一輪復(fù)習(xí)配套講義：第2篇-第4講-冪函數(shù)與二次函數(shù)(完整版)
【正文】 ，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R [0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(－∞，0]減，[0，＋∞)增增增(－∞，0)減，(0，＋∞)減定點(diǎn)(0,0)，(1,1)(1,1)(1)二次函數(shù)的定義形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．(2)二次函數(shù)的三種常見解析式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)為頂點(diǎn)坐標(biāo)；③兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分別是f(x)＝0的兩實(shí)根．(3)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象a0a0定義域RR值域y∈y∈對(duì)稱軸x＝－頂點(diǎn)坐標(biāo)奇偶性b＝0?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間最值當(dāng)x＝－時(shí)，y有最小值ymin＝當(dāng)x＝－時(shí)，y有最大值ymax＝辨 析 感 悟1．對(duì)冪函數(shù)的認(rèn)識(shí)(1)函數(shù)f(x)＝x2與函數(shù)f(x)＝2x2都是冪函數(shù)．()(2)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)和(0,0)．()(3)冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限．(√)2．對(duì)二次函數(shù)的理解(4)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函數(shù)．()(5)(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋6，x∈[0,2]的最大值為16，最小值為－2.()(6)(2011北京八十中模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )．A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析 當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2＋2x為增函數(shù)，由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)在R上為增函數(shù)．由f(2－a2)＞f(a)得2－a2＞a，解得－2＜a＜(－2,1)．答案 C4．若a＜0，,5a,5－a的大小關(guān)系是( )．A．5－a＜5a＜ B．5a＜＜5－aC．＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜解析 5－a＝a，因?yàn)閍＜0時(shí)，函數(shù)y＝xa單調(diào)遞減，且＜＜5，所以5a＜＜5－a.答案 B5．設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是( )．解析 由A，C，D知，f(0)＝c＜0.∵abc＞0，∴ab＜0，∴對(duì)稱軸x＝－＞0，知A，C錯(cuò)誤，D符合要求．由B知f(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－＜0，B錯(cuò)誤．答案 D二、填空題6．(2014南昌檢測(cè))已知函數(shù)y＝－x2＋4ax在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析 根據(jù)題意，得對(duì)稱軸x＝2a≤1，所以a≤.答案 8．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．解析 將方程有兩個(gè)不同的實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)0k1時(shí)，函數(shù)f(x)與y＝k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1)．答案 (0,1)三、解答題9．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且f(x)＞－2x的解集為{x
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