圓錐曲線問題的常見方法(文件)
【正文】 的方程和橢圓方程。A設(shè)中心為(x，y)，則另一焦點為(2x1，2y)，則原點到兩焦點距離和為4得，∴ ①又ca,∴∴(x1)2+y24 ②，由①，②得x≠1，選A左準(zhǔn)線為x=，M到左準(zhǔn)線距離為 則M到左焦點的距離為設(shè)弦為AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)AB中點為(x，y)，則y1=2x12，y2=2x22，y1y2=2(x12x22)∴ ∴2=21設(shè)橢圓方程為由題意：C、2C、成等差數(shù)列，∴，∴a2=2(a2b22DDFFF2+2222222大案要案 000),∴a2=2b2橢圓方程為，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則① ②①②得2222222∴即 ∴k=1直線AB方程為y1=x+2即y=x+3， 代入橢圓方程即x2+2y22b2=0得x2+2(x+3)22b2=0∴3x2+12x+182b2=0， 解得b2=12， ∴橢圓方程為，直線l方程為xy+3=01證明：設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，AD中點為M(x0，y0)直線l的斜率為k，則①② ①②得 ③設(shè)，④⑤則 ④⑤得 ⑥由③、⑥知M、均在直線上，而M、又在直線l上 ，若l過原點，則B、C重合于原點，命題成立若l與x軸垂直，則由對稱性知命題成立若l不過原點且與x軸不垂直，則M與重合∴解圓錐曲線問題常用方法（二）【學(xué)習(xí)要點】 解圓錐曲線問題常用以下方法： 數(shù)形結(jié)合法 解析幾何是代數(shù)與幾何的一種統(tǒng)一，常要將代數(shù)的運算推理與幾何的論證說明結(jié)合起來考慮問題，在解題時要充分利用代數(shù)運算的嚴密性與幾何論證的直觀性，尤其是將某些代數(shù)式子利用其結(jié)構(gòu)特征，想象為某些圖形的幾何意義而構(gòu)圖，用圖形的性質(zhì)來說明代數(shù)性質(zhì)。（3）角參數(shù)當(dāng)研究有關(guān)轉(zhuǎn)動的問題時，常設(shè)某一個角為參數(shù)，尤其是圓與橢圓上的動點問題。分析：由此根式結(jié)構(gòu)聯(lián)想到距離公式，解：S=設(shè)Q(2,3),則S=|PQ|,它的最小值即Q到此直線的距離∴Smin點評：此題也可用代入消元的方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值問題（注：可令根式內(nèi)為t消元后，它是一個一元二次函數(shù)）例2：已知點P(x,y)是圓x2+y26x4y+12=0上一動點，求的最值。再利用圖形中的特殊點（射線的端點C、D）的屬性（斜率）說明所求變量a的取值范圍。（2）因點B、C在拋物線上移動，也可用“點參數(shù)”法，設(shè)B（x1,y1）,C(x2,y2),因x1=y12,x2=y22,即可設(shè)B（y12,y1）,C(y22,y2)。例5：在圓x2+y2=4上，有一定點A（2，0）和兩動點B，C（A，B，C按逆時針排列），當(dāng)B，C兩點保持∠BAC=時，求△ABC的重心的軌跡。例求直線3x4y+10=0與橢圓(a0)有公共點時a的取值范圍 分析:將直線方程代入橢圓方程消元得一元二次方程應(yīng)有解,用判別式△≥0可求得a的取值范圍。∴時上式有解。（O為原點）。選BC作圖，知當(dāng)時，直線y=k(x2)與半圓有兩交點， 選CB 方程即令F(3,1) P(x,y), l: xy+3=0, PH⊥l于H 則，由雙曲線第二定義知選B。1解：設(shè)OA：y=kx，代入y2=2px得k2x2=2px則 ∴同理由OB：y=x 可得B(2pk2,2pk)∴令x=2p得y=0，說明AB恒過定點（2p，0）18。選B1200。參考答案 B x2y=b，圓(x1)2+(y+2)2=5，由(1，2)到x2yb=0的距離等于得，∴b=0或b=10則b的最大值為10，選B?！就骄毩?xí)】若實數(shù)x、y滿足x2+y22x+4y=0，則x2y的最大值是（ ）A、5 B、10 C、9 D、5+2若關(guān)于x的方程有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是 （ ）A、B、C、D、方程表示的圖形是（ ）A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、以上都不對已知P、Q分別在射線y=x(x0)和y=x(x0)上，且△POQ的面積為1，（0為原點），則線段PQ中點M的軌跡為（ ）A、雙曲線x2y2=1 B、雙曲線x2y2=1的右支 C、半圓x2+y2=1(x0) D、一段圓弧x2+y2=1(x)一個等邊三角形有兩個頂點在拋物線y2
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