初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-10-28 06:49本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如2yaxbxc???（abc，，是常數(shù)，0a?里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)0a?，而bc，可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)。a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。時(shí)，y隨x的增大而增大；0x?時(shí)，y有最小值c．。時(shí)，y有最大值c．。時(shí)，y隨x的增大而減??；xh?hk，處，具體平移方法如下：。2沿軸平移：向左（右）平移m個(gè)單位，cbxaxy???是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前。五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)2yaxbxc???，確定其開(kāi)口方向、沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).，1x，2x是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.的這三種形式可以互化.的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即。，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；ab的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸abx2??
【正文】 ______. 11．一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：①圖象過(guò)點(diǎn)（－ 1， 2），②當(dāng) x ＜ 0時(shí)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是 （只寫(xiě)一個(gè)即可）。 12．拋物線 22( 2) 6yx? ? ?的頂點(diǎn)為 C，已知直線 3y kx?? ? 過(guò)點(diǎn) C，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 。 13. 二次函數(shù) 22 4 1y x x? ? ?的圖象是由 22y x bx c? ? ? 的圖象向左平移 1個(gè)單位 ,再向下平移 2個(gè)單位得到的 ,則 b= ,c= 。 14．如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是 16 米，跨度是 40米，在線段 AB上離中心 M處 5米的地方，橋的高度是 (π 取 ). 三、解答題： 30x?? ,圖象經(jīng)過(guò) (1,6),且與 y 軸的交點(diǎn)為 (0, 52? ). (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 。 (2)當(dāng) x為何值時(shí) ,這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為 0? (3)當(dāng) x在什么范圍內(nèi)變化時(shí) ,這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 y 隨 x的增大而增大 ? ，其上升高度 h（米）和時(shí)間 t（秒）符合關(guān)系式 20 12h v t gt?? （ 0t≤2 ） ，其中 重力加速度 g以 10米 /秒 2計(jì)算．這種爆竹點(diǎn)燃后以 v0=20米 /秒的初速度上升， （ 1） 這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間離地 15米？ （ 2） 在爆竹點(diǎn)燃后的 ，判斷爆竹是上升，或是下降，并說(shuō)明理由 . 第 15 題圖 第 12 頁(yè) 共 14 頁(yè) ，拋物線 2y x bx c? ? ? 經(jīng)過(guò)直線 3yx??與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、 B，此拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，拋物線頂點(diǎn)為 D. （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 APCS? ： ACDS? ? 5 ： 4的點(diǎn) P的坐標(biāo)。 18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨 物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理 ）．當(dāng)每噸售價(jià)為 260元時(shí)，月銷售量為 45噸．該建材店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降 10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加 7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用 100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為 x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為 y（元）． （ 1）當(dāng)每噸售價(jià)是 240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量； （ 2）求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出 x的取值范圍）； （ 3）該建材店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？ （ 4）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn) 為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 第 13 頁(yè) 共 14 頁(yè) 練習(xí)試題答案 一，選擇題、 1． A 2． C 3． A 4． B 5． D 6． B 7． C 8． C 二、填空題、 9． 4b?? 10． x ＜ 3 11．如 22 4 , 2 4y x y x? ? ? ? ?等（答案不唯一） 12． 1 13． 8 7 14． 15 三、解答題 15． (1)設(shè)拋物線的解析式為 2 bx cy ax ??? ,由題意可得 解得 15, 3 ,22a b c? ? ? ? ? ? 所以 215322y x x? ? ? ? (2) 1x?? 或 5 (2) 3x?? 16．（ 1）由已知得， 2115 20 102tt? ? ? ?，解得 123, 1tt??當(dāng) 3t? 時(shí)不合題意，舍去。所以當(dāng)爆竹點(diǎn)燃后 1秒離地 15米．（ 2）由題意得， 25 20h t t?? ? ＝ 25( 2) 20t? ? ? ，可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2t? ，又拋物線開(kāi)口向下，所以在爆竹點(diǎn)燃后的 108秒這段時(shí)間內(nèi)，爆竹在上升． 17．（ 1）直線 3yx??與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 0，－ 3）．則 9 3 03bcc? ? ???? ???解得 23bc???? ?? 所以此拋物線解析式為 2 23y x x? ? ? ．（ 2）拋物線的頂點(diǎn) D（ 1，－ 4），與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) C（－1， 0） .設(shè) P 2( , 2 3)a a a??，則 211( 4 2 3 ) : ( 4 4 ) 5 : 422aa? ? ? ? ? ? ?.化簡(jiǎn)得 2 2 3 5aa? ? ? 當(dāng) 2 23aa??＞ 0時(shí)， 2 2 3 5aa? ? ? 得 4, 2aa? ?? ∴ P（ 4， 5）或 P（－ 2， 5） 當(dāng) 2 23aa??＜ 0時(shí)， 2 2 3 5aa? ? ? ? 即 2 2 2 0aa? ? ? ，此方程無(wú)解．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 5）或（－ 2， 5）． 32652baabcc?? ???? ? ? ????? ??? 第 14 頁(yè) 共 14 頁(yè) 18．（ 1） 10 24026045 ???=60（噸）．（ 2） 260( 1 0 0 ) ( 4 5 7 .5 )10 xyx ?? ? ? ?，化簡(jiǎn)得： 23 3 1 5 2 4 0 0 04y x x? ? ? ?． （ 3） 2400031543 2 ???? xxy 23 ( 2 1 0 ) 9 0 7 54 x? ? ? ?． 紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸 210元． （ 4）我認(rèn)為，小靜說(shuō)的不對(duì)． 理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)， x為 210元，而對(duì)于月銷售額)( ???? xxW 23 ( 1 6 0) 1 9 2 0 04 x? ? ? ?來(lái)說(shuō)， 當(dāng) x為 160元時(shí)，月銷售額 W最大．∴當(dāng) x為 210元時(shí)，月銷售額 W不是最大．∴小靜說(shuō)的不對(duì)． 方法二：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)， x為 210元，此時(shí)，月銷售額為 17325元； 而當(dāng) x為 200元時(shí)，月銷售額為 18000元．∵ 17325＜ 18000， ∴當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額 W不是最大．∴小靜說(shuō)的不對(duì)．
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