二次函數(shù)知識點(diǎn)匯總?cè)?資料下載頁
2025-06-23 13:56本頁面
【正文】 得到的解析式是；關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對稱 關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是關(guān)于頂點(diǎn)對稱 關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是．關(guān)于點(diǎn)對稱 關(guān)于點(diǎn)對稱后，得到的解析式是根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．口訣 Y反對X，X反對Y，都反對原點(diǎn)2 自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn)。k為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限。圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反,兩個分支分別添。線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。求定義域： 求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，滿足多個不等式。 求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式： 先去分母再括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。 先去分母再括號，移項(xiàng)別忘要變號。 同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。 同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。 解一元二次不等式： 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。 判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。 代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。 方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。 小于零將沒有解，開口向下正相反。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。 確定參數(shù)abc，計算方程判別式。 判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。 有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。 用常規(guī)配方法解一元二次方程： 左未右已先分離，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 左邊分解右合并，直接開方去解題。 該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。用間接配方法解一元二次方程： 已知未知先分離，因式分解是其次。 調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢 【注】 恒等式 解一元二次方程： 方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。 如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。 b、c相等都為零，等根是零不要忘。 b、c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。正比例函數(shù)的鑒別： 判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。 一量表示另一量， 有沒有。 若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。 區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。 一量表示另一量， 是與否。 若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點(diǎn)。 K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。 K正左低右邊高，同大同小向爬山。 K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數(shù)： 一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點(diǎn)。 K正左低右邊高，越走越高向爬山。 K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。 K稱斜率b截距，截距為零變正函。 反比例函數(shù)： 反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點(diǎn)。 K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。 K正左高右邊低，一三象限滑下山。 K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。 二次函數(shù)： 二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。 全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。 拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。 A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。 頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。 如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)， 提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。 列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。 左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。 二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。 圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。 A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。 拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。 線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。 如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。 提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。 列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。 若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線， 頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。 【注】基礎(chǔ)拋物線列方程解應(yīng)用題： 列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。 審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。 列表畫圖造方程，解方程時守章法。 檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。兩點(diǎn)間距離公式： 同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。 與軸等距兩個點(diǎn)，間距求法亦如此。 平面任意兩個點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。 差方相加開平方，距離公式要牢記。第 31 頁 共3
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