一輪復習配套講義：第1篇-第3講-簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞-展示頁
2025-04-05 05:17本頁面
【正文】 理解(3)(2013山西四校聯(lián)考改編)“有些偶數(shù)能被3整除”的否定是“所有的偶數(shù)都不能被3整除”．(√)(4)(2013四川卷改編)設x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題p：?x∈A,2x∈B，則綈p：?x?A,2x?B.()(6)已知命題p：若x＋y＞0，則x，y中至少有一個大于0，則綈p：若x＋y≤0，則x，y中至多有一個大于0.()[感悟湖北卷)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( )．A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q解析 (1)函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為＝π，故命題p為假命題；x＝不是y＝cos x的對稱軸，命題q為假命題，故p∧q為假．故選C.(2)命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包含以下三種情況：“甲、乙均沒有降落在指定范圍”“甲降落在指定范圍，乙沒有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍，甲沒有降落在指定范圍”．，命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題，即“p∧q”的否定．選A.答案 (1)C (2)A規(guī)律方法 若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相對，做出判斷即可．【訓練1】 若命題p：關于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－}，命題q：關于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，則在命題“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命題的有________．解析 依題意可知命題p和q都是假命題，所以“p∧q”為假、“p∨q”為假、“綈p”為真、“綈q”為真．答案 綈p，綈q考點二 含有一個量詞的命題否定【例2】 寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：?x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：?x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一個實數(shù)x0，使x＋1＝0.解 (1)綈p：?x0∈R，x－x0＋＜0，假命題．(2)綈q：至少存在一個正方形不是矩形，假命題．(3)綈r：?x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命題．(4)綈s：?x∈R，x3＋1≠0，假命題．規(guī)律方法 對含有存在(全稱)量詞的命題進行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定．這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應注意挖掘其隱含的量詞．【訓練2】 (1)(2013開封二模)下列命題中的真命題是( )．A．?x∈R，使得sin x＋cos x＝B．?x∈(0，＋∞)，exx＋1C．?x∈(－∞，0)，2x3xD．?x∈(0，π)，sin xcos x解析 因為sin x＋cos x＝sin≤，故A錯誤；當x0時，y＝2x的圖象在y＝3x的圖象上方，故C錯誤；因為x∈時有sin xcos x，故D錯誤．所以選B.答案 B 1．邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關系“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應著集合運算中的“并、交、補”，因此，常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題．2．正確區(qū)別命題的否定與否命題“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“綈p”，只是否定命題p的結(jié)論．命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真． 答題模板1——借助邏輯聯(lián)結(jié)詞求解參數(shù)范圍問題【典例】 (12分)已知a＞0，設命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2－ax＋1＞0對?x∈R恒成立．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．[規(guī)范解答] ∵函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增，∴p：a＞1.不等式ax2－ax＋1＞0對?x∈R恒成立，且a＞0，∴a2－4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：0＜a＜4. (5分)∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴p，q中必有一真一假． (7分)①當p真，q假時，{a|a＞1}∩{a|a≥4}＝{a|a≥4}． (9分)②當p假，q真時，{a|0＜a≤1}∩{a|0＜a＜4}＝{a|0＜a≤1}． (11分)故a的取值范圍是{a|0＜a≤1，或a≥4}． (12分)[反思感悟] 解決此類問題的關鍵是準確地把每個條件所對應的參數(shù)的取值范圍求解出來，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補的基本運算．答題模板 第一步：求命題p，q對應的參數(shù)的范圍．第二步：根據(jù)已知條件構(gòu)造新命題，如本題構(gòu)造新命題“p真q假”或“p假q真”．第三步：根據(jù)新命題的真假，確定參數(shù)的范圍．第四步：反思回顧．查看關鍵點、易錯點及解題規(guī)范．【自主體驗】(2014合肥質(zhì)檢)已知命題p：若(
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