高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-112-弧度制-【含答案】-資料下載頁(yè)
2025-04-05 06:06本頁(yè)面
【正文】 下兩種公式的比較及弧度的滲透．角度制下l＝，S＝弧度制下l＝|α|r，S＝|α|r2＝lr1．角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)．2．解答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于利用“180176。＝π rad”這一關(guān)系式．3．弧度制下涉及扇形問題的解題策略(1)明確弧度制下扇形的面積公式是S＝lr＝|α|r2(其中l(wèi)是扇形的弧長(zhǎng)，r是扇形的半徑，α(0＜α＜2π)是扇形的圓心角)．(2)涉及扇形的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓心角、面積等的計(jì)算，關(guān)鍵是先分析題目已知哪些量求哪些量，然后靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解．注意：運(yùn)用弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式的前提是α為弧度．1．下列說法正確的是( )A．1弧度就是1度的圓心角所對(duì)的弧B．1弧度是長(zhǎng)度為半徑的弧C．1弧度是1度的弧與1度的角之和D．1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角的大小D [利用弧度的概念判斷，易知D正確．]2．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是( )A．60176?；苫《仁荁．－π化成度是－600176。C．－150176?；苫《仁牵?76。C [對(duì)于A,60176。＝60＝；對(duì)于B，－π＝－180176。＝－600176。；對(duì)于C，－150176。＝－150＝－π；對(duì)于D，＝180176。＝15176。.故選C.]3．若把－570176。寫成2kπ＋α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式，則α＝________. [－570176。＝－＝－4π＋.]4．求半徑為π cm，圓心角為120176。的扇形的弧長(zhǎng)及面積．[解] 因?yàn)閞＝π，α＝120＝，所以l＝αr＝ cm，S＝lr＝ cm2. 9
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