一輪復(fù)習(xí)配套講義：第1篇-第3講-簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞-文庫吧資料
2025-04-05 05:17本頁面
【正文】 a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解 設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，∴3－2a＞1，∴a＜1.又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，則∴1≤a＜2；(2)若p假q真，則∴a≤－2.綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]∪[1,2).對應(yīng)學(xué)生用書P223基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．命題“?x0∈?RQ，x∈Q”的否定是( )．A．?x0??RQ，x∈Q B．?x0∈?RQ，x?QC．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q解析 根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知，選D.答案 D2．(2014江門、佛山模擬)已知命題p：?x0＞1，x－1＞0，那么綈p是( )．A．?x＞1，x2－1＞0 B．?x＞1，x2－1≤0C．?x0＞1，x－1≤0 D．?x0≤1，x－1≤0(2)命題：“對任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有實(shí)根”的否定是________．解析 (1)特稱命題的否定為全稱命題，所以綈p：?x＞1，x2－1≤0，故選B.(2)將“任意”改為“存在”，“有實(shí)根”改為“無實(shí)根”，所以原命題的否定為“存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0無實(shí)根”．答案 (1)B (2)存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0無實(shí)根考點(diǎn)三 含有量詞的命題的真假判斷【例3】 下列四個(gè)命題p1：?x0∈(0，＋∞)，＜；p2：?x0∈(0,1)，x0＞x0；p3：?x∈(0，＋∞)，＞x；p4：?x∈，＜x.其中真命題是( )．A．p1，p3 B．p1，p4C．p2，p3 D．p2，p4解析 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，對?x∈(0，＋∞)，＞，故命題p1是假命題；由于x－x＝－＝，故對?x∈(0,1)，x＞x，所以?x0∈(0,1)，x0＞x0，命題p2是真命題；當(dāng)x∈時(shí)，＜1，x＞1，故＞x不成立，命題p3是假命題；?x∈，＜1，x＞1，故＜x，命題p4是真命題．答案 D學(xué)生用書第8頁規(guī)律方法 對于特稱命題的判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立，對于全稱命題的判斷，必須對任意元素證明這個(gè)命題為真，而只要找到一個(gè)特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立. 【訓(xùn)練3】 (2013提升]1．一個(gè)區(qū)別 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與日常生活中的“或”是有區(qū)別的，前者包括“或此、或彼、或兼”三種情形，后者僅表示“或此、或彼”兩種情形．有的含有“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)詞的命題，從字面上看不一定有“且”“或”“非”等字樣，這就需要我們掌握一些詞語、符號或式子與邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的關(guān)系．如“并且”、“綉”的含義為“且”；“或者”、“≤”的含義為“或”；“不是”、“?”的含義為“非”．2．兩個(gè)防范 一是混淆命題的否定與否命題的概念導(dǎo)致失誤，綈p指的是命題的否定，只需否定結(jié)論．如(5)、(6)；二是否定時(shí)，有關(guān)的否定詞否定不當(dāng)，如(6).學(xué)生用書第7頁 考點(diǎn)一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷【例1】 (1)設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cos x的圖象關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是( )．A．p為真 B．綈q為假C．p∧q為假 D．p∨q為真(2)(2013東北聯(lián)考改編)命題p：?n0∈N,2n0＞1 000，則綈p：?n∈ N,2n≤1 000.()(5)(2013第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞[最新考綱]1．了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義．2．理解全稱量詞與存在量詞的意義．3．能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.知 識 梳 理1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的“且”、“或”、“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2)命題p∧q，p∨q，綈p的真假判斷pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真(1)常見的全稱量詞有：“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等．(2)常見的存在量詞有：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”等．(3)全稱量詞用符號“?”表示；存在量詞用符號“?”表示．3．全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題．(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題．4．命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．(2)p或q的否定為：非p且非q；p且q的否定為：非p或非q.辨 析 感 悟1．邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解與應(yīng)用(1)命題p∧q為假命題的充要條件是命題p，q至少有一個(gè)假命題．(√)(2)命題p∨q為假命題的充要條件是命題p，q至少有一個(gè)假命題．()2．對命題的否定形式的
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