高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題(參考版)
2024-12-12 20:25本頁面
【正文】 要注意集合中的“并”、“交”、“補”的理解。 因為命題 ? 它的逆否命題，所以可證明原命題為真命題即可，從略。 解：（ 1）逆命題：若 f(a)+f(b)≥ f(a)+f(b)，則 a+b≥ 0（真） 用反證法證明：假設(shè) a+b0，則 ab ba, ∵ f(x)在（ ∞， +∞）上是增函數(shù)，則f(a)f(b)， f(b)f(a) ∴ f(a)+f(b)f(a)+f(b)與題設(shè)矛盾，所以逆命題為真。 解：（ 1） 逆命 題：若方程 x2+2x+q=0 有實根 ，則 q1，（假） 否命題：若 q≥ 1，則方程 x2+2x+q=0 無有實根，（假） 逆否命題：若方程 x2+2x+q=0 無實根 ，則 q≥ 1，（真） （ 2） 逆命題： 若 a=0 或 b=0，則 ab=0，（真） 否命題： 若 ab≠ 0，則 a≠ 0 且 b≠ 0，（真） 逆否命題： 若 a≠ 0 且 b≠ 0，則 ab≠ 0，（真） （ 3） 逆命題： 若 x 、 y 全為零，則 x2+y2=0（真） 否命題： 若 x2+y2≠ 0，則 x 、 y 不全為零（真） 逆否命題： 若 x 、 y 不全為零，則 x2+y2≠ 0（真） 練習(xí) 2（變式 2）判 斷下列命題的真假，并寫出它的 逆命題、否命題、逆否命題，同時判斷這些命題的真假 （ 1）若 ab≤ 0，則 a≤ 0或 b≤ 0, （ 2）若 ab，則 ac2bc2 （ 3）若在二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中 b24ac0，則該二次函數(shù)圖象與 x 軸有公共點。 例 2．（四種命題之間的關(guān)系）寫出下列命題的 逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。 （二）主要方法： 1． 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“ 且”“非”與集合中的并集、交集、補集有著密切的關(guān)系，解題時注意類比 ； 2． 通常復(fù)合命題“ p 或 q ”的否定為“ p? 且 q? ”、“ p 且 q ”的否定為“ p? 或 q? ”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等 ；
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