初三數(shù)學二次函數(shù)知識點總結(參考版)
2024-11-10 06:49本頁面
【正文】 18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨 物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理 ）．當每噸售價為 260元時，月銷售量為 45噸．該建材店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降 10元時，月銷售量就會增加 7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用 100元．設每噸材料售價為 x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為 y（元）． （ 1）當每噸售價是 240元時，計算此時的月銷售量； （ 2）求出 y與 x的函數(shù)關系式（不要求寫出 x的取值范圍）； （ 3）該建材店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？ （ 4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認 為對嗎？請說明理由． 第 13 頁 共 14 頁 練習試題答案 一，選擇題、 1． A 2． C 3． A 4． B 5． D 6． B 7． C 8． C 二、填空題、 9． 4b?? 10． x ＜ 3 11．如 22 4 , 2 4y x y x? ? ? ? ?等（答案不唯一） 12． 1 13． 8 7 14． 15 三、解答題 15． (1)設拋物線的解析式為 2 bx cy ax ??? ,由題意可得 解得 15, 3 ,22a b c? ? ? ? ? ? 所以 215322y x x? ? ? ? (2) 1x?? 或 5 (2) 3x?? 16．（ 1）由已知得， 2115 20 102tt? ? ? ?，解得 123, 1tt??當 3t? 時不合題意，舍去。 14．如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是 16 米，跨度是 40米，在線段 AB上離中心 M處 5米的地方，橋的高度是 (π 取 ). 三、解答題： 30x?? ,圖象經(jīng)過 (1,6),且與 y 軸的交點為 (0, 52? ). (1)求這個二次函數(shù)的解析式 。 12．拋物線 22( 2) 6yx? ? ?的頂點為 C，已知直線 3y kx?? ? 過點 C，則這條直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 。 10． 已知拋物線 y=2（ x+3） 178。②當 1x? 和 3x? 時 ,函數(shù)值相等 。 函數(shù)主要關注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關系”的數(shù)學模型；滲透函數(shù)的思想；關注函數(shù)與相關知識的聯(lián)系。 [解答 ] （ 1）根據(jù) cbxxy ??? 221 的圖象經(jīng)過點 A（ c，－ 2），圖象的對稱軸是 x=3，得??????????????,3212,221 2bcbcc 解得??? ??? .2 ,3cb 所以所求二次函數(shù)解析式為 .2321 2 ??? xxy 圖象如圖所示。對于第（ 2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（ 1）小題中的解析式就可以了。 （ 2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字。 4． 考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關試題為解答題，如： 已知拋物線 2y ax bx c? ? ? （ a≠ 0）與 x軸的兩個交點的橫坐標是－ 3，與 y軸交點的縱坐標是－ 32 （ 1）確定拋物線的解析式；（ 2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標 . 5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。 當 0a? 時，圖象落在 x 軸的上方，無論 x 為任何實數(shù)，都有 0y? ； 239。 a 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?00， y 軸 0x?時， y 隨 x 的增大而增大； 0x? 時， y 隨x 的增大而減小； 0x? 時， y 有最小值 0 ． 0a? 向下 ? ?00， y 軸 0x?時， y 隨 x 的增大而減??； 0x? 時， y 隨x 的增大而增大； 0x? 時， y 有最大值 0 ． a 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?0 c， y 軸 0x?時， y 隨 x 的增大而增大； 0x? 時， y 隨x 的增大而減??； 0x? 時， y 有最小值 c ． 0a? 向下 ? ?0 c， y 軸 0x?時， y 隨 x 的增大而減??； 0x? 時， y 隨x 的增大而增大； 0x? 時， y 有最大值 c ． a 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?0h， X=h xh?時， y 隨 x 的增大而增大； xh? 時， y 隨x 的增大而減??； xh? 時， y 有最小值 0 ． 0a? 向下 ? ?0h， X=h xh?時， y 隨 x 的增大而減??； xh? 時， y 隨x 的增大而增大； xh? 時， y 有最大值 0 ． 第 2 頁 共 14 頁 4. ? ?2y a x h k? ? ? 的性質(zhì) ： 三、 二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 方法一： ⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式 ? ?2y a x h k? ? ? ，確定其頂點坐標 ? ?hk， ； ⑵ 保持拋物線 2y ax? 的形狀不變，將其 頂點平移到 ? ?hk， 處，具體平移方法如下： 向右 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 】平移 |k |個單位向上 ( k 0 ) 【 或下 ( k 0 ) 】平移 |k |個單位向右 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 】平移 |k |個單位向右 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 】平移 |k |個單位向上 ( k 0 ) 【 或下 ( k 0 ) 】 平移 |k |個單位向上 ( k 0 ) 【 或向下 ( k 0 ) 】 平移 |k |個單位y = a ( x h ) 2 + ky = a ( x h )2y = a x 2 + ky =
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