數(shù)學(xué)二次函數(shù)考點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)、例題(全)-資料下載頁(yè)
2025-04-07 02:41本頁(yè)面
【正文】 0），故B正確；由當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c≠0，故Ｃ錯(cuò)誤；從圖象即可看出，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，.題組訓(xùn)練 3.(1,2) =25.(1)y=x24x+3=x24x+41=(x2)21,∴其函數(shù)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），∴當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大. (2)令y=0,則x24x+3=0，解得x1=1,x2=3,∴A（1，0），B（3，0），AB=|13|=2.過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，則△ABC的面積=ABCD=21=1.例2 C 解析：由圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可判斷Ａ錯(cuò)誤；根據(jù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)可判斷a＜0，＜1，c＞0，即abc＞0，故B錯(cuò)誤，C正確；由當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c＞.題組訓(xùn)練 例3 (1)由題意可得：B（2,2），C（0,2），將B,C坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得c=2，b=，∴二次函數(shù)的解析式是y=x2+x+2.(2)解x2+x+2=0，得x1=3，x2=1.由圖象可知：y0時(shí)x的取值范圍是1＜x＜3.題組訓(xùn)練=a（x1）21（a≠0），∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），∴a（01）21=0，解得a=1，∴該函數(shù)解析式為y=（x1）21.2.(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過B（0，－1），∴二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx－1.∵二次函數(shù)y=ax2+bx－1的圖象過A（2,0）和C（4,5）兩點(diǎn)，∴解得∴y=x2－x－1.(2)當(dāng)y=0時(shí)，x2－x－1=0，解得x=2或x=1，∴D（1,0）.(3)如圖，當(dāng)1＜x＜4時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.整合集訓(xùn)基礎(chǔ)過關(guān) 10.(2,5) ＝x2＋1 4 13.＜ =a(1＋x)215.(1)把A（－1,0）代入y=a(x－1)2+4，得0=4a+4，∴a=－1.∴y=－(x－1)2+4.(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴OC=3.∵拋物線y=－(x－1)2+4的對(duì)稱軸是直線x=1，∴CD=1.∵A（－1,0），∴B（3,0），∴OB=3.∴S梯形COBD==6.16.(1)D（2，3）.(2)把點(diǎn)A,B代入y=ax2+bx+3中，得解得∴二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3.(3)x＜2或x＞1.能力提升 提示：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2，∴b=4a，即4a+b=0，故①正確；∵當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，∴9a3b+c＜0，即9a+c＜3b，故②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴ab+c=0，而b=4a，∴a+4a+c=0，即c=5a，∴8a+7b+2c=8a28a10a=30a，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故③正確。觀察圖象，④明顯錯(cuò)誤,即正確的結(jié)論是①③2個(gè).8.(1)∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4），∴設(shè)y=a(x1)2+4，由于拋物線過點(diǎn)B(0，3)，∴3=a(01)2+4，解得a=1.∴解析式為y=(x1)2+4，即y=x2+2x+3.(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（0，3），連接AE交x軸于點(diǎn)P.設(shè)AE解析式y(tǒng)=kx+b，則解得∴yAE=7x3.當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(，0).9.(1)y=ax2+bx75圖象過點(diǎn)（5，0），（7，16），∴解得y=x2+20x75的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（10，25）.當(dāng)x=10時(shí)，y最大=25.答：銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25元.(2)∵函數(shù)y=x2+20x75圖象的對(duì)稱軸為直線x=10，可知點(diǎn)（7，16）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（13，16），又∵函數(shù)y=x2+20x75圖象開口向下，∴當(dāng)7≤x≤13時(shí)，y≥16.答：銷售單價(jià)不少于7元且不超過13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元.
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