一輪復(fù)習(xí)配套講義：第1篇-第3講-簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞-閱讀頁(yè)
2025-04-05 05:17本頁(yè)面
【正文】 ＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和是( )．A．0 B．2 C．3 D．6解析 ∵z＝xy，x∈A，y∈B，且A＝{1,2}, B＝{0,2}，∴z的取值有：10＝0；12＝2；20＝0；22＝*B＝{0,2,4}．∴集合A*B的所有元素之和為0＋2＋4＝6.答案 D4．(2013廈門質(zhì)檢)若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，則下列論斷正確的是( )．A．x∈P是x∈Q的充分不必要條件B．x∈P是x∈Q的必要不充分條件C．x∈P是x∈Q 的充分必要條件D．x∈P是x∈Q的既不充分也不必要條件解析 P為Q的真子集，故P中元素一定在Q中，反之不成立．故選A.答案 A6．(2013長(zhǎng)沙?？?二))下列命題錯(cuò)誤的是( )．A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”B．對(duì)命題p：任意x∈R，均有x2＋x＋1＜0，則綈p為：存在x∈R，使得x2＋x＋1≥0C．“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b＝”的充分不必要條件D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件解析 對(duì)于A，命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”，因此選項(xiàng)A正確．對(duì)于B，對(duì)命題p：任意x∈R，均有x2＋x＋1＜0，則綈p為：存在x∈R，使得x2＋x＋1≥0，因此選項(xiàng)B正確．對(duì)于C，若a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac，當(dāng)b＜0時(shí)，b＝－；若b＝，有可能a＝0，b＝0，c＝0，則a，b，c不成等比數(shù)列，因此“a，b，c成等比數(shù)列”是“b＝”的既不充分也不必要條件．對(duì)于D，注意到由x＞2得x2－3x＋2＝(x－1)深圳調(diào)研)下列命題為真命題的是( )．A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件C．命題“若x＜－1，則x2－2x－3＞0”的否命題為“若x＜－1，則x2－2x－3≤0”D．已知命題p：?x∈R，使得x2＋x－1＜0，則綈p：?x∈R，使得x2＋x－1＞0解析 對(duì)于A，“p真q假”時(shí)，p∨q為真命題，但p∧q為假命題，故A錯(cuò)；對(duì)于C，否命題應(yīng)為“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”，故C錯(cuò)；對(duì)于D，綈p應(yīng)為“?x∈R，使得x2＋x－1≥0”，所以D錯(cuò)；故選B.答案 B9．(2013金華第二次統(tǒng)練)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若?I(M∩N)＝?IN，則M∪N＝________.解析 由Venn圖可知N?M，∴M∪N＝M.答案 M12．已知集合A＝{0,2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析 由題意知a2＝4，所以a＝177。213．已知f(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)榧螹，g(x)＝2x＋1的值域?yàn)榧螻，則M∩N＝________.解析 由對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，得M＝(－1，＋∞)，N＝(1，＋∞)，故M∩N＝(1，＋∞)．答案 (1，＋∞)14．已知命題p：“?x0∈(0，＋∞)，x0＞”，命題p的否定為命題q，則q是“________”；q的真假為________(填“真”或“假”)．解析 全稱命題的否定為特稱命題，所以命題q為：?x∈(0，＋∞)，x≤.答案 ?x∈(0，＋∞)，x≤ 假15．(2013昆明質(zhì)檢)下面有三個(gè)命題：①關(guān)于x的方程mx2＋mx＋1＝0(m∈R)的解集恰有一個(gè)元素的充要條件是m＝0或m＝4；②?m0∈R，使函數(shù)f(x)＝m0x2＋x是奇函數(shù)；③命題“x，y是實(shí)數(shù)，若x＋y≠2，則x≠1或y≠1”是真命題．其中真命題的序號(hào)是________．解析?、僦?，當(dāng)m＝0時(shí)，原方程無解，故①是假命題；②中，當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x顯然是奇函數(shù)，故②是真命題；③中，命題的逆否命題“x，y是實(shí)數(shù)，若x＝1且y＝1，則x＋y＝2”為真命題，故原命題為真命題，因此③為真命題．答案 ②③三、解答題17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．(1)若A∩B＝[1,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解 A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.(2)?RB＝{x|x＜m－2，或x＞m＋2}．∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.∴m＞5或m＜－3.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．18．已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解 由關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1；由函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，知不等式ax2－x＋a＞0的解集為R，則解得a＞.因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p和q一真一假，當(dāng)p假，q真時(shí)，由?a＞1；當(dāng)p真，q假時(shí)，由?0＜a≤.綜上，知實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪(1，＋∞).
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