一輪復習配套講義：第2篇-第4講-冪函數(shù)與二次函數(shù)-資料下載頁
2025-04-03 01:32本頁面
【正文】 (4a＋2)]2－36a2＝0，即(5a＋1)(a－1)＝0，解得a＝－或a＝1(舍去)．因此f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－.10．設函數(shù)y＝x2－2x，x∈[－2，a]，求函數(shù)的最小值g(a)．解 ∵函數(shù)y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴對稱軸為直線x＝1，而x＝1不一定在區(qū)間[－2，a]內(nèi)，應進行討論．當－2a1時，函數(shù)在[－2，a]上單調(diào)遞減，則當x＝a時，ymin＝a2－2a；當a≥1時，函數(shù)在[－2,1]上單調(diào)遞減，在[1，a]上單調(diào)遞增，則當x＝1時，ymin＝－1.綜上，g(a)＝能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1．(2014江門、佛山模擬)已知冪函數(shù)f(x)＝xα，當x＞1時，恒有f(x)＜x，則α的取值范圍是( )．A．(0,1) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D．(－∞，0)解析 當x＞1時，恒有f(x)＜x，即當x＞1時，函數(shù)f(x)＝xα的圖象在y＝x的圖象的下方，作出冪函數(shù)f(x)＝xα在第一象限的圖象，由圖象可知α＜1時滿足題意，故選B.答案 B2．設函數(shù)f(x)＝－2x2＋4x在區(qū)間[m，n]上的值域是[－6,2]，則m＋n的取值所組成的集合為( )．A．[0,3] B．[0,4]C．[－1,3] D．[1,4]解析 由題意得，函數(shù)f(x)＝－2x2＋4x圖象的對稱軸為x＝1，故當x＝1時，函數(shù)取得最大值2.因為函數(shù)的值域是[－6,2]，令－2x2＋4x＝－6，可得x＝－1或x＝3，所以－1≤m≤1,1≤n≤3，所以0≤m＋n≤4.答案 B二、填空題3．已知函數(shù)f(x)＝，給出下列四個命題：①若x＞1，則f(x)＞1；②若0＜x1＜x2，則f(x2)－f(x1)＞x2－x1；③若0＜x1＜x2，則x2f(x1)＜x1f(x2)；④若0＜x1＜x2，則＜f.其中，所有正確命題的序號是________．解析 對于①：∵y＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴當x＞1時，f(x)＞f(1)＝1，①正確；對于②：取x1＝，x2＝4，此時f(x1)＝，f(x2)＝2，但f(x2)－f(x1)＜x2－x1，②錯誤；對于③：構造函數(shù)g(x)＝＝，則g′(x)＝＝－＜0，所以g(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，當x2＞x1＞0時，有＜，即x1f(x2)＜x2f(x1)，③錯誤；對于④：畫出f(x)＝在(0，＋∞)的圖象，可知＜f，④正確．答案?、佗苋?、解答題4．(2014遼寧五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f(x)＝x2＋(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象：(1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式；(3)若函數(shù)g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函數(shù)g(x)的最小值．解 (1)f(x)在區(qū)間(－1,0)，(1，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)設x＞0，則－x＜0，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f(x)＝x2＋2x，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＝x2－2x(x＞0)，∴f(x)＝(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，對稱軸方程為x＝a＋1，當a＋1≤1，即a≤0時，g(1)＝1－2a為最小值；當1＜a＋1≤2，即0＜a≤1時，g(a＋1)＝－a2－2a＋1為最小值；當a＋1＞2，即a＞1時，g(2)＝2－4a為最小值．綜上，g(x)min＝學生用書第21頁
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