二次函數(shù)知識點總結(jié)和分類試題【精華篇】-資料下載頁
2025-05-31 02:56本頁面
【正文】 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二次函數(shù)與x軸、y軸的交點（二次函數(shù)與一元二次方程的關系）1. 如果二次函數(shù)y＝x2＋4x＋c圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c＝ （寫一個即可）2. 二次函數(shù)y＝x22x3圖象與x軸交點之間的距離為 3. 拋物線y＝－3x2＋2x－1的圖象與x軸交點的個數(shù)是( ) 4. 如圖所示，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點， 交y 軸于點C， 則△ABC的面積為( ) 5. 已知拋物線y＝5x2＋(m－1)x＋m與x軸的兩個交點在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為 ，則m的值為( ) A.－2 6. 若二次函數(shù)y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 7. 已知拋物線y＝x22x8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積。函數(shù)解析式的求法一、已知拋物線上任意三點時，通常設解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解； 1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三點，求該二次函數(shù)的解析式。 2．已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點，交y軸于C點且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線的頂點坐標，或拋物線上縱坐標相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設解析式為頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k求解。 3．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，－6），且經(jīng)過點（2，－8），求該二次函數(shù)的解析式。 4．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，－3），且經(jīng)過點P（2，0）點，求二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線與軸的交點的坐標時，通常設解析式為交點式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x2)。 5．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值－8，求該二次函數(shù)的解析式。6．已知x＝1時，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過點（0，－3），則該二次函數(shù)的解析式 。7．拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（2，0）、（－3，0），則該二次函數(shù)的解析式 。8．若拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，3），且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式 。9．拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（－1,0）、（3,0），則b＝ ，c＝ .10．若拋物線與x 軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，－4)，則該二次函數(shù)的解析式 。11．根據(jù)下列條件求關于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當x=3時，y最小值=－1，且圖象過（0，7）（2） 圖象過點（0，－2）（1，2）且對稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）（4） 當x=1時，y=0。 x=0時,y= －2，x=2 時，y=3（5） 拋物線頂點坐標為（－1，－2）且通過點（1，10）11．當二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1= －3，x2=1時，且與y軸交點為（0，－2），求這個二次函數(shù)的解析式12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于(2，0)、（4，0），頂點到x 軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。13．知二次函數(shù)圖象頂點坐標（－3，）且圖象過點（2，），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點坐標。14．已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(2,0)， (－1,0)與y軸交點是(0,－1)求解析式及頂點坐標。15．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0）且圖象關于直線x= 對稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點？16．y= －x2+2(k－1)x+2k－k2，它的圖象經(jīng)過原點，求①解析式 ②與x軸交點O、A及頂點C組成的△OAC面積。17．拋物線y= (k2－2)x2+m－4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y= － x+2上，求函數(shù)解析式。二次函數(shù)應用(一）經(jīng)濟策略性，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格。經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入－總成本），從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元。（1）設X天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關于X的函數(shù)關系式。（2）如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關于X的函數(shù)關系式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額—收購成本—費用），最大利潤是多少？。為確定 一個最佳的銷售價格，在試銷期采用多種價格進性銷售，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)：按每雙30元的價格銷售時，每天能賣出60雙；按每雙32元的價格銷售時，每天能賣出52雙，假定每天售出鞋的數(shù)量Y（雙）是銷售單位X的一次函數(shù)。 (1)求Y與X之間的函數(shù)關系式； (2)在鞋不積壓，且不考慮其它因素的情況下，求出每天的銷售利潤W（元）與銷售單價X之間的函數(shù)關系式； (3)銷售價格定為多少元時，每天獲得的銷售利潤最多？是多少？1
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