高一數(shù)學簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞-資料下載頁
2024-11-11 08:58本頁面
【導讀】p：是無理數(shù)，q：大于1；Z，q：0∈N；p∧q：x2＋1＞x－4且x2＋1＜x－4，假命題；且方程x2＋3x－4＝0沒有實根，假命題；x0∈R，x02＋2x0＋2≤0.x0∈Z，x02的個位數(shù)字等于3.∵方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0沒有實根，又∵p或q真，p且q假，∴p真q假或p假q真，規(guī)律總結(jié)在上述題目中，有兩個復合命題，假．事實上，只有p，q都為真時，p∧q為真，∵|x2－x|≥6，∴x2－x≥6或x2－x≤－6，手分別寫出命題p和命題q為假的等價條件，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到的，對端點的情形，變式訓練4已知命題p：?x∈R，ax2＋2x＋。故實數(shù)a的取值范圍是.
【正文】 (1)無論 p是怎樣的命題，“ p∧ ”必是假命題，“ p∨ ”必是真命題； (2) ＝ p； (3)類比于集合的補集： A∩?UA＝ ?， A∪ ?UA＝ U； (4)“非 p”不同于否命題，非 p是指對結(jié)論的否定；而否命題是對條件和結(jié)論的同時否定． p? p?? ?p?? 4．判斷復合命題真假的步驟 (1)首先判斷復合命題的結(jié)構(gòu)形式，具體弄清是 p∧ q， p∨ q， 三種形式中的哪一種； (2)判斷其中簡單命題的真假； (3)根據(jù)具體的真值表判斷復合命題的真假． 5．復合命題與其否定結(jié)構(gòu)形式上的關系 (1) 的否定是 p. (2)“或”的否定為“且”，“且”的否定為“或”． (3)① 全稱命題“ ?x∈ M， p(x)”的否定是特稱命題“ ?x0∈ M， ”． ②特稱命題“ ?x0∈ M， p(x0)”的否定是全稱命題“ ?x∈ M， ”． ? ?xp?? ?xp?p?p?已知命題 p：“ ?x∈ R， ?m∈ R，使 4x＋2x＋ 1＋ m＝ 0”，若命題 是假命題，求實數(shù) m的取值范圍． p?錯解 把方程 4x＋ 2x＋ 1＋ m＝ 0化為 (2x)2＋ 2 2x＋ m＝ ，則 Δ＝ 4－ 4m≥0，解得 m≤1. 命題 是假命題，則命題 p為真命題，即上述方程有解， ∴ 實數(shù) m的取值范圍為 [1，＋ ∞)． p?錯解分析 命題 是假命題，則命題 p為真命題，是正確的；但 p為真命題與上述方程 (2x)2＋ 2 2x＋m＝ 0有解不等價，故出現(xiàn)了錯誤．事實上，由于 2x＞ 0，要使 p為真命題，上述方程應該有正實數(shù)解，可用函數(shù)的值域進行解決． p?正解 ∵ 命題 是假命題， ∴ 命題 p為真命題，也就是說 4x＋ 2x＋ 1＋ m＝ 0有實數(shù)解，即 m＝－ (2x＋ 1)2＋ 1. ∵ 2x＞ 0， ∴ 2x＋ 1＞ 1，－ (2x＋ 1)2＜－ 1， ∴ m＜ 0， 實數(shù) m的取值范圍為 (0，＋ ∞)． p?
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