21二次根式知識(shí)點(diǎn)典型例題習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-06-28 07:29本頁(yè)面
【正文】 （B） （C） （D）7．已知下列命題：①； ②；③； ④．其中正確的有（ ）（A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)8．若與化成最簡(jiǎn)二次根式后的被開方數(shù)相同，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）9．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)等于（ ）（A）2 （B） （C） （D）010．化簡(jiǎn)得（ ）（A）2 （B） （C） （D）二、填空題11．若的平方根是，則．12．當(dāng)時(shí)，式子有意義．13．已知：最簡(jiǎn)二次根式與的被開方數(shù)相同，則．14．若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則，．15．已知，且，則滿足上式的整數(shù)對(duì)有_____．16．若，則．17．若，且成立的條件是_____． 18．若，則等于_____． 三、解答題1 9．計(jì)算下列各題：（1）； （2）20．已知，求的值 ．21．已知是實(shí)數(shù)，且，求的值.22．若與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值.23．若滿足，求的最大值和最小值.參考答案與試題解析 一、選擇題（共9小題）解：A、?=，計(jì)算正確；B、+，不能合并，原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、247。==2，計(jì)算正確；D、=2，計(jì)算正確．故選：B． 2.解：①若腰長(zhǎng)為2，則有22＜5，故此情況不合題意，舍去；②若腰長(zhǎng)為5，則三角形的周長(zhǎng)=25+2=10+2．故選：B．3.解：∵x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），∴x，y均為負(fù)數(shù)，∵＞0，∴=﹣﹣=﹣=﹣=2故選：D． 解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被開方數(shù)應(yīng)≥0a，b不能做被開方數(shù)，（故①錯(cuò)誤），②?=1，?===1，（故②正確），③247。=﹣b，247。=247。==﹣b，（故③正確）．故選：B．5.解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，則m＜k＜n．故選D6.解：原式=2+1=3．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的乘除法，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 7.解：A、不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；B、D、開平方是錯(cuò)誤的；C、符合合并同類二次根式的法則，正確．故選C．8.解：2﹣=2﹣3=﹣1．故選B．9.解：∵原式===∴當(dāng)（a﹣3）2=0，即a=3時(shí)代數(shù)式的值最小，為即3故選B． 二、填空題10.解：由題意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案為：x≤2且x≠0．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 11.解：∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）（﹣）=12﹣2=10．故答案為：10．12.解：由a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），a2+b2+c2=9（++1），…an+bn+=3n（++1），∵∴an+bn+≥2014（﹣+1）（+）=2014（++1），∴3n≥2014，則36＜2014＜37，∴n最小整數(shù)是7．故答案為：713.解：由題意得x2﹣9=0，解得x=177。3，∴y=4，∴x﹣y=﹣1或﹣7．故答案為﹣1或﹣7． 三、解答題14.解：原式=4﹣6﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=． 15.解：原式=5﹣4+4﹣5=0．16.解：原式=1﹣3+4﹣=1﹣3+2﹣2+，=﹣1．17.解：原式=（）2﹣1+2﹣3=2﹣1．18.解：原式=?，當(dāng)x=時(shí)，x+1＞0，可知=x+1，故原式=?===；19.解：（1）驗(yàn)證：；（2）或驗(yàn)證：．20解：原式====，當(dāng)時(shí)，原式==．點(diǎn)評(píng)：此題考查分式的化簡(jiǎn)與求值，主要的知識(shí)點(diǎn)是因式分解、通分、約分等．
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