二次函數(shù)復(fù)習(xí)一(文件)
【正文】 A（ i） =a1+? +ai B（ i） =b1+? +bi 假定 A（ 19）≥ B（ 88） （對于 A（ 19）＜ B（ 88）的情形可類似處理）對于每個 i，記 ni=min{n； A（ n）≥ B（ i）， 1≤ n≤ 19} 根據(jù)假設(shè)，這樣的 ni是存在的．我們來考察 88個差數(shù) A（ ni）B（ i）．顯然它們的值為整數(shù)，且都在 0至 87 之間，這是因為 如果這 88個差數(shù)互不相同，則它們之中必有一個為 0，于是我們的命題獲證． 否則，這 88 個差數(shù)中至少有某兩個相等，不妨設(shè) i1=l， i2=k， l＜ k 使得 A（ nl） B（ l） =A（ nk） B（ k） 于是就有 A（ nl） A（ nk） =B（ l） B（ k） 顯然，題意中的 1 88可以換成任意自然數(shù)． E1076 將 8 8 方格紙板的一角剪去一個 2 2 正方形，問余下的 60個方格能否剪成 15 塊形如 的小紙片？ 【題說】 第四屆（ 1989 年）東北三省數(shù)學(xué)邀請賽二試題 3． 【解】 如圖 a，在余下的 60 個方格中填上 1與 1，從左到右每列正負相間．顯然任一塊剪下的紙片中，四個數(shù)的和為 2或 2． 若能剪成 15 塊，設(shè)其中和為 2 的有 x塊，和為一 2的有 y 塊，則 這方程組的唯一解 x=y=15／ 2 不是整數(shù)，這就表明不可能剪成15 塊所述形狀的紙片．
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