數學二次函數考點、知識點、例題(全)-資料下載頁
2025-04-07 02:41本頁面
【正文】 0），故B正確；由當x=1時，y=a+b+c≠0，故Ｃ錯誤；從圖象即可看出，當x＜1時，y隨x的增大而增大，.題組訓練 3.(1,2) =25.(1)y=x24x+3=x24x+41=(x2)21,∴其函數的頂點C的坐標為（2，1），∴當x≤2時，y隨x的增大而減小；當x＞2時，y隨x的增大而增大. (2)令y=0,則x24x+3=0，解得x1=1,x2=3,∴A（1，0），B（3，0），AB=|13|=2.過點C作CD⊥x軸于D，則△ABC的面積=ABCD=21=1.例2 C 解析：由圖象與x軸有2個交點可判斷Ａ錯誤；根據圖象的開口方向、對稱軸、與y軸的交點可判斷a＜0，＜1，c＞0，即abc＞0，故B錯誤，C正確；由當x=1時，y=ab+c＞.題組訓練 例3 (1)由題意可得：B（2,2），C（0,2），將B,C坐標代入y=x2+bx+c，得c=2，b=，∴二次函數的解析式是y=x2+x+2.(2)解x2+x+2=0，得x1=3，x2=1.由圖象可知：y0時x的取值范圍是1＜x＜3.題組訓練=a（x1）21（a≠0），∵函數圖象經過原點（0，0），∴a（01）21=0，解得a=1，∴該函數解析式為y=（x1）21.2.(1)∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象過B（0，－1），∴二次函數解析式為y=ax2+bx－1.∵二次函數y=ax2+bx－1的圖象過A（2,0）和C（4,5）兩點，∴解得∴y=x2－x－1.(2)當y=0時，x2－x－1=0，解得x=2或x=1，∴D（1,0）.(3)如圖，當1＜x＜4時,一次函數的值大于二次函數的值.整合集訓基礎過關 10.(2,5) ＝x2＋1 4 13.＜ =a(1＋x)215.(1)把A（－1,0）代入y=a(x－1)2+4，得0=4a+4，∴a=－1.∴y=－(x－1)2+4.(2)當x=0時，y=3，∴OC=3.∵拋物線y=－(x－1)2+4的對稱軸是直線x=1，∴CD=1.∵A（－1,0），∴B（3,0），∴OB=3.∴S梯形COBD==6.16.(1)D（2，3）.(2)把點A,B代入y=ax2+bx+3中，得解得∴二次函數的解析式為y=x22x+3.(3)x＜2或x＞1.能力提升 提示：∵拋物線的對稱軸為直線x==2，∴b=4a，即4a+b=0，故①正確；∵當x=3時，y＜0，∴9a3b+c＜0，即9a+c＜3b，故②錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點為（1，0），∴ab+c=0，而b=4a，∴a+4a+c=0，即c=5a，∴8a+7b+2c=8a28a10a=30a，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故③正確。觀察圖象，④明顯錯誤,即正確的結論是①③2個.8.(1)∵拋物線頂點坐標為（1,4），∴設y=a(x1)2+4，由于拋物線過點B(0，3)，∴3=a(01)2+4，解得a=1.∴解析式為y=(x1)2+4，即y=x2+2x+3.(2)作點B關于x軸的對稱點E（0，3），連接AE交x軸于點P.設AE解析式y(tǒng)=kx+b，則解得∴yAE=7x3.當y=0時，x=，∴點P坐標為(，0).9.(1)y=ax2+bx75圖象過點（5，0），（7，16），∴解得y=x2+20x75的頂點坐標是（10，25）.當x=10時，y最大=25.答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元.(2)∵函數y=x2+20x75圖象的對稱軸為直線x=10，可知點（7，16）關于對稱軸的對稱點是（13，16），又∵函數y=x2+20x75圖象開口向下，∴當7≤x≤13時，y≥16.答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元.
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