一輪復(fù)習(xí)配套講義：第2篇-第1講-函數(shù)的概念及其表示-展示頁
2025-04-03 03:39本頁面
【正文】 函數(shù)f(x)＝的值域為________．解析 (1)根據(jù)題意可知，??0＜x≤1，故定義域為(0,1]．(2)當(dāng)x≥1時，logx≤0；當(dāng)x＜1時，0＜2x＜2，故值域為(0,2)∪(－∞，0]＝(－∞，2)．答案 (1)(0,1] (2)(－∞，2)考點二 分段函數(shù)及其應(yīng)用【例2】 (1)(2014浙江部分重點中學(xué)調(diào)研改編)函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則實數(shù)a的值為或－2.(√)4．函數(shù)解析式的求法(7)已知f(x)＝2x2＋x－1，則f(x＋1)＝2x2＋5x＋2.(√)(8)已知f(－1)＝x，則f(x)＝(x＋1)2.()[感悟杭州月考改編)函數(shù)f(x)＝的值域為(0,1]．(√)3．分段函數(shù)求值(5)(2013第1講 函數(shù)的概念及其表示[最新考綱]1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念．2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應(yīng)用.知 識 梳 理1．函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義一般地，設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)；那么就稱：f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作y＝f(x)，x∈A.(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．(3)函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．(4)表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法和圖象法．(5)分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．2．函數(shù)定義域的求法類型x滿足的條件，n∈N*f(x)≥0與[f(x)]0f(x)≠0logaf(x)f(x)＞0四則運算組成的函數(shù)各個函數(shù)定義域的交集實際問題使實際問題有意義3．函數(shù)值域的求法方法示例示例答案配方法y＝x2＋x－2y∈性質(zhì)法y＝exy∈(0，＋∞)單調(diào)性法y＝x＋y∈[2，＋∞)換元法y＝sin2 x＋sin x＋1y∈分離常數(shù)法y＝y(tǒng)∈(－∞，1)∪(1，＋∞)辨 析 感 悟1．對函數(shù)概念的理解．(1)(教材習(xí)題改編)如圖：以x為自變量的函數(shù)的圖象為②④.(√)(2)函數(shù)y＝1與y＝x0是同一函數(shù)．()2．函數(shù)的定義域、值域的求法(3)(2013江西卷改編)函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域為(0,1)．()(4)(2014濟南模擬改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(3))＝.(√)學(xué)生用書第10頁(6)(2014提升]1．一個方法 判
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