二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與相關(guān)典型題目-資料下載頁
2025-06-23 13:56本頁面
【正文】 上，如圖b，此時未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是E，F(xiàn)． 圖a 圖b（1，－1）．求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)．解：根據(jù)題意，得a－2＝－1. ∴ a＝1． ∴ 這個二次函數(shù)解析式是． 因?yàn)檫@個二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－2），所以該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)．．在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝ cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖（1）．在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1 cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）． ?。?）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域； （2）如果DE與AB的距離OM＝ cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長（備用數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到1米）．解：（1）由于頂點(diǎn)C在y軸上，所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為 ?。? 因?yàn)辄c(diǎn)A（，0）（或B（，0））在拋物線上， 所以，得． 因此所求函數(shù)解析式為． （2）因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為， 所以，得． 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）． 所以． 因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長為 （米）．，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖．二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）a、c的符號之間有何關(guān)系?（2）如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；（3）在（2）的條件下，如果b＝－4，求a、c的值．解:（1）a、c同號． 或當(dāng)a＞0時，c＞0；當(dāng)a＜0時，c＜0． ?。?）證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），則． ∴ ，． 據(jù)題意，、是方程的兩個根． ∴ ． 由題意，得，即． 所以當(dāng)線段OC長是線段OA、OB長的比例中項(xiàng)時，a、c互為倒數(shù)．（3）當(dāng)時，由（2）知，∴ a＞0． 解法一：AB＝OB－OA＝， ∴ ． ∵ ， ∴ ．得．∴ c＝2. 解法二：由求根公式， ∴ ，． ∴ ． ∵ ，∴ ，得．∴ c＝2．，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，⊙E經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)．（1）C是⊙E上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D，若∠COD＝∠CBO，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式：（3）若延長BC到P，使DP＝2，連結(jié)AP，試判斷直線PA與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由． 解：（1）連結(jié)EC交x軸于點(diǎn)N（如圖）．∵ A、B是直線分別與x軸、y軸的交點(diǎn)．∴ A（3，0），B．又∠COD＝∠CBO． ∴ ∠CBO＝∠ABC．∴ C是的中點(diǎn)． ∴ EC⊥OA．∴ ．連結(jié)OE．∴ ． ∴ ．∴ C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）． （2）設(shè)經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為．∵ C（）． ∴．∴ ．∴ 為所求．（3）∵ ， ∴ ∠BAO＝30176。，∠ABO＝50176。．由（1）知∠OBD＝∠ABD．∴ ．∴ OD＝OBtan30176。－1．∴ DA＝2．∵ ∠ADC＝∠BDO＝60176。，PD＝AD＝2．∴ △ADP是等邊三角形．∴ ∠DAP＝60176。．∴ ∠BAP＝∠BAO＋∠DAP＝30176。＋60176。＝90176。．即 PA⊥AB．即直線PA是⊙E的切線．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)
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