初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-wenkub.com
2024-11-02 06:49 本頁面
【正文】 (2)當(dāng) x為何值時(shí) ,這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為 0? (3)當(dāng) x在什么范圍內(nèi)變化時(shí) ,這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 y 隨 x的增大而增大 ? ，其上升高度 h（米）和時(shí)間 t（秒）符合關(guān)系式 20 12h v t gt?? （ 0t≤2 ） ，其中 重力加速度 g以 10米 /秒 2計(jì)算．這種爆竹點(diǎn)燃后以 v0=20米 /秒的初速度上升， （ 1） 這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時(shí)間離地 15米？ （ 2） 在爆竹點(diǎn)燃后的 ，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由 . 第 15 題圖 第 12 頁 共 14 頁 ，拋物線 2y x bx c? ? ? 經(jīng)過直線 3yx??與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、 B，此拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，拋物線頂點(diǎn)為 D. （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 APCS? ： ACDS? ? 5 ： 4的點(diǎn) P的坐標(biāo)。+5，如果 y 隨 x的增大而減小，那么 x的取值范圍是 _______. 11．一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：①圖象過點(diǎn)（－ 1， 2），②當(dāng) x ＜ 0時(shí)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是 （只寫一個(gè)即可）。 用二次函數(shù)解決最值問題 例 1已知邊長為 4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形 ABCDE（如圖），其中 AF=2， BF=1．試在 AB上求一點(diǎn)P，使矩形 PNDM有最大面積． 【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù) 的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間． 例 2 某產(chǎn)品每件成本 10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元） 與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表： x（元） 15 20 30 ? y（件） 25 20 10 ? 若日銷售量 y是銷售價(jià) x的一次函數(shù)． （ 1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 此時(shí)每日銷售利潤是多少元？ 【解析】（ 1）設(shè)此一次 函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b．則 15 25,2 20kbkb???? ??? 解得 k=1， b=40， 即一次函數(shù)表達(dá)式為 y=x+40． （ 2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x元，所獲銷售利潤為 w元 w=（ x10）（ 40x） =x2+50x400=（ x25） 2+225． 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為 225元． 【點(diǎn)評(píng)】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（ 1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小 、最?。钡脑O(shè)問中， “某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（ 2） 問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 第 10 頁 共 14 頁 二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題 一、選擇題 1. 二次函數(shù) 2 47y x x? ? ? 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A.(2,－ 11) B.（－ 2， 7） C.（ 2， 11） D. （ 2，－ 3） 2. 把拋物線 22yx?? 向上平移 1個(gè)單位，得到的拋物線是（ ） A. 22( 1)yx?? ? B. 22( 1)yx?? ? C. 221yx?? ? D. 221yx?? ? 2y kx k??和 ( 0)kykx??在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的 ( ) 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的圖象如圖所示 ,則下列結(jié)論 : ① a,b同號(hào) 。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。 （ 1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說明理由。 當(dāng) 0a? 時(shí)，圖象落在 x 軸的下方，無論 x 為任何實(shí)數(shù)，都有 0y? ． 2. 拋物線 2y ax bx c? ? ? 的圖象與 y 軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， )c ； 3. 二次函數(shù)常用解題 方法總結(jié)： ⑴ 求二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； ⑵ 求二次函 數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù) 由 一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； ⑶ 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 中 a ， b ， c 的符號(hào)，或由二次函數(shù)中 a ， b ， c 的符號(hào)判 斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； ⑷ 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) . ⑸ 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式 2 ( 0)ax bx c a? ? ? 本身就是所含字母 x 的二次函數(shù)；下面以 0a? 時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi) 在聯(lián)系： 第 6 頁 共 14 頁 二次函數(shù) 圖像參考： 十一 、函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)應(yīng)用?????剎車距離何時(shí)獲得最大利潤最大面積是多少 0?? 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根 0?? 拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值為非負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 0?? 拋物線與 x 軸無交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值恒為正 一元二次方程無實(shí)數(shù)根 . y = 2 ( x 4 ) 2 3y = 2 ( x 4 ) 2y = 2 x 2y =x 22y = 2 x 2y = x 2y = 2 x 2y = x 2y = x 22y = 2 x 2 4y = 2 x 2 + 2y = 2 x 2y = 3 ( x + 4 ) 2y = 3 ( x 2 )2y = 3
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