二次函數(shù)全章分節(jié)練習知識點-資料下載頁
2025-06-23 13:54本頁面
【正文】 22…銷售量y（千克）…2000250030003500… （1）在如圖的直角坐標系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應的點．連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x取何值時，P的值最大？6．市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式． （1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）設“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍（直接寫出答案）．7．施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示）． （1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標； （2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．8．一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以AD為直徑的半圓O，下部是一個矩形ABCD． （1）當AD=4米時，求隧道截面上部半圓O的面積； （2）已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米． ①求隧道截面的面積S（米）關(guān)于半徑r（米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出r的取值范圍）； ②若2米≤CD≤3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值（，）答案:例題經(jīng)典 例1：解：設矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積S=xy（2≤x≤4）易知CN=4x，EM=4y．且有（作輔助線構(gòu)造相似三角形），即=，∴y=x+5，S=xy=x2+5x（2≤x≤4），此二次函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸為x=5，∴當x≤5時，函數(shù)的值是隨x的增大而增大，對2≤x≤4來說，當x=4時，S有最大值S最大=42+54=12．考點精練 1．1，小， 2．7 3．364．解：∵矩形MFGN∽矩形ABCD，∴，∵AB=2AD，MN=x，∴MF=2x，∴EM=EFMF=102x，∴S=x（102x）=2x2+10x=2（x）2+，∴當x=時，S有最大值為．5．解：（1）正確描點、連線．由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，∵點（25，2000），（24，2500）在圖象上，∴ ，∴y=500x+14500．（2）P=（x13）y=（x13）（500x+14500）=500x2+21000x188500=500（x21）2+32000，∴P與x的函數(shù)關(guān)系式為P=500x2+21000x188500，當銷售價為21元/千克時，能獲得最大利潤．6．解：（1）設y=kx+b由圖象可知，∴y=20x+1000（30≤x≤50） （2）P=（x20）y=（x20）（20x+1000）=20x2+1400x20000．∵a=200，∴P有最大值．當x==35時，P最大值=4500．即當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元．（3）31≤x≤34或36≤x≤39．7．解：（1）M（12，0），P（6，6）． （2）設這條拋物線的函數(shù)解析式為：y=a（x6）2+6，∵拋物線過O（0，0），∴a（06）2+6=0，解得a=，∴這條拋物線的函數(shù)解析式為y=（x6）2+6，即y=x2+2x． （3）設點A的坐標為（m，m2+2m），∴OB=m，AB=DC=m2+2m，根據(jù)拋物線的軸對稱，可得：OB=CM=m，∴BC=122m，即AD=122m，∴L=AB+AD+DC=m2+2m+122mm2+2m=m2+2m+12=（m3）2+15．∴當m=3，即OB=3米時，三根木桿長度之和L的最大值為15米．8．（1）當AD=4米時，S半圓=（）2=22=2（米2）． （2）①∵AD=2r，AD+CD=8，∴CD=8AD=82r，∴S=r2+ADCD=r2+2r（82r）=（4）r2+16r，②由①知CD=82r，又∵2米≤CD≤3米，∴2≤82r≤3，∴2．5≤r≤3，由①知S=（4）r2+16r=（）r2+16r=+16r=（r）2+，∵0，∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，∵函數(shù)圖象對稱軸r=≈．≤r≤3，由函數(shù)圖象知，在對稱軸左側(cè)S隨r的增大而增大，故當r=3時，S有最大值，S最大值=（4）32+163≈（）9+48=≈（米2）．答：．1．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y=－x2＋4表示．（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果隧道內(nèi)設雙行道，那么這輛貨運車是否可以通過？（3）為安全起見，你認為隧道應限高多少比較適宜？為什么？2．在一塊長為30m，寬為20m的矩形地面上修建一個正方形花臺．設正方形的邊長為xm，除去花臺后，矩形地面的剩余面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)表達式是 ，自變量x的取值范圍是 ．y有最大值或最小值嗎？若有，其最大值是 ，最小值是 ，這個函數(shù)圖象有何特點？ 3．一養(yǎng)雞專業(yè)戶計劃用116m長的籬笆圍成如圖所示的三間長方形雞舍，門MN寬2m，門PQ和RS的寬都是1m，怎樣設計才能使圍成的雞舍面積最大？4．把3根長度均為100m的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，哪個面積最大？為什么？5．周長為16cm的矩形的最大面積為 ，此時矩形的邊長為 ，實際上此時矩形是 ．6．當n= 時，拋物線y=－5x2＋（n2－25）x－1的對稱軸是y軸．7．已知二次函數(shù)y=x2－6x＋m的最小值為1，則m的值是 ．8．如果一條拋物線與拋物線y=－x2＋2的形狀相同，且頂點坐標是（4，－2），則它的表達式是 ．9．若拋物線y=3x2＋mx＋3的頂點在x軸的負半軸上，則m的值為 ．10．拋物線y=3x2－2向左平移2個單位，向下平移3個單位，則所得拋物線為（ ）A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－211．二次函數(shù)y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，則它的圖象必經(jīng)過點（ ）A．（－1，1） B．（1，－1） C．（－1，－1） D．（1，1）12．如圖是二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，點P（a＋b，bc）是坐標平面 內(nèi)的點，則點P在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．已知：如圖1，D是邊長為4的正△ABC的邊BC上一點，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交A C于F，設DF=x．（1）求△EDF的面積y與x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，△EDF的面積最大？最大面積是多少；（3）若△DCF與由E、F、D三點組成的三角形相似，求BD長．14．如圖2，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．現(xiàn)要裁成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點M、P、N分別在AB、BC、CD上．當MN是多長時，矩形MPCN的面積有最大值？15．如圖3，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點到MN的距離是4dm．要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點B、C落在MN上，A、D落在拋物線上，試問這樣截下的矩形鐵皮周長能否等于8dm？16．如圖4，在一直角三角形中建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN．其中DE在AB上，AC=8，BC=6．（1）求△ABC中AB邊上的高h；（2）設DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？（3）實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1．85處有一棵大樹，問這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？29
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