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一輪復(fù)習(xí)配套講義:第2篇-第4講-冪函數(shù)與二次函數(shù)(文件)

 

【正文】 -b+c>0,③錯(cuò)誤;由對(duì)稱(chēng)軸為x=-1知,b=,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,④正確.答案 B規(guī)律方法 解決二次函數(shù)的圖象問(wèn)題有以下兩種方法:(1)排除法,抓住函數(shù)的特殊性質(zhì)或特殊點(diǎn);(2)討論函數(shù)圖象,依據(jù)圖象特征,得到參數(shù)間的關(guān)系.【訓(xùn)練2】 (2014北京八十中模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ).A.(-∞,-1)∪(2,+∞)  B.(-1,2)C.(-2,1)  D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解析 當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+2x為增函數(shù),由于f(x)是奇函數(shù),故f(x)在R上為增函數(shù).由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,解得-2<a<(-2,1).答案 C4.若a<0,,5a,5-a的大小關(guān)系是(  ).A.5-a<5a< B.5a<<5-aC.<5-a<5a D.5a<5-a<解析 5-a=a,因?yàn)閍<0時(shí),函數(shù)y=xa單調(diào)遞減,且<<5,所以5a<<5-a.答案 B5.設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是(  ).解析 由A,C,D知,f(0)=c<0.∵abc>0,∴ab<0,∴對(duì)稱(chēng)軸x=->0,知A,C錯(cuò)誤,D符合要求.由B知f(0)=c>0,∴ab>0,∴x=-<0,B錯(cuò)誤.答案 D二、填空題6.(2014遼寧五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象:(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間;(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函數(shù)g(x)的最小值.解 (1)f(x)在區(qū)間(-1,0),(1,+∞)上單調(diào)遞增.(2)設(shè)x>0,則-x<0,函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x,∴f(x)=f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x(x>0),∴f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,對(duì)稱(chēng)軸方程為x=a+1,當(dāng)a+1≤1,即a≤0時(shí),g(1)=1-2a為最小值;當(dāng)1<a+1≤2,即0<a≤1時(shí),g(a+1)=-a2-2a+1為最小值;當(dāng)a+1>2,即a>1時(shí),g(2)=2-4a為最小值.綜上,g(x)min=學(xué)生用書(shū)第21頁(yè)。南昌檢測(cè))已知函數(shù)y=-x2+4ax在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析 根據(jù)題意,得對(duì)稱(chēng)軸x=2a≤1,所以a≤.答案 8.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.解析 將方程有兩個(gè)不同的實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,由圖象可知,當(dāng)0k1時(shí),函數(shù)f(x)與y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1).答案 (0,1)三、解答題9.已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且f(x)>-2x的解集為{x|1<x<3},方程f(x)+6a=0有兩相等實(shí)根,求f(x)的解析式.解 設(shè)f(x)+2x=a(x-1)(x-3) (a<0),則f(x)=ax2-4ax+3a-2x,f(x)+6a=ax2-(4a+2)x+9a,Δ=[-(4a+2)]2-36a2=0,即(5a+1)(a-1)=0,
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