二次函數(shù)全章分節(jié)練習(xí)知識(shí)點(diǎn)-資料下載頁(yè)
2025-06-23 13:54本頁(yè)面
【正文】 22…銷(xiāo)售量y（千克）…2000250030003500… （1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷(xiāo)售利潤(rùn)P（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？6．市“健益”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷(xiāo)售，那么每天可售出400千克．由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式． （1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)“健益”超市銷(xiāo)售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍（直接寫(xiě)出答案）．7．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）． （1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．8．一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)以AD為直徑的半圓O，下部是一個(gè)矩形ABCD． （1）當(dāng)AD=4米時(shí)，求隧道截面上部半圓O的面積； （2）已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米． ①求隧道截面的面積S（米）關(guān)于半徑r（米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出r的取值范圍）； ②若2米≤CD≤3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值（，）答案:例題經(jīng)典 例1：解：設(shè)矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積S=xy（2≤x≤4）易知CN=4x，EM=4y．且有（作輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形），即=，∴y=x+5，S=xy=x2+5x（2≤x≤4），此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為x=5，∴當(dāng)x≤5時(shí)，函數(shù)的值是隨x的增大而增大，對(duì)2≤x≤4來(lái)說(shuō)，當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值S最大=42+54=12．考點(diǎn)精練 1．1，小， 2．7 3．364．解：∵矩形MFGN∽矩形ABCD，∴，∵AB=2AD，MN=x，∴MF=2x，∴EM=EFMF=102x，∴S=x（102x）=2x2+10x=2（x）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值為．5．解：（1）正確描點(diǎn)、連線(xiàn)．由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，∵點(diǎn)（25，2000），（24，2500）在圖象上，∴ ，∴y=500x+14500．（2）P=（x13）y=（x13）（500x+14500）=500x2+21000x188500=500（x21）2+32000，∴P與x的函數(shù)關(guān)系式為P=500x2+21000x188500，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為21元/千克時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．6．解：（1）設(shè)y=kx+b由圖象可知，∴y=20x+1000（30≤x≤50） （2）P=（x20）y=（x20）（20x+1000）=20x2+1400x20000．∵a=200，∴P有最大值．當(dāng)x==35時(shí)，P最大值=4500．即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元．（3）31≤x≤34或36≤x≤39．7．解：（1）M（12，0），P（6，6）． （2）設(shè)這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為：y=a（x6）2+6，∵拋物線(xiàn)過(guò)O（0，0），∴a（06）2+6=0，解得a=，∴這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=（x6）2+6，即y=x2+2x． （3）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m2+2m），∴OB=m，AB=DC=m2+2m，根據(jù)拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)，可得：OB=CM=m，∴BC=122m，即AD=122m，∴L=AB+AD+DC=m2+2m+122mm2+2m=m2+2m+12=（m3）2+15．∴當(dāng)m=3，即OB=3米時(shí)，三根木桿長(zhǎng)度之和L的最大值為15米．8．（1）當(dāng)AD=4米時(shí)，S半圓=（）2=22=2（米2）． （2）①∵AD=2r，AD+CD=8，∴CD=8AD=82r，∴S=r2+ADCD=r2+2r（82r）=（4）r2+16r，②由①知CD=82r，又∵2米≤CD≤3米，∴2≤82r≤3，∴2．5≤r≤3，由①知S=（4）r2+16r=（）r2+16r=+16r=（r）2+，∵0，∴函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，∵函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸r=≈．≤r≤3，由函數(shù)圖象知，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)S隨r的增大而增大，故當(dāng)r=3時(shí)，S有最大值，S最大值=（4）32+163≈（）9+48=≈（米2）．答：．1．如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線(xiàn)可以用y=－x2＋4表示．（1）一輛貨運(yùn)卡車(chē)高4m，寬2m，它能通過(guò)該隧道嗎？（2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)車(chē)是否可以通過(guò)？（3）為安全起見(jiàn)，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？2．在一塊長(zhǎng)為30m，寬為20m的矩形地面上修建一個(gè)正方形花臺(tái)．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，除去花臺(tái)后，矩形地面的剩余面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是 ，自變量x的取值范圍是 ．y有最大值或最小值嗎？若有，其最大值是 ，最小值是 ，這個(gè)函數(shù)圖象有何特點(diǎn)？ 3．一養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃用116m長(zhǎng)的籬笆圍成如圖所示的三間長(zhǎng)方形雞舍，門(mén)MN寬2m，門(mén)PQ和RS的寬都是1m，怎樣設(shè)計(jì)才能使圍成的雞舍面積最大？4．把3根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成長(zhǎng)方形、正方形和圓，哪個(gè)面積最大？為什么？5．周長(zhǎng)為16cm的矩形的最大面積為 ，此時(shí)矩形的邊長(zhǎng)為 ，實(shí)際上此時(shí)矩形是 ．6．當(dāng)n= 時(shí)，拋物線(xiàn)y=－5x2＋（n2－25）x－1的對(duì)稱(chēng)軸是y軸．7．已知二次函數(shù)y=x2－6x＋m的最小值為1，則m的值是 ．8．如果一條拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=－x2＋2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，－2），則它的表達(dá)式是 ．9．若拋物線(xiàn)y=3x2＋mx＋3的頂點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則m的值為 ．10．拋物線(xiàn)y=3x2－2向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)為（ ）A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－211．二次函數(shù)y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，則它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A．（－1，1） B．（1，－1） C．（－1，－1） D．（1，1）12．如圖是二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，點(diǎn)P（a＋b，bc）是坐標(biāo)平面 內(nèi)的點(diǎn)，則點(diǎn)P在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．已知：如圖1，D是邊長(zhǎng)為4的正△ABC的邊BC上一點(diǎn)，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交A C于F，設(shè)DF=x．（1）求△EDF的面積y與x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△EDF的面積最大？最大面積是多少；（3）若△DCF與由E、F、D三點(diǎn)組成的三角形相似，求BD長(zhǎng)．14．如圖2，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．現(xiàn)要裁成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M、P、N分別在AB、BC、CD上．當(dāng)MN是多長(zhǎng)時(shí)，矩形MPCN的面積有最大值？15．如圖3，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線(xiàn)狀，MN=4dm，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)到MN的距離是4dm．要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B、C落在MN上，A、D落在拋物線(xiàn)上，試問(wèn)這樣截下的矩形鐵皮周長(zhǎng)能否等于8dm？16．如圖4，在一直角三角形中建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN．其中DE在AB上，AC=8，BC=6．（1）求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)；（2）設(shè)DN=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？（3）實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1．85處有一棵大樹(shù)，問(wèn)這棵大樹(shù)是否位于最大矩形水池的邊上？29
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1