一輪復(fù)習(xí)配套講義：第8篇-第9講-圓錐曲線的熱點(diǎn)問題(文件)
【正文】 ，Δ＞0，故此直線滿足條件．答案 4x－y－7＝08．(2014為定值．解 (1)化圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋y2＝1，則圓心為(－1,0)，半徑r＝1，所以橢圓的半焦距c＝1.又橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為－1，所以a－c＝－1，即a＝.故所求橢圓的方程為＋y2＝1.(2)①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x＝－1.可求得A，B.此時(shí)，＝＋y1y2＝x1x2＋(x1＋x2)＋2＋k(x1＋1)石家莊模擬)若AB是過橢圓＋＝1(a＞b＞0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM、BM與兩坐標(biāo)軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAMkBM＝－.答案 B2．(2014山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a等于( )．A．1或－3 B．－1或3 C．1或3 D．－1或3解析 因?yàn)橹本€y＝ax－2的斜率存在且為a，所以－(a＋2)≠0，所以3x－(a＋2)y＋1＝0的斜截式方程為y＝x＋，由兩直線平行，得＝a且≠－2，解得a＝1或a＝－3.答案 A2．(2014湖州模擬)設(shè)雙曲線－＝1(a＞0)的焦點(diǎn)為(5,0)，則該雙曲線的離心率等于( )．A. B. C. D.解析 因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為(5,0)，所以c＝5，又a2＋9＝c2＝25，所以a2＝16，a＝4，所以離心率為e＝＝.答案 C6．(2014汕頭一模)若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為( )．A．－2 B．2 C．－4 D．4解析 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以由＝2，得p＝4.答案 D9．(20144.答案 177。＝0，則M到x軸的距離為________．解析 設(shè)|MF1|＝m，|MF2|＝n，則可得mn＝4.由△MF1F2的面積可得M到x軸的距離為＝.答案 14．(2014設(shè)l的方程為y＝kx＋b(k∈R)，解得或∴l(xiāng)的方程為y＝x＋，y＝－x－.聯(lián)立方程化簡(jiǎn)得7x2＋8x－8＝0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝－，∴|AB|＝＝.當(dāng)k＝－時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|AB|＝.綜上，|AB|＝2或.17．(20141時(shí)，△EMN的面積取得最小值4.(2)設(shè)直線AB的方程為y＝k1(x－m)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y2－4y－4k1m＝0，y1＋y2＝，y1y2＝－4m，∵M(jìn)，∴M，同理，點(diǎn)N，∴kMN＝＝k1k2.∴直線MN的方程為y－＝k1k2，即y＝k1k2(x－m)＋2，∴直線MN恒過定點(diǎn)(m,2)．18．(2013x0＝＝177。＝(x1－x0，y1)|EN|＝廣東卷改編)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F(0，c)(c0)到直線l：x－y－2＝，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程．解 (1)依題意，設(shè)拋物線C的方程為x2＝4cy，則＝，c0，解得c＝1.所以拋物線C的方程為x2＝4y.(2)拋物線C的方程為x2＝4y，即y＝x2，求導(dǎo)得y′＝x，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則切線PA，PB的斜率分別為x1，x2，所以切線PA的方程為y－y1＝(x－x1)，即y＝x－＋y1，即x1x－2y－2y1＝0.同理可得切線PB的方程為x2x－2y－2y2＝0，又點(diǎn)P(x0，y0)在切線PA和PB上，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0，所以(x1，y1)，(x2，y2)為方程x0x－2y0－2y＝0 的兩組解，所以直線AB的方程為x0x－2y－2y0＝0.16．已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.解 (1)設(shè)圓P的半徑為r，則|PM|＝1＋r，|PN|＝3－r，∴|PM|＋|PN|＝4|MN|，∴P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，且2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2＝3.∴P的軌跡曲線C的方程為＋＝1(x≠－2)．(2)由(1)知2r＝(|PM|－|PN|)＋2≤|MN|＋2＝4，∴圓P的最大半徑為r＝(2,0)．圓P的方程為(x－2)2＋y2＝4.①當(dāng)l的傾斜角為90176。上海卷)設(shè)AB是橢圓Γ的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，則Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________．解析 設(shè)D在AB上，且CD⊥AB，AB＝4，BC＝，∠CBA＝45176。湖州一模)已知拋物線y2＝4px(p＞0)與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為( )．A. B.＋1 C.＋1 D.解析 依題意，得F(p,0)，因?yàn)锳F⊥x軸，設(shè)A(p，y)，y0，y2＝4p2，所以y＝(p,2p)．又點(diǎn)A在雙曲線上，所以－＝＝p，所以－＝1，化簡(jiǎn)，得c4－6a2c2＋a4＝0，即4－62＋1＝＝3＋2，e＝＋1.答案 B二、填空題11．(2014鄭州模擬)以雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是( )．A．(x－)2＋y2＝ B．(x－)2＋y2＝3C．(x－3)2＋y2＝ D．(x－3)2＋y2＝3解析 雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0)，雙曲線的漸近線為y＝177。長(zhǎng)沙模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于( )．A．3 B．2 C. D．1解析 圓心到直線的距離d＝＝1，弦AB的長(zhǎng)l＝2＝2＝2.答案 B4．(2014上海普陀一模)若C(－，0)，D(，0)，M是橢圓＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，則＋的最小值為________．解析 由橢圓＋y2＝1知c2＝4－1＝3，∴c＝，∴C、D是該橢圓的兩焦點(diǎn)，令|MC|＝r1，|MD|＝r2，則r1＋r2＝2a＝4，∴＋＝＋＝＝，又∵r1r2≤2＝＝4，∴＋＝≥1.當(dāng)且僅當(dāng)r1＝r2時(shí)，上式等號(hào)成立．故＋的最小值為1.答案 1三、解答題4．(2014kBM＝＋＋k2＋＝＋＝－2＋＝－.所以，＝－.②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，由得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1x2＝.因?yàn)榈闹本€l與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)，則的值是________．解析 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，易知直線AB的方程為y＝x－p，代入拋物線方程y2＝2px，可得3x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝p，x1x2＝，可得x1＝p，x2＝，可得＝＝＝3.答案 3三、解答題9．橢圓＋＝1(a＞b＞0)與直線x＋y－1＝0相交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ(O為原點(diǎn))．(1)求
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