一輪復習配套講義：第1篇-第3講-簡單的邏輯聯結詞-資料下載頁
2025-04-05 05:17本頁面
【正文】 －3x＋2＝(x－1)(x－2)＞0；反過來，由x2－3x＋2＞0不能得知x＞2，如取x＝0時，x2－3x＋2＞0，但此時0＜2，因此選項D正確．故選C.答案 C8．(2013深圳調研)下列命題為真命題的是( )．A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件C．命題“若x＜－1，則x2－2x－3＞0”的否命題為“若x＜－1，則x2－2x－3≤0”D．已知命題p：?x∈R，使得x2＋x－1＜0，則綈p：?x∈R，使得x2＋x－1＞0解析 對于A，“p真q假”時，p∨q為真命題，但p∧q為假命題，故A錯；對于C，否命題應為“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”，故C錯；對于D，綈p應為“?x∈R，使得x2＋x－1≥0”，所以D錯；故選B.答案 B9．(2013太原檢測)已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍是( )．A．(2＋，＋∞) B．(－∞，2＋]C．[2，＋∞) D．[6，＋∞)解析 ≤0?0＜x≤1?1＜2x≤2，由題意知，22＋2－m≤0，即m≥6，故選D.答案 D10．已知數列{an}是等比數列，命題p：“若a1＜a2＜a3，則數列{an}是遞增數列”，則在命題p及其逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數為( )．A．1 B．2 C．3 D．4解析 若已知a1＜a2＜a3，則設數列{an}的公比為q，有a1＜a1q＜＞0時，解得q＞1，此時數列{an}是遞增數列；當a1＜0時，解得0＜q＜1，此時數列{an}也是遞增數列．反之，若數列{an}是遞增數列，顯然有a1＜a2＜a3，所以命題p及其逆命題都是真命題．由于命題p的逆否命題和命題p是等價命題，命題p的否命題和命題p的逆命題互為逆否命題，也是等價命題，所以命題p的否命題和逆否命題都是真命題，故選D.答案 D二、填空題11．(2014金華第二次統(tǒng)練)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若?I(M∩N)＝?IN，則M∪N＝________.解析 由Venn圖可知N?M，∴M∪N＝M.答案 M12．已知集合A＝{0,2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實數a的值為________．解析 由題意知a2＝4，所以a＝177。2.答案 177。213．已知f(x)＝ln(1＋x)的定義域為集合M，g(x)＝2x＋1的值域為集合N，則M∩N＝________.解析 由對數與指數函數的知識，得M＝(－1，＋∞)，N＝(1，＋∞)，故M∩N＝(1，＋∞)．答案 (1，＋∞)14．已知命題p：“?x0∈(0，＋∞)，x0＞”，命題p的否定為命題q，則q是“________”；q的真假為________(填“真”或“假”)．解析 全稱命題的否定為特稱命題，所以命題q為：?x∈(0，＋∞)，x≤.答案 ?x∈(0，＋∞)，x≤ 假15．(2013海口模擬)若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是________．解析 ∵?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命題，∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)16．(2013昆明質檢)下面有三個命題：①關于x的方程mx2＋mx＋1＝0(m∈R)的解集恰有一個元素的充要條件是m＝0或m＝4；②?m0∈R，使函數f(x)＝m0x2＋x是奇函數；③命題“x，y是實數，若x＋y≠2，則x≠1或y≠1”是真命題．其中真命題的序號是________．解析?、僦?，當m＝0時，原方程無解，故①是假命題；②中，當m＝0時，f(x)＝x顯然是奇函數，故②是真命題；③中，命題的逆否命題“x，y是實數，若x＝1且y＝1，則x＋y＝2”為真命題，故原命題為真命題，因此③為真命題．答案?、冖廴⒔獯痤}17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．(1)若A∩B＝[1,3]，求實數m的值；(2)若A??RB，求實數m的取值范圍．解 A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.(2)?RB＝{x|x＜m－2，或x＞m＋2}．∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.∴m＞5或m＜－3.故實數m的取值范圍是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．18．已知命題p：關于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．解 由關于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1；由函數y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，知不等式ax2－x＋a＞0的解集為R，則解得a＞.因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p和q一真一假，當p假，q真時，由?a＞1；當p真，q假時，由?0＜a≤.綜上，知實數a的取值范圍是∪(1，＋∞).
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