于固定的 y， ，對于固定的 x， ； （ 3） 關(guān)于 x和關(guān)于 y均右連續(xù)； （ 4）對任意 （ 1）定義：若二維隨機變量（ X， Y）只取有限對或可列無窮多對 ， 則稱（ X， Y）為離散型隨機變量。 解：因為市場上對冰淇淋的需求量的盒數(shù) ，所以概率密度為 設小店組織 y盒冰淇淋時，平均收益最大，收益函數(shù)為 ，則 且平均收益為 觀察此關(guān)于 y的二次函數(shù)，二次項系數(shù)為－ 2＜ 0，所以，當 時，函數(shù) 取得最大值， 因此，小店組織 y＝ 250盒冰淇淋時，平均收益最大。 （ 2）解法一：利用概率密度求概率。 （ 2）首先求 ，又 ， 再求 ， 。 例 ，且 ，則 n＝ ___________. 答案： 5 解析：本題考察二項分布的概率。 解法二： 例 X的概率密度為 ，則 c=___________。 （ 3）方差的計算公式： （ 1）隨機變量的函數(shù)：設 X為隨機變量， 為連續(xù)函數(shù)，則 為隨機變量 X的函數(shù)。 （ 3）連續(xù)型隨機變量的數(shù)字特征 ① 設連續(xù)型隨機變量 X的密度函數(shù)為 ，如果廣義積分 絕對收斂，則隨機變量 X的數(shù)學期望為 。 ：（ 1）取值的隨機性，即一次取何值事先未知；（ 2）取值有統(tǒng)計規(guī)律，即取何 值或某范圍內(nèi)的值的概率是完全確定的；（ 3）隨機變量的作用，從研究事件到研究隨機變量，從研究常量到研究研究變量，從而過渡到研究函數(shù)。本題選擇用對立事件計算。 例 A、 B為任意兩個事件，則有（ ） A.（ A∪B ） B=A B.（ AB） ∪B=A C.（ A∪B ） B A D.（ AB） ∪B A 答案： C 解析：利用文氏圖可得答案。 性質(zhì)： 。 點：隨機試驗的一個不可分的結(jié)果，叫做一個基本事件或一個樣本點； ：所有基本事件的全體稱為樣本空間； 、不可能事件：在每次試驗中一定發(fā)生的事件稱為必然事件，記做 ；每次試驗都不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件，記做 。 ：隨機試驗的結(jié)果。 （ 1） 事件的和：稱事件 “A ， B至少有一個發(fā)生 ” 為事件 A與 B的和事件，也稱為 A與 B的并 。 、乘法公式 （ 1）加法公式： ① 公式 : ② 推論 1：若事件 A,B互不相容，則 ； 推論 2：若 ； 推論 3：若 A,B為對立事件，則 ； 推論 4：若 , 兩兩互不相容，則 ； （ 2）乘法公式： 。 例 p（ ），則在 3次獨立重復試驗中至少成功一次的概率為（ ） －（ 1－ p） 3 （ 1－ p） 2 C. ＋ p2＋ p3 答案： A 解析：本題考察求 “ 至多 ” 、 “ 至少 ” 類概率的方法 ，即選擇用正面事件還是對立事件能夠簡單地計算概率。 一、隨機變量的概念 ：設 E是隨機試驗，樣本空間為 ，如果對于每一個結(jié)果（樣本點） 都有一個實數(shù) 與之對應，定義在 上的實數(shù)值函數(shù) 稱為隨機變量。 （ 2）密度函數(shù)性質(zhì) ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 設 的連續(xù)點，則 存在，且 。 （ 2）方差的性質(zhì) ① 為常數(shù)； ② 為常數(shù)； ③ 為常數(shù)； ④ 為常數(shù)。 根據(jù)分布函數(shù)的定義 ，所以 解法一： 。故填寫 3。 解：（ 1）由已知 解得 。 解：（ 1）由已知， 當 時， X的分布函數(shù) ； 當 時， X的分布函數(shù) ； 因此， X的分布函數(shù) 為： 。問小店應組織多少貨源，才能使平均收益最大？ 解析：本題考核均勻分布的概念、隨機變量函數(shù)的期望及銷售收益的計算方法。 ：設（ X, Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為 ，稱 為二維隨機變量（ X, Y）的 邊緣分布函數(shù)。 （ 2）二隨機變量相互獨立的等價關(guān)系： 隨機變量 X和 Y相互獨立 （ 3）二維離散型隨機變量的獨立性：設（ X， Y）為離散型隨機變量，其分布律為 ， 邊緣分布律為 則 X與 Y是相互獨立的充要條件是，對一切 （ 4）設二維連續(xù)型隨機變量（ X， Y）的概率密度函數(shù)為 分別是 X和 Y的邊緣概率密度，則 X和 Y相互獨立的充要條件是等式 （ 1）兩個離散型隨機變量函數(shù)的分布 問題提法：已知二維隨機變量（ X， Y）的分布律，求隨機變量函數(shù) 的分布律。 （ 1）數(shù)學期望：設 為連續(xù)函數(shù)，對于二維隨機變量（ X， Y）的函數(shù) 離散型：若（ X， Y）為離散型隨機變量，級數(shù) 收斂， 則 ； 連續(xù)型：若（ X， Y）為連續(xù)型隨機變量，積分 收斂，則 。 解：（ 1）由二維離散型隨機變量（