初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)(已修改)
2025-11-17 06:49 本頁面
【正文】 第 1 頁 共 14 頁 初三數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 知識點 總結(jié) 一 、 二次函數(shù) 概念 ： 1．二次函數(shù)的概念 ： 一般地，形如 2y ax bx c? ? ? （ abc， ， 是常數(shù)， 0a? ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù) 。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù) 0a? ，而 bc， 可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)． 2. 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的結(jié)構(gòu)特征： ⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 x 的二次式， x 的最高次數(shù)是 2． ⑵ abc， ， 是常數(shù)， a 是二次項系數(shù)， b 是一次項系數(shù)， c 是常數(shù)項． 二、 二次函 數(shù)的基本形式 1. 二次函數(shù)基本形式： 2y ax? 的性質(zhì)： a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。 2. 2y ax c??的性質(zhì)： 上加下減。 3. ? ?2y a x h??的性質(zhì)： 左加右減。 a 的符號 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?00， y 軸 0x?時， y 隨 x 的增大而增大； 0x? 時， y 隨x 的增大而減小； 0x? 時， y 有最小值 0 ． 0a? 向下 ? ?00， y 軸 0x?時， y 隨 x 的增大而減小； 0x? 時， y 隨x 的增大而增大； 0x? 時， y 有最大值 0 ． a 的符號 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?0 c， y 軸 0x?時， y 隨 x 的增大而增大； 0x? 時， y 隨x 的增大而減??； 0x? 時， y 有最小值 c ． 0a? 向下 ? ?0 c， y 軸 0x?時， y 隨 x 的增大而減小； 0x? 時， y 隨x 的增大而增大； 0x? 時， y 有最大值 c ． a 的符號 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?0h， X=h xh?時， y 隨 x 的增大而增大； xh? 時， y 隨x 的增大而減?。?xh? 時， y 有最小值 0 ． 0a? 向下 ? ?0h， X=h xh?時， y 隨 x 的增大而減??； xh? 時， y 隨x 的增大而增大； xh? 時， y 有最大值 0 ． 第 2 頁 共 14 頁 4. ? ?2y a x h k? ? ? 的性質(zhì) ： 三、 二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 方法一： ⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式 ? ?2y a x h k? ? ? ，確定其頂點坐標(biāo) ? ?hk， ； ⑵ 保持拋物線 2y ax? 的形狀不變，將其 頂點平移到 ? ?hk， 處，具體平移方法如下： 向右 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 】平移 |k |個單位向上 ( k 0 ) 【 或下 ( k 0 ) 】平移 |k |個單位向右 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 】平移 |k |個單位向右 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 】平移 |k |個單位向上 ( k 0 ) 【 或下 ( k 0 ) 】 平移 |k |個單位向上 ( k 0 ) 【 或向下 ( k 0 ) 】 平移 |k |個單位y = a ( x h ) 2 + ky = a ( x h )2y = a x 2 + ky = ax 2 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上 “h 值正右移，負(fù)左移； k 值正上移，負(fù)下移 ”． 概括成八個字“左加右減，上加下減”． 方法二： ⑴ cbxaxy ??? 2 沿 y 軸平移 :向上（下）平移 m 個單位， cbxaxy ??? 2 變成 mcbxaxy ???? 2 （或 mcbxaxy ???? 2 ） ⑵ cbxaxy ??? 2 沿軸平移：向左（右）平移 m 個單位， cbxaxy ??? 2 變成cmxbmxay ????? )()( 2 （或 cmxbmxay ????? )()( 2 ） 四 、二次函數(shù) ? ?2y a x h k? ? ? 與 2y ax bx c? ? ? 的比較 從解析式上看， ? ?2y a x h k? ? ? 與 2y ax bx c? ? ? 是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即 2 2424b ac by a x aa???? ? ?????，其中 2424b ac bhkaa?? ? ?， ． a 的符號 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?hk， X=h xh?時， y 隨 x 的增大而增大； xh? 時， y 隨x 的增大而減小； xh? 時， y 有最小值 k ． 0a? 向下 ? ?hk， X=h xh?時， y 隨 x 的增大而減??； xh? 時， y 隨x 的增大而增大； xh? 時， y 有最大值 k ． 第 3 頁 共 14 頁 五 、二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 圖象的畫法 五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 化為頂點式 2()y a x h k? ? ? ， 確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖 .一般我們選取的五點為：頂點、與 y 軸的交點 ? ?0 c， 、以及 ? ?0 c， 關(guān)于對稱軸對稱的點 ? ?2hc， 、與 x 軸的交點 ? ?1 0x， ， ? ?2 0x， （若與 x 軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點） . 畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與 x 軸的交點，與 y 軸的交點 . 六 、二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的性質(zhì) 1. 當(dāng) 0a? 時，拋物線開口向上，對稱軸為2bx a??，頂點坐標(biāo)為 2424b ac baa????????，． 當(dāng)2bx a??時， y 隨 x 的增大而減?。划?dāng)2bx a??時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)2bx a??時， y 有最小值 244acba?． 2. 當(dāng) 0a? 時，拋物線開口向下，對稱軸為2bx a??，頂點坐標(biāo)為 2424b ac baa????????，．當(dāng)2bx a??時， y 隨x 的增大而增大；當(dāng) 2bx a?? 時， y 隨
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