高一數(shù)學(xué)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(參考版)
2024-11-15 08:58本頁面
【正文】 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、 全稱量詞與存在量詞 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“ p且 q”“p或 q”的新命題，并判斷真假． (1)p： 是無理數(shù)， q： 大于 1； (2)p： N?Z， q： 0∈ N； (3)p： x2＋ 1＞ x－ 4， q： x2＋ 1＜ x－ 4. 2 2分析 首先用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“或”將兩個命題聯(lián)結(jié)成一個新命題，然后根據(jù)復(fù)合命題的真值表，逐個進(jìn)行判斷． 解 (1)p∧ q： 是大于 1的無理數(shù)，真命題； p∨ q： 是無理數(shù)或大于 1，真命題． (2)p∧ q： N?Z且 0∈ N，真命題； p∨ q： N?Z或 0∈ N，真命題． (3)p∧ q： x2＋ 1＞ x－ 4且 x2＋ 1＜ x－ 4，假命題； p∨ q： x2＋ 1＞ x－ 4或 x2＋ 1＜ x－ 4，真命題． 22規(guī)律總結(jié) (1)用“且”與“或”聯(lián)結(jié)的是兩個命題，是復(fù)合命題，從語言描述上，可以進(jìn)行精煉． (2)判斷復(fù)合命題的真假，主要依據(jù)真值表，當(dāng)然，要正確理解命題中的相關(guān)知識． 變式訓(xùn)練 1 分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“ p且 q” “p或 q”的新命題，并判斷真假． (1)p： 3＞ 3， q： 3＝ 3； (2)p： A?A， q： A∩A＝ A； (3)p：函數(shù) y＝ x2＋ 3x＋ 4的圖象與 x軸有交點， q：方程 x2＋ 3x－ 4＝ 0沒有實根． 【 解析 】 (1)p∧ q： 3＞ 3且 3＝ 3，假命題； p∨ q： 3＞ 3或 3＝ 3，真命題． (2)p∧ q： A?A且 A∩A＝ A，真命題； p∨ q： A?A或 A∩A＝ A，真命題． (3)p∧ q：函數(shù) y＝ x2＋ 3x＋ 4的圖象與 x軸有交點且方程 x2＋ 3x－ 4＝ 0沒有實根，假命題； p∨ q：函數(shù) y＝ x2＋ 3x＋ 4的圖象與 x軸有交點或方程 x2＋ 3x－ 4＝ 0沒有實根，假命題． 全稱命題和特稱命題的否定 寫出下列命題的否定． (1)p： ?x0∈ R， x02＋ 2x0＋ 2≤0. (2)p：有的三角形是等邊三角形．
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