一輪復(fù)習(xí)配套講義：第1篇-第3講-簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(參考版)
2025-04-05 05:17本頁面
【正文】 ?？谀M)若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析 ∵?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命題，∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)16．(20132.答案 177。太原檢測)已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是( )．A．(2＋，＋∞) B．(－∞，2＋]C．[2，＋∞) D．[6，＋∞)解析 ≤0?0＜x≤1?1＜2x≤2，由題意知，22＋2－m≤0，即m≥6，故選D.答案 D10．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若a1＜a2＜a3，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在命題p及其逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)為( )．A．1 B．2 C．3 D．4解析 若已知a1＜a2＜a3，則設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，有a1＜a1q＜＞0時，解得q＞1，此時數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)a1＜0時，解得0＜q＜1，此時數(shù)列{an}也是遞增數(shù)列．反之，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，顯然有a1＜a2＜a3，所以命題p及其逆命題都是真命題．由于命題p的逆否命題和命題p是等價命題，命題p的否命題和命題p的逆命題互為逆否命題，也是等價命題，所以命題p的否命題和逆否命題都是真命題，故選D.答案 D二、填空題11．(2014(x－2)＞0；反過來，由x2－3x＋2＞0不能得知x＞2，如取x＝0時，x2－3x＋2＞0，但此時0＜2，因此選項D正確．故選C.答案 C8．(2013湖南卷)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的( )．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析 當(dāng)1＜x＜2時，必有x＜2；而x＜2時，如x＝0，推不出1＜x＜2，所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要條件．答案 A7．(2014陜西五校質(zhì)檢)已知兩個非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，則實數(shù)a的取值范圍是( )．A．(－1,1) B．(－2,2)C．[0,2) D．(－∞，2)解析 解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B?B?A，借助數(shù)軸可知a2＜4，解得0≤a＜2，故選C.答案 C5．(2014濟南4月模擬)已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x|log2x＜2}，則A∩B＝( )．A．(－1,3) B．(0,4) C．(0,3) D．(－1,4)解析 將兩集合分別化簡得A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜4}，故結(jié)合數(shù)軸得A∩B＝{x|－1＜x＜3}∩{x|0＜x＜4}＝{x|0＜x＜3}．答案 C3．(2014宿州檢測)給出如下四個命題：①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；②命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為“若a≤b，則2a≤ 2b－1”；③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x0∈R，x＋1≤1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要條件．其中不正確的命題的序號是________．解析 若“p∧q”為假命題，則p，q至少有一個為假命題，所以①不正確；②正確；“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x0∈R，x＋1＜1”，所以③不正確；在△ABC中，若A＞B，則a＞b，根據(jù)正弦定理可得sin A＞sin B，所以④正確．故不正確的命題有①③.答案 ①③三、解答題4．已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．解 若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根，則解得m＞2，即命題p：m＞2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因“p或q”為真，所以p，q至少有一個為真，又“p且q”為假，所以命題p，q至少有一個為假，因此，命題p，q應(yīng)一真一假，即命題p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真．∴或解得：m≥3或1＜m≤2，即實數(shù)m的取值范圍是(1,2]∪[3，＋∞)．基礎(chǔ)回扣練——集合與常用邏輯用語 (對應(yīng)學(xué)生用書P225)(建議用時：60分鐘)一、選擇題1．(2014xm2－4m＋3＝x－1＝，滿足條件；對于D，令ln x＝t，?a＞0，對于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故滿足條件．綜上可知，選B.答案 B2．(2013湖南五市十校聯(lián)考)下列命題中是假命題的是( )．A．?α ，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βB．?φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)C．?m∈R，使f(x)＝(m－1)錦州月考)命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2
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