二次函數(shù)知識點(diǎn)及經(jīng)典例題詳解最終-資料下載頁
2025-06-23 21:18本頁面
【正文】 拋物線的解析式為 y = ax2 + bx + c ,由題意可得b2a=3 a+b+c=6c=52 解得 a = 12 , b = 3, c = 52 所以 y = 12 x2 3x 52(2) x = 1或5 (2) x 316．（1）由已知得，15 = 20t 12 180。10 180。 t 2 ，解得t1 = 3, t2= 1當(dāng)t = 3 時不合題意，舍去。所以當(dāng)爆竹點(diǎn)燃后 1 秒離地 15 米．（2）由題意得， h = 5t 2 + 20t ＝ 5(t 2)2 + 20 ，可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) t = 2，又拋物線開口向下，所以在爆竹點(diǎn)燃后的 秒至 108 秒這段時間內(nèi)，爆竹在上升．17．（1）直線 y = x 3 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A（3，0），B（0，3）．則9+3bc=0c=3 解得b=2 c=3 所以此拋物線解析式為 y = x2 2x 3 ．（2）拋物線的頂點(diǎn) D（1，－4），與 x 軸的另一個交點(diǎn) C（－1，0）.設(shè) P (a, a2 2a 3) ，則( 124a22a3)：(1244) = 5 : 4 ,化簡得a22a3 = 5 . 當(dāng) a2 2a 3＞0 時， a2 2a 3 = 5得 a = 4, a = 2 ∴P（4，5）或 P（－2，5）當(dāng) a2 2a 3＜0 時， a2 + 2a + 3 = 5 即 a2 + 2a + 2 = 0 ，此方程無解．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（－2，5）．18．（1） 45 +26024010 180。 =60（噸）．（2） y = (x 100)(45 +260x10 180。 ) ，化簡得：y = 34 x2 + 315x 24000 ．（3） y = 34 x 2 + 315x 24000 = 34 (x 210)2 + 9075 ． 紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸 210 元．（4）我認(rèn)為，小靜說的不對．理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時，x 為 210 元，而對于月銷售額W = x(45 +260x10 180。 ) = 34 (x 160)2 +19200 來說， 當(dāng) x 為 160 元時，月銷售額 W 最大．∴當(dāng) x 為 210 元時，月銷售額 W 不是最大．∴小靜說的不對． 方法二：當(dāng)月利潤最大時，x 為 210 元，此時，月銷售額為 17325 元； 而當(dāng) x 為 200 元時，月銷售額為 18000 元．∵ 17325＜18000，∴ 當(dāng)月利潤最大時，月銷售額 W 不是最大．∴小靜說的不對．二次函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練參考答案（1）0≤x≤13，13＜x≤30；（2）59；（3）13.解：過 A 作 AM⊥BC 于 M,交 DG 于 N,則 AM=202122=16cm.設(shè) DE=xcm, S 矩形=ycm2, 則由△ADG∽△ABC,故 ANAM = DGBC ,即 = 16x16 ,故 DG24= 32 (16x).∴y=DGDE= 32 (16x)x= 32 (x216x)= 32 (x8)2+96,從而當(dāng) x=8 時,y 有最大值 DEFG 的最大面積是 96cm2.設(shè)第 t 秒時,△PBQ 的面積為 ∵AP=tcm,∴PB=(6t)cm。又 BQ=2t.∴y= 12 PBBQ= 12 (6t)2 t=(6 t) t= t2+6t= (t3)2+9,當(dāng) t=3 時,y 有最大值 9.故第 3 秒鐘時△PBQ 的面積最大,最大值是 9cm2.解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=ax2+bx+c. 由圖知圖象過以下點(diǎn)：(0，)，(，).b2a=0 c= =++c 得 a==0 c= ∴拋物線的表達(dá)式為 y=－+.(2)設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為 h m，則球出手時，球的高度為h++=(h+) m,∴h+=－(－)2+,∴h=(m).解：(1)依題意得雞場面積 y=－ 13 x 2 + 503 x.∵y=－13x2+ 503x= 13(x2－50x)=－13 (x－25)2+6253,∴當(dāng) x=25 時，y最大 =6253 ，即雞場的長度為 25 m 時，其面積最大為6253m2.(2)如中間有幾道隔墻，則隔墻長為50xn m.∴y= 50xnx=－1n x2+ 50n x=－1n (x2－50x) =－1n (x－25)2+ 625n ,當(dāng) x=25 時，y最大= 625n即雞場的長度為 25 m 時，雞場面積為 625n m2.結(jié)論：無論雞場中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，其長都是 25 m.解：(1)y=－2x2+180x－2800. (2)y=－2x2+180x－2800=－2(x2－90x)－2800=－2(x－45)2+1250.當(dāng) x=45 時， y最大 =1250.∴每件商品售價定為 45 元最合適，此銷售利潤最大，為 1250 元
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