【正文】 (1)證明　由消去y，得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0，①∵直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，∴Δ＞0，即4a4－4(a2＋b2)a2(1－b2)＞0?a2b2(a2＋b2－1)＞0，∵a＞b＞0，∴a2＋b2＞1.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1 、x2是方程①的兩實(shí)根．∴x1＋x2＝，x1x2＝.②由OP⊥OQ得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝1－x1，y2＝1－x2，得2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0.③式②代入式③化簡得a2＋b2＝2a2b2.④∴＋＝2.(2)解　利用(1)的結(jié)論，將a表示為e的函數(shù)由e＝?b2＝a2－a2e2，代入式④，得2－e2－2a2(1－e2)＝0.∴a2＝＝＋.∵≤e≤，∴≤a2≤.∵a＞0，∴≤a≤.∴長軸長的取值范圍是[，]．10．(2014東北三省聯(lián)考)已知橢圓C：＋＝1(ab0)，F(xiàn)(，0)為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，則橢圓C的方程為________．解析　由題意，得解得∴橢圓C的方程為＋＝1.答案?。?7．已知雙曲線方程是x2－＝1，過定點(diǎn)P(2,1)作直線交雙曲線于P1，P2兩點(diǎn)，并使P(2,1)為P1P2的中點(diǎn)，則此直線方程是________．解析　設(shè)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則由x－＝1，x－＝1，得k＝＝＝＝4，從而所求方程為4x－y－7＝－56x＋51＝0，Δ＞0，故此直線滿足條件．答案　4x－y－7＝08．(2014取得最小值－2，選A.答案　A5．(2014＝(－1－x，－y)西安模擬)已知雙曲線x2－＝1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則x，要使直線y＝x與雙曲線無交點(diǎn)，則直線y＝x應(yīng)在兩漸近線之間，所以有≤，即b≤a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以1e≤2.答案　B3．(2014＝2k－1，又k3＝k－，所以k1＋k2＝2k3.故存在常數(shù)λ＝2符合題意．法二　設(shè)B(x0，y0)(x0≠1)，則直線FB的方程為y＝(x－1)，令x＝4，求得M，從而直線PM的斜率為k3＝，聯(lián)立得A，則直線PA的斜率為k1＝，直線PB的斜率為k2＝，所以k1＋k2＝＋＝＝2k3，故存在常數(shù)λ＝2符合題意.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點(diǎn)，則k的值為(　　)．A．1 B．1或3 C．0 D．1或0解析　由得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0，若k＝0，則y＝2，若k≠0，若Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1，因此直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點(diǎn)，則k＝0或1.答案　D2．(2014江西卷)如圖，橢圓C：＋＝1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)P，離心率e＝，直線l的方程為x＝4.(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．解　(1)由P在橢圓上，得＋＝1①依題設(shè)知a＝2c，則b2＝3c2，②②代入①，解得c2＝1，a2＝4，b2＝3.故橢圓C的方程為＋＝1.(2)法一　由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y＝k(x－1)，③代入橢圓方程3x2＋4y2＝12，并整理，得(4k2＋3)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x1＋x2＝，x1x2＝，④在方程③中令x＝4，得M的坐標(biāo)為(4,3k)．從而k1＝，k2＝，k3＝＝k－.注意到A，F(xiàn)，B共線，則有k＝kAF＝kBF，即有＝＝k.所以k1＋k2＝＋＝＋－＝2k－n＝177。|AB|x－1.1．涉及弦長的問題時，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系往往也是利用根與　　　　　　　　　　　　　　　　　　系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮利用圓錐曲線的定義求解．2．關(guān)于圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題直線與圓錐曲線相交所得弦中點(diǎn)問題，是解析幾何的內(nèi)容之一，也是高考的一個熱點(diǎn)問題．這類問題一般有以下三種類型：(1)求中點(diǎn)弦所在直線方程問題；(2)求弦中點(diǎn)的軌跡方程問題；(3)弦長為定值時，弦中點(diǎn)的坐標(biāo)問題．其解法有代點(diǎn)相減法、設(shè)而不求法、參數(shù)法、待定系數(shù)法及中心對稱變換法等．3．圓錐曲線綜合問題要四重視：(1)重視定義在解題中的作用；(2)重視平面幾何知識在解題中的作用；(3)重視根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的作用；(4)重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征在解題中的作用．答題模板12——圓錐曲線中的探索性問題【典例】 (14分)(2012|PD|＝，所以S＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)k＝177。)，①①代入＋y2＝1，解得P.直線AD的方程為y＝x＋1.②①與②聯(lián)立解得M.由D(0,1)，P，N(x,0)三點(diǎn)共線知＝，解得N.所以MN的斜率為m＝＝＝，則2m－k＝－k＝(定值)．規(guī)律方法 求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．【訓(xùn)練3】 橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)P且離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左，右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)解　設(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，由e＝＝，得a＝2c，∵a2＝b2＋c2，∴b2＝3c2，則橢圓方程變?yōu)椋?.又橢圓過點(diǎn)P，將其代入求得c2＝1，故a2＝4，b2＝3，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.(2)證明　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，①又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝.∵橢圓的右頂點(diǎn)為A2(2,0)，AA2⊥BA2，∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0，∴＋＋＋4＝0，∴7m2＋16mk＋4k2＝0，解得m1＝－2k，m2＝－，由①，得3＋4k2－m2＞0，當(dāng)m1＝－2k時，l的方程為y＝k(x－2)，直線過定點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾．當(dāng)m2＝－時，l的方程為y＝k，直線過定點(diǎn)，∴直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.學(xué)生用書第159頁考點(diǎn)四　圓錐曲線中的范圍與最值問題【例4】 已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)為F(0,1)．(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．若直線AO，BO分別交直線l：y＝x－2于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．審題路線　(2)設(shè)直線AB的方程?與拋物線方程聯(lián)立消去y得關(guān)于x的一元二次方程?解得|x1－x2|?由直線AM的方