二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和分類試題【精華篇】-資料下載頁(yè)
2025-05-31 02:56本頁(yè)面
【正文】 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）1. 如果二次函數(shù)y＝x2＋4x＋c圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c＝ （寫一個(gè)即可）2. 二次函數(shù)y＝x22x3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 3. 拋物線y＝－3x2＋2x－1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) 4. 如圖所示，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y 軸于點(diǎn)C， 則△ABC的面積為( ) 5. 已知拋物線y＝5x2＋(m－1)x＋m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為 ，則m的值為( ) A.－2 6. 若二次函數(shù)y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 7. 已知拋物線y＝x22x8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。函數(shù)解析式的求法一、已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解； 1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。 2．已知拋物線過(guò)A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k求解。 3．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－6），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，－8），求該二次函數(shù)的解析式。 4．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0）點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x2)。 5．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（－1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值－8，求該二次函數(shù)的解析式。6．已知x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，－3），則該二次函數(shù)的解析式 。7．拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（2，0）、（－3，0），則該二次函數(shù)的解析式 。8．若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且與y=2x2的開(kāi)口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式 。9．拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（－1,0）、（3,0），則b＝ ，c＝ .10．若拋物線與x 軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，－4)，則該二次函數(shù)的解析式 。11．根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=－1，且圖象過(guò)（0，7）（2） 圖象過(guò)點(diǎn)（0，－2）（1，2）且對(duì)稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過(guò)（0，1）（1，0）（3，0）（4） 當(dāng)x=1時(shí)，y=0。 x=0時(shí),y= －2，x=2 時(shí)，y=3（5） 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2）且通過(guò)點(diǎn)（1，10）11．當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1= －3，x2=1時(shí)，且與y軸交點(diǎn)為（0，－2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于(2，0)、（4，0），頂點(diǎn)到x 軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。13．知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（－3，）且圖象過(guò)點(diǎn)（2，），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。14．已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0)， (－1,0)與y軸交點(diǎn)是(0,－1)求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。15．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（1，0）且圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，那么圖象還必定經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？16．y= －x2+2(k－1)x+2k－k2，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求①解析式 ②與x軸交點(diǎn)O、A及頂點(diǎn)C組成的△OAC面積。17．拋物線y= (k2－2)x2+m－4kx的對(duì)稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= － x+2上，求函數(shù)解析式。二次函數(shù)應(yīng)用(一）經(jīng)濟(jì)策略性，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價(jià)格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，每月的最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=總收入－總成本），從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，以后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元。（1）設(shè)X天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售總額—收購(gòu)成本—費(fèi)用），最大利潤(rùn)是多少？。為確定 一個(gè)最佳的銷售價(jià)格，在試銷期采用多種價(jià)格進(jìn)性銷售，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：按每雙30元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出60雙；按每雙32元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出52雙，假定每天售出鞋的數(shù)量Y（雙）是銷售單位X的一次函數(shù)。 (1)求Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)在鞋不積壓，且不考慮其它因素的情況下，求出每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)X之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，每天獲得的銷售利潤(rùn)最多？是多少？1
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