初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)知識點總結(jié)-資料下載頁
2024-10-22 17:05本頁面
【導(dǎo)讀】1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如2yaxbxc???（abc，，是常數(shù)，0a?）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)0a?，而bc，可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．。的性質(zhì)：左圖畫2221,2,時，y隨x的增大而減?。?x?時，y有最小值c．。時，y有最大值c．。hk，處，具體平移方法如下：。利用配方的形式配成頂點式。是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)2yaxbxc???，確定其開口方向、對。交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這。三種形式可以互化.，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；，即拋物線的對稱軸就是y軸；
【正文】 ? ? 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是 2y ax bx c?? ? ? ； ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ?； 4. 關(guān)于頂點對稱 2y ax bx c? ? ? 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 222by ax bx c a? ? ? ? ?； ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ?． 5. 關(guān)于點 ? ?mn， 對稱 ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于點 ? ?mn， 對稱后，得到的解析式是 ? ?222y a x h m n k? ? ? ? ? ? 根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此 a 永遠 不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式． 二次函數(shù)與一元二次方程： 1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與 x 軸交點情況）： 一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 是二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 當函數(shù)值 0y? 時的特殊情況 . 圖象與 x 軸的交點個數(shù)： ① 當 2 40b ac?? ? ? 時 ，圖象與 x 軸交于兩點 ? ? ? ?1200A x B x， ， ， 12()xx? ，其中的 12xx， 是一元二次方程 ? ?2 00ax bx c a? ? ? ?的兩根．這兩點間的距離 221 4b acAB x x a?? ? ?. ② 當 0?? 時， 圖象與 x 軸只有一個交點； ③ 當 0?? 時，圖象與 x 軸沒有交點 . 139。 當 0a? 時，圖象落在 x 軸的上方，無論 x 為任何實數(shù)，都有 0y? ； 239。 當 0a? 時，圖象落在 x 軸的下方，無論 x 為任何實數(shù) ，都有 0y? ． 2. 拋物線 2y ax bx c? ? ? 的圖象與 y 軸一定相交，交點坐標為 (0 ， )c ； 3. 二次函數(shù)常用解題 方法總結(jié)： ⑴ 求二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； ⑵ 求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù) 由 一般式轉(zhuǎn)化為頂點式； ⑶ 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 中 a ， b ， c 的符號，或由二次函數(shù)中 a ， b ， c 的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； ⑷ 二次 函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點 坐標 ，或已知與 x 軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標 .
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