二次函數(shù)復(fù)習(xí)一-文庫吧
2024-10-22 04:14 本頁面
【正文】 條線段中，如果某兩條線段的顏色不同，就稱它們構(gòu)成一個(gè)“異色角”．考慮異色角的個(gè)數(shù)．由于自每一點(diǎn)引出 n條紅線， 角形中有 3 個(gè)異色角．這個(gè)三角形的三條邊顏色互不相同，即相應(yīng)的三個(gè)人之間玩的游戲是三種俱全． E1073 在一塊平地上有 n 個(gè)人，對每個(gè)人，他到其他人的距離均不相同，每人都有一把水槍，當(dāng)發(fā)出火警信號(hào)時(shí)，每人用槍擊中距他最近的人，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，證明至少有一個(gè)人身上是干的．當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，此結(jié)論是否正確？ 【題說】 第十九屆（ 1987 年）加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克題 4． 【證】 設(shè) n=2m1，對 m進(jìn)行歸納， m=1，結(jié)論顯然正確． 假設(shè) n=2k1時(shí)結(jié)論正確，對于 2k+1 個(gè)人，其中距離最近的兩人設(shè)為 A、 B．剩下的 2k1人中，依歸納假設(shè)，有一個(gè)人 C 身上是干的．因 AC＞ AB， BC＞ AB．故把 A、 B 考慮進(jìn)去時(shí)， C 身上仍是干的． 若 n是偶數(shù)，則結(jié)論不成立．例如 n=2m 個(gè)人站成兩排，同排兩兩相距均大于 1米，前后兩人相距 1米．那么當(dāng)火警信號(hào)發(fā)出后，前后兩人互射，誰也免不了挨水槍． E1075 在第一行中寫有 19 個(gè)不超過 88 的自然數(shù)，第二行寫有 88 個(gè)不超過 19 的自然數(shù)，我們將一行中的一個(gè)或數(shù)個(gè)相連的數(shù)稱為一段．證明：可以從上述兩行數(shù)中各選出一段來，使得這兩段數(shù)的和相等． 【題說】 第二十二屆（ 1988 年）全蘇數(shù)學(xué)奧林匹 克八年級題 4． 【證】 設(shè) a1， a2，?， a19為第一行數(shù)； b1， b2，?， b88是第二行數(shù)． 記
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