二次函數(shù)和冪函數(shù)知識點-資料下載頁
2025-06-23 21:39本頁面
【正文】 因此f(x)的解析式為f(x)＝－(x－1)(x－3)．9． (12分)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a的定義域為[－1,1]時，值域為[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，說明理由．解 f(x)＝(x－a)2＋a－a2.當(dāng)a－1時，f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)，∴?a＝－1(舍去)；當(dāng)－1≤a≤0時，?a＝－1；當(dāng)0a≤1時，?a不存在；當(dāng)a1時，f(x)在[－1,1]上為減函數(shù)，∴?a不存在．綜上可得a＝－1.B組 專項能力提升(時間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1． 已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖像經(jīng)過點，則f(4)的值等于 ( )A．16 B.C．2 D.答案 D解析 將點代入得：2α＝，所以α＝－，故f(4)＝.2． 已知函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若對于任一實數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 ( )A．(0,2) B．(0,8)C．(2,8) D．(－∞，0)答案 B解析 當(dāng)m≤0時，顯然不合題意；當(dāng)m0時，f(0)＝10，①若對稱軸≥0，即0m≤4，結(jié)論顯然成立；②若對稱軸0，即m4，只要Δ＝4(4－m)2－8m＝4(m－8)(m－2)0即可，即4m8，綜上，0m8，選B.3． 已知二次函數(shù)y＝x2－2ax＋1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( )A．a(chǎn)≤2或a≥3 B．2≤a≤3C．a(chǎn)≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2答案 A解析 由函數(shù)圖像知，(2,3)在對稱軸x＝a的左側(cè)或右側(cè)，∴a≥3或a≤2.二、填空題(每小題5分，共15分)4． 已知二次函數(shù)y＝f(x)的頂點坐標為，且方程f(x)＝0的兩個實根之差等于7，則此二次函數(shù)的解析式是______________．答案 f(x)＝－4x2－12x＋40解析 設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)＝a2＋49 (a0)，方程a(x＋)2＋49＝0的兩個根分別為x1，x2，則|x1－x2|＝2＝7，∴a＝－4，故f(x)＝－4x2－12x＋40.5． 若方程x2－11x＋30＋a＝0的兩根均大于5，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案 0a≤解析 令f(x)＝x2－11x＋30＋a，結(jié)合圖像有∴0a≤.6． 已知函數(shù)f(x)＝x，給出下列命題：①若x1，則f(x)1；②若0x1x2，則f(x2)－f(x1)x2－x1；③若0x1x2，則x2f(x1)x1f(x2)；④若0x1x2，則f.則所有正確命題的序號是________．答案 ①④解析 對于①，f(x)＝x是增函數(shù)，f(1)＝1，當(dāng)x1時，f(x)1，①正確；對于②，1，可舉例(1,1)，(4,2)，故②錯；對于③，說明圖像上兩點x1，x2到原點連線的斜率越來越大，由圖像可知，③錯；對于④，f，根據(jù)圖像可判斷出④正確．三、解答題7． (13分)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．解 f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，當(dāng)a≥1時，ymax＝f(1)＝a；當(dāng)0a1時，ymax＝f(a)＝a2－a＋1；當(dāng)a≤0時，ymax＝f(0)＝1－a.根據(jù)已知條件：或或解得a＝2或a＝－1. . 14
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